2022年福建省三明市星桥中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），则sin=( )ABCD参考答案：D【考点】单位圆与周期性 【专题】三角函数的求值【分析】利用单位圆的性质求解【解答】解：角的终边与单位圆相交于点P（sin，cos），sin=cos=cos（2）=cos=故选：D【点评】本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用2. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数故选：D3. 已知向量的夹角为120，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C. D参考答案：D向量，的夹角为120，且|=2，|=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12|cos120+81=61，|2+3|=又|2+|2=4+4+=16+432cos120+9=13，所以|2+|=，则cos2+3，2+=，所以向量2+3在向量2+方向上的投影为|2+3|cos2+3，2+=，故选：D4. 函数ylog2(x3)的定义域是()AR B(3，) C(，3)D(3，0)(0，)参考答案：D5. 已知右图是函数的图象上的一段，则（） 参考答案：C略6. 若对任意的,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )A.B.(0,2)C.D.(2,4) 参考答案：D利用排除法：若时，原不等式化为，当时，不成立，排除；若时，原不等式化为，当时，成立，排除C，故选D.7. ，（，），且tancot，则必有（）ABC+D+参考答案：C【考点】正切函数的图象【分析】由题意可得+（，2），再根据tan（+）=0，可得+（，），从而得出结论【解答】解：，（，），且tancot=0，tan?tan1，+（，2），tan（+）=0，+（，），故选：C8. 已知样本的平均数是，标准差是，则（ ） (A) 98 (B) 88 (C) 76 (D) 96参考答案：D9. 设集合U=R，则图中阴影部分表示的集合为() A B C D参考答案：D10. 集合A = x x22x0，B = x ，则AB等于Ax 0 x1Bx 1x 2Cx 1 x2Dx 0x 1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_参考答案：t12. 某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分) 请根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有_人；(2)已知成绩在91100分的同学为优胜者，那么，优胜率为_；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内?答：_；(4)将成绩频率分布直方图补充完整 (如图)参考答案：(1)20 (2)20% (3)77M86 (4)如图所示提示：(1)由表中人数直接相加得结果 (2)用91100分人数4除以总人数20，即为优胜率(3)将总分数段最小值及最大值分别除以总数得出平均数M的范围得出平均数M的范围。根据第三组的人数，得频率为如图所示：13. 函数的图像与直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次为且，则函数的递增区间为 _参考答案：略14. 若等差数列满足，则当_时，的前项和最大.参考答案：8略15. 设全集U=R，集合A=x|log2x1，B=x|x22x30，则AB=参考答案：2，3）【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算【解答】解：log2x1=log22，x2，A=2，+），x22x30，（x3）（x+2）0，解得2x3，B=（2，3），AB=2，3），故答案为：2，3）16. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为参考答案：【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】利用等体积法，即=，求点A到平面A1DB的距离【解答】解：构造三棱锥AA1DB，并且有=，因为=sh=111=，所以=设点A到平面A1DB的距离为x，又因为=SA1BDx=x=，所以x=，即点A到平面A1DB的距离为故答案为：17. 判断函数f(x)=(x1)的奇偶性为_参考答案：非奇非偶三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）由C的度数求出sinC和cosC的值，利用余弦定理表示出c2，把c和cosC的值代入得到一个关于a与b的关系式，再由sinC的值及三角形的面积等于，利用面积公式列出a与b的另一个关系式，两个关系式联立即可求出a与b的值；（II）由三角形的内角和定理得到C=（A+B），进而利用诱导公式得到sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，左边利用和差化积公式变形，右边利用二倍角的正弦函数公式变形，分两种情况考虑：若cosA为0，得到A和B的度数，进而根据直角三角形的性质求出a与b的值；若cosA不为0，等式两边除以cosA，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得到b=2a，与第一问中余弦定理得到的a与b的关系式联立，求出a与b的值，综上，由求出的a与b的值得到ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（I）c=2，C=60，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：a2+b2ab=4，根据三角形的面积S=，可得ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（II）由题意sin（B+A）+sin（BA）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得a=所以ABC的面积S=【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，和差化积公式，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，其中正弦定理及余弦定理很好的解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 由经验得知,在天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图：排队人数5人及以下678910人及以上概率0.10.160.30.30.10.04求： 至多6个人排队的概率； 至少8个人排队的概率.参考答案：0.26 0.44略20. 已知为定义在R上的偶函数，当时，且的图象经过点 (2,0)，在的图象中有一部分是顶点为(0,2)，过点(1,1)的一段抛物线.（1）试求出的表达式；（2）求出的值域.参考答案：解：（1）的图象经过点，即.当时，.为偶函数，当时，.当时，依题意设，则，.当时，.综上，.（2）当时，；当时，；当时，.综上所述，.21. (本小题满分12分)为了分析某个高一学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明.（2）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议。参考公式：回归直线的方程是：，其中对应的回归估计值.参考答案：略22. 已知关于的不等式的解集为.，求的值；求关于的不等式的解集；若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围。参考答案：3分，由知不等式为解为：7分设，由得1 当时，且对称轴在轴的左侧，两整数为，所以得。当时，且对称轴，两整数为得综上：或。12分