湖南省益阳市岳家桥镇中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线x2=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则?最小值为（）A2BC1D0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，设P（x，y）（x1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入?，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得?4x2x5配方，再由x的范围，可得答案【解答】解：根据题意，设P（x，y）（x1），易得A1（1，0），F2（2，0），?=（1x，y）?（2x，y）=x2x2+y2，又x2=1，故y2=3（x21），于是?=4x2x5=4（x）25，当x=1时，取到最小值2；故选A2. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50海里方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是（ ）A. 海里B. 海里C. 海里D. 海里参考答案：A如图，在中，,则；由正弦定理得，得,即B、C两点间的距离是10n mile考点：解三角形3. 在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax4ay+5a24=0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（，1）C（1，+）D（2，+）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程【分析】把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径，根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0且横纵坐标的绝对值小于2得到关于a的不等式，求出a的范围即可【解答】解：把圆的方程化为标准形式得（x+a）2+（y2a）2=4，所以圆心（a，2a），半径等于2，a0且2a0，解得a0；|a|2且|2a|2，解得a2或a2，所以a的取值范围（，2）故选A【点评】此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程，掌握第四象限点横坐标大于0纵坐标小于0的特点，是一道基础题4. 设等差数列的前项和为，若，则等于( )A、180 B、90 C、72 D、100参考答案：B略5. 已知条件p：|x4|6；条件q：（x1）2m20（m0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A21，+）B9，+）C19，+）D（0，+）参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，由p是q的充分不必要条件，则条件p：|x4|6的解集P，条件q：（x1）2m20（m0）的解集Q，满足P?Q，构造不等式组，解不等式组即可得到答案【解答】解：由已知，P：2x10，q：1mx1+m，因为p是q的充分不必要条件，则2，10?1m，1+m，即，故选B6. 总体编号为001,002,003，299，300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3、4、5列数字开始由左到右依次选取三个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A080 B263 C140 D280参考答案：D7. 在ABC中，若对任意的,则有A BC D参考答案：答案：C8. 函数内有极小值，则（ ）ABCD参考答案：B略9. （x2+2）（mx）5展开式中x2项的系数为250，则实数m的值为 ( )A5B5CD参考答案：C考点：二项式定理的应用 专题：二项式定理分析：求出（mx）5 的展开式，可得（x2+2）（mx）5展开式中x2项的系数，再根据x2项的系数为250，求得m的值解答：解：（x2+2）（mx）5 =（x2+2）（x10 5?m?x7+10m2?x410m3x1 +5m4?x2m5?x5 ），故展开式中x2项的系数为10m4 =250，求得m=，故选：C点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题10. 已知向量a（2，3），b（4，7），则a在b方向上的投影为A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=2m，BB1=mABC中，AC=m，AB=3m，kAB=2直线AB方程为y=2（x1）与抛物线方程联立消y得2x25x+2=0所以AB中点到准线距离为+1=故答案为：12. 已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则_参考答案：413. 设函数，若为奇函数，则当时，的最大值为 参考答案：略14. 在ABC中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若a2+b2=2018c2，则=参考答案：2017【考点】正弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入得到关系式，记作，利用正弦定理化简，整理即可得出所求式子结果【解答】解：在ABC中，a2+b2=2018c2，cosC=，即2abcosC=2017c2，由正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入得：2?2RsinA?2RsinBcosC=2017?4R2sin2C，即2sinAsinBcosC=2017sin2C=2017（1cos2C），则=2017故答案为：2017【点评】此题考查了余弦定理，正弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键15. 已知抛物线的焦点F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，则的最小值是 参考答案：抛物线的焦点，设，则，当直线斜率不存在时，当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入得，当且仅当时取等号的最小值是16. 如图3，是的直径，是的切线，与交于点，若，则的长为 参考答案：4由切割弦定理，得，又因为，所以，则。17. 点P（1，3）在双曲线的左准线上，过点P且方向为的光线经直线y=2反射后通过双曲线的左焦点，则此双曲线的离心率为 。参考答案：答案: 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，矩形ABCD中，点F是AC上的动点.现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角，使得.（1）求证：当时，；（2）试求CF的长，使得二面角的大小为.参考答案：（1）连结，在矩形中，, 1分在中，,，2分，即3分又在中，4分在中，,5分又,平面6分（2）解：在矩形中，过作于，并延长交于. 沿着对角线翻折后，由（1）可知，两两垂直，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则,7分平面,为平面的一个法向量 8分设平面的法向量为， ,由得取则 , 10分 即,当时，二面角的大小是 12分19. 已知函数(1) 若函数的定义域为，值域为(,1，求实数a的值；(2)若函数在(,1上为增函数，求实数a的取值范围参考答案：；20. 已知数列满足递推式，其中 （）求； （）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和.参考答案：解析：（1）由知解得：同理得（2）由知构成以为首项以2为公比的等比数列；为所求通项公式 （3）21. 等轴双曲线过点.（1）求双曲线的标准方程； （2）求该双曲线的离心率和焦点坐标. 参考答案：略22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆C上一点到点Q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点（）求椭圆C的方程；（）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考答案：解析：（） （1分）则椭圆方程为即设则 当时，有最大值为 解得，椭圆方程是 （4分）（）设方程为由 整理得. 由，得. （6分） 则, 由点P在椭圆上，得化简得 （8分）又由即将，代入得 化简，得则, （10分）由，得联立，解得或 （12分）