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福建省泉州市南安五峰中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,方程f(x)=x+m有且只有两个不相等的实数根则实数m的取值范围是( ) AB0, 1C(,1)D0,+)参考答案:C略2. 已知函数,若正实数a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围为()A(e,2e+e2)BCD参考答案:B【考点】3T:函数的值【分析】图解法,画出函数的图象,根据图象分析可得a+b+c的取值范围【解答】解:如图,画出函数的图象,设abc,则|lna|=|lnb|,即有lna+lnb=0,即有ab=1,当xe时,y=2lnx递减,且与x轴交于(e2,0),ece2,可得a1,当a趋近于时,b,c趋近于e;当a趋近于1时,b趋近于e,c趋近于e2,可得a+b+c的取值范围是(+2e,2+e2)故选:B3. 已知互不相同的直线l,m,n和平面,则下列命题正确的是( )A若与为异面直线,则 B若.则 C.若, 则 D若.则参考答案:C若与为异面直线,则与平行或相交,错,排除;若,则与平行或异面,错,排除;若,则或相交,错,排除,故选C.4. 设集合A=1,2,3,4,则(A)1,2,3,4 (B)3,2,1,0,1,2,3,4 (C) 1,2,3 (D) 1,2参考答案:C5. 设函数f(x)=,若方程f(f(x)=a(a0)恰有两个不相等的实根x1,x2,则的最大值为()A B2(ln21)CDln21参考答案:C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出f(f(x)的解析式,根据f(f(x)的函数图象判断x1,x2的范围和两根的关系,构造函数h(x1)=e?e,求出h(x1)的最大值即可【解答】解:令g(x)=f(f(x)=,y=f(x)在(,0)上单调递减,在0,+)上单调递增,g(x)=f(f(x)在(,0)上单调递减,在0,+)上单调递增做出g(x)=f(f(x)的函数图象如图所示:方程f(f(x)=a(a0)恰有两个不相等的实根x1,x2,不妨设x1x2,则x11,x20,且f(x1)=f(x2),即x12=ee?e=e?x12,令h(x1)=e?x12,则h(x1)=e(x12+2x1)=e?x1?(x1+2),当x12时,h(x1)0,当2x11时,h(x1)0,h(x1)在(,2)上单调递增,在(2,1)上单调递减,当x1=2时,h(x1)取得最大值h(2)=故选C【点评】本题考查了根的个数与函数图象的关系,函数单调性判断与函数最值的计算,属于中档题6. 若sin()=,则2cos2(+)1=()ABCD参考答案:A【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式,求得要求式子的值【解答】解:若,则=cos(+)=sin(+)=sin()=,故选:A7. 为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元),以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在6,14)内的频数为( )A780 B 680 C 648 D 460参考答案:B【知识点】频率分布直方图I2解析:根据题意,得样本数据落在6,14)内的频率是1(0.02+0.03+0.03)4=0.68;样本数据落在6,14)内的频数是10000.68=680故选:B【思路点拨】根据频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1,求出样本数据落在6,14)内的频率,即可求出对应的频数8. 若将函数f(x)=sin(2x+)图象上的每一个点都向左平移个单位,得到g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为()Ak,k+(kZ) Bk+,k+(kZ)Ck,k(kZ)Dk,k+(kZ)参考答案:B【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换;正弦函数的图象【分析】利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的单调性函数g(x)的单调递增区间【解答】解:将函数f(x)=sin(2x+)图象上的每一个点都向左平移个单位,得到g(x)=sin2(x+)+=sin2x的图象,故本题即求y=sin2x的减区间,令2k+2x2k+,求得k+xk+,故函数g(x)的单调递增区间为k+,k+,kZ,故选:B【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的单调性,属于基础题9. 若f(x)是定义域为R的奇函数,且,则A. f(x)的值域为RB. f(x)为周期函数,且6为其一个周期C. f(x)的图像关于对称D. 函数f(x)的零点有无穷多个参考答案:D【分析】运用函数的奇偶性定义,周期性定义,根据表达式判断即可.【详解】是定义域为的奇函数,则,又,即是以4为周期的函数,所以函数的零点有无穷多个;因为,令,则,即,所以的图象关于对称,由题意无法求出的值域,所以本题答案为D.10. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,且|AF|=2|BF|,则直线AB的斜率为()ABC或D参考答案:C【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】当点A在第一象限,通过抛物线定义及|AF|=2|BF|可知B为CE中点,通过勾股定理可知|AC=2|BC|,进而计算可得结论【解答】解:如图,点A在第一象限过A、B分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为D、E,过A作EB的垂线,垂足为C,则四边形ADEC为矩形由抛物线定义可知|AD|=|AF|,|BE|=|BF|,又|AF|=2|BF|,|AD|=|CE|=2|BE|,即B为CE中点,|AB|=3|BC|,在RtABC中,|AC|=2|BC|,直线l的斜率为=2;当点B在第一象限时,同理可知直线l的斜率为2,直线l的斜率为2,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 .参考答案:-1; 12. 如图,中,在斜边上,,则的值为 . 参考答案:24 13. 如图所示的程序框图运行的结果是 参考答案:14. 已知,则的最小值是 .参考答案:4由,得,即,所以,由,当且仅当,即,取等号,所以最小值为4.15. 设满足约束条件,则的最大值是 . 参考答案:016. 在平面直角坐标系中,点是直线上的动点,过点作圆的两条切线,切点分别是,则的取值范围为参考答案:17. 在1,2,3,4,1000中, 能写成的形式,且不能被3整除的数有_ _个.参考答案: 501;三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,D,E分别为ABC的边AB,AC上的点,且不与ABC的顶点重合,已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根(1)证明:C,B,D,E四点共圆;(2)若A90,且m4,n6,求C,B,D,E所在圆的半径参考答案:(1)连结DE,根据题意在ADE和ACB中,ADABmnAEAC,即.又DAECAB,从而ADEACB.因此ADEACB.所以C,B,D,E四点共圆(2)m4,n6时,方程x214xmn0的两根为x12,x212.故AD2,AB12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连结DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH,由于A90,故GHAB,HFAC.从而HFAG5,DF(122)5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5.略19. 已知函数(均为正常数),设函数在处有极值.(1)若对任意的,不等式总成立,求实数的取值范围;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.参考答案:解,由题意,得,解得.(1) 不等式等价于对于一切恒成立.略20. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,AB=AC=AA1=2,E是BC中点(1)求证:A1B平面AEC1;(2)在棱AA1上存在一点M,满足B1MC1E,求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值 参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;LS:直线与平面平行的判定【分析】(1)连结A1C交AC1于点O,连结EO,推导出EOA1B,由此能证明A1B平面AEC1(2)以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值【解答】证明:(1)连结A1C交AC1于点O,连结EO,ACC1A1是正方形,O为A1C的中点,又E为CB的中点,EOA1B,EO?平面AEC1,A1B?平面AEC1,A1B平面AEC1解:(2)以A为原点,AB为x轴,AC为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),B1(2,0,2),C(0,2,0),C1(0,2,2),E(1,1,0),设M(0,0,m),(0m2),则=(2,0,m2),=(1,1,2),B1MC1E,=22(m2)=0,解得m=1,M(0,0,1),=(1,1,1),=(0,2,1),设平面MEC1的法向量=(x,y,z),则,取y=1,得=(3,1,2),AC平面ABB1A1,取平面ABB1A1的法向量为=(0,2,0),cos=,平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为21. 已知函数f(x)=xlnx()设函数g(x)=,求g(x)的单调区间;()若方程f(x)=t有两个不相等的实数根x1,x2,求证:x1+x2参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值【分析】()求导,根据函数的单调性导数的关系,构造辅助函数,求导h(x)=1(x0,且x1),则h(x)h(1)=0,则f(x)0,即可求得g(x)的单调区间;()构造函数F(x)=f(x
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