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省直辖县级行政区划天门市李场职高2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则( )A B C D参考答案:A,所以,故选A。2. 已知命题p:函数f(x)=2ax2x1(a0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2a在(0,+)上是减函数若p且?q为真命题,则实数a的取值范围是()Aa1Ba2C1a2Da1或a2参考答案:C【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】计算题;不等式的解法及应用【分析】先求出命题p,q为真命题时,a的范围,即可求出p且q为真命题时,即可求实数a的取值范围【解答】解:由题意,命题p:得a1命题q:2a0,得a2,q:a2故由p且q为真命题,得1a2,故选C【点评】本题考查函数方程思想、幂函数单调性的应用,同时又考查命题真假的理解,属于中档题3. 设命题函数的最小正周期为;函数函数的图象关于直线对称.则下列的判断正确的是( )A 为真 B 为假 C 为假 D 为真参考答案:C略4. 在平面直角坐标系中, 不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a的值为( )A. 2 B. 2 C. 5 D. 1参考答案:答案:D 5. 已知全集,集合,则集合( )A B C D参考答案:C6. 已知函数,若方程在区间内有个不等实根,则实数的取值范围是 或 或参考答案:7. 已知,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则参考答案:C8. 设,为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是( )(A)2(B)4(C)6 (D)8参考答案:D略9. 2010年,我国南方省市遭遇旱涝灾害,为防洪抗旱,某地区大面积植树造林,如图,在区域内植树,第一棵树在点,第二棵树在点,第三棵树在点,第四棵树在点,接着按图中箭头方向,每隔一个单位种一颗树,那么,第2014棵树所在的点的坐标是( ) A.(9,44) B. (10,44) C.(10.43) D. (11,43)参考答案:B10. 阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A.7 B.9 C.10 D.11参考答案:B当时,-1,-1,-1,-1,-1所以输出二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求的值时,采用了如下方法:令,则有解得(负值已舍去)。可用类比的方法,求得的值为 ;参考答案:12. 中,于, 设圆是以为直径的圆,且此圆交分别于两点,则 参考答案:13. 已知为数列的前项和,求数列的通项公式_.参考答案:2n114. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是;表面积是参考答案: 15. 若函数的值域为,则实数a的最小值为 参考答案:-2略16. 在(a+b)n的二项展开式中,若二项式系数的和为256,则二项式系数的最大值为 (结果用数字作答)参考答案:70【考点】二项式定理的应用【专题】计算题;方程思想;综合法;二项式定理【分析】利用二项展开式的二项式系数的性质:二项式系数和为2n,展开式中中间项的二项式系数最大【解答】解:据二项展开式的二项式系数和的性质:展开式的二项式系数和为2n,2n=256,解得n=8,展开式共n+1=8+1=9项,据中间项的二项式系数最大,故展开式中系数最大的项是第5项,最大值为=70故答案为:70【点评】本题考查二项展开式的二项式系数的性质:二项式系数和是2n;展开式中中间项的二项式系数最大17. 双曲线M的焦点是F1,F2,若双曲线M上存在点P,使是有一个内角为的等腰三角形,则M的离心率是_参考答案:【分析】根据双曲线的对称性可知,等腰三角形的腰应该为与或与,不妨设等腰三角形的腰为与,故可得到的值,再根据等腰三角形的内角为,求出的值,利用双曲线的定义可得双曲线的离心率.【详解】解:根据双曲线的对称性可知,等腰三角形的两个腰应为与或与,不妨设等腰三角形的腰为与,且点在第一象限,故,等腰有一内角为,即,由余弦定理可得,由双曲线的定义可得,即,解得:.【点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识,解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,若,使成立.求的取值范围.参考答案:略19. (14分)已知椭圆C1:+=1(ab0)的离心率为e=,且过点(1,)抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点坐标为(0,)()求椭圆C1和抛物线C2的方程;()若点M是直线l:2x4y+3=0上的动点,过点M作抛物线C2的两条切线,切点分别为A,B,直线AB交椭圆C1于P,Q两点(i)求证直线AB过定点,并求出该定点坐标;(ii)当OPQ的面积取最大值时,求直线AB的方程 参考答案:【考点】: 直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】: (I)由已知条件,设椭圆方程为,把点代入能求出椭圆C1的方程抛物线C2中,由,能求出抛物线C2的方程(II)(i)设点M(x0,y0),且满足2x04y0+3=0,点A(x1,y1),B(x2,y2),由于切线MA,MB同过点M,有,由此能证明直线AB过定点(ii)设P(x3,y3),Q(x4,y4),联立方程,得,由此利用根的判别式和韦达定理能求出直线方程解:(I)由于椭圆C1中,则设其方程为,由于点在椭圆上,故代入得=1故椭圆C1的方程为抛物线C2中,抛物线C2:x2=2py(p0)的焦点坐标为(0,),故p=1,从而椭圆C1的方程为,抛物线C2的方程为x2=2y(II)(i)证明:设点M(x0,y0),且满足2x04y0+3=0,点A(x1,y1),B(x2,y2),则切线MA的斜率为x1,从而MA的方程为y=x1(xx1)+y1,考虑到,则切线MA的方程为x1x+y+y1=0,同理切线MB的方程为x2x+y+y2=0,由于切线MA,MB同过点M,从而有,由此点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线x0x+y+y0=0上又点M在直线2x4y+3=0上,则2x04y0+3=0,故直线AB的方程为(4y03)x+2y+2y0=0,即y0(4x+2)+(2y3x)=0,直线AB过定点(ii)解:设P(x3,y3),Q(x4,y4),考虑到直线AB的方程为x0x+y+y0=0,则联立方程,消去y并简化得,从而,从而,点O到PQ的距离,从而=,当且仅当,即,又由于2x04y0+3=0,从而消去x0得,即,解得,从而或,所求的直线为x+2y+2=0或x14y10=0【点评】: 本题考查椭圆和抛物线方程的求法,考查直线过定点的证明,考查直线方程的求法,解题时要认真审题,注意韦达定理的合理运用20. 已知数列an满足a1=,an+1=,nN*(1)求a2;(2)求的通项公式;(3)设an的前n项和为Sn,求证:(1()n)Sn参考答案:【考点】数列递推式;数列的求和【分析】(1)由a1=,a,nN+取n=1,代入即可得出(2)a1=,a,nN+两边取倒数可得=,化为:1=,利用等比数列的通项公式即可得出(3)一方面:由(2)可得:an=再利用等比数列的求和公式即可证明:不等式左边成立另一方面:an=,可得Sn+,利用等比数列的求和公式即可证明不等式右边成立【解答】(1)解:a1=,a,nN+a2=(2)解:a1=,a,nN+=,化为:1=,数列是等比数列,首项与公比都为1=,解得=1+(3)证明:一方面:由(2)可得:an=Sn+=,因此不等式左边成立另一方面:an=,Sn+=3(n3)又n=1,2时也成立,因此不等式右边成立综上可得:(1()n)Sn21. (本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线与的斜率之积等于()求动点的轨迹方程;()设直线和与直线分别交于两点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:() 点与关于原点对称,点,设,直线与的斜率之积等于, ,化简得 ,动点的轨迹方程为 .()法一:设存在点,使得与的面积相等, , 即, ,解得, , 满足条件的点P为.法二:设,解得 ,又点到直线的距离, ,解得, , 满足条件的点P为.22. 已知,是椭圆的焦点,点是椭圆上一点。(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于两点,求面积取得最大值时,直线的方程。参考答案:(1)由题意可得,即有,解得所以椭圆的方程为. 4分(2)法一:若存在,设直线的方程为,代人得 设,则有. 6分到直线距离, 8分所以,当且仅当,即时有最大值, 10分此时直线方程为或。 11分若不存在,即轴,此时(舍)综上:直线方程为或 12分法二:设直线的方程为,代人得 6分 设,则有. 7分 所以,. 10分当且仅当即时等号成立, 11分所以当面积取得最大值时,直线方程为或。12分
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