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2022-2023学年福建省福州市廷坪中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 由函数的图象得到的图象,需要将的图象(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位参考答案:A2. 若,则 等于( ) A-5 B10 C-10 D5 参考答案:B3. sin240的值为()A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:,故选D考点:1、三角函数的诱导公式;2、特殊角的三角函数值4. 若,则的值是( )A B C D参考答案:A 解析:5. =()A14B0C1D6参考答案:B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】解: =4lg102+3lne=49+2+3=0,故选:B【点评】本题主要考查指数幂和对数的计算,根据指数幂和对数的运算公式直接计算即可,比较基础6. 已知,则( )A. B. C. D. 参考答案:A7. 下列各组函数是同一函数的是( )与;与;与;与.A. B. C. D.参考答案:C略8. 某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛,他们取得成绩的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的平均数是84,乙班学生成绩的中位数是83,则的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案:C【分析】由均值和中位数定义求解【详解】由题意,由茎叶图知就中位数,故选C【点睛】本题考查茎叶图,考查均值与中位数,解题关键是读懂茎叶图9. 有20位同学,编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A. 2,6,10,14B. 5,10,15,20C. 2,4,6,8D. 5,8,11,14参考答案:B【详解】从编号为1-20的20位同学中随机抽取4人做问卷调查,采用系统抽样间隔应为,只有B项中的编号间隔为5,故选B.10. ABC中,三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c,b1,B,则ABC的形状为( )A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案:D试题分析:在中,由正弦定理可得,因为,所以或,所以或,所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形,故选D考点:正弦定理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序框图,输出的结果是参考答案:【考点】EF:程序框图【分析】模拟执行程序框图,可得该程序的功能是计算并输出S=+的值,用裂项法求出S的值即可【解答】解:模拟执行程序框图,可得i=0,m=0,S=0,满足条件i4,则i=2,m=1,S=,满足条件i4,i=3,m=2,S=+,满足条件i4,i=4,m=3,S=+,不满足条件i4,退出循环,输出S=+=1+=故答案为:12. 函数f(x)=的定义域为,则a的值为 参考答案:2【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想;函数的性质及应用【分析】根据二次根式的定义知(1a2)x2+3(1a)x+60的解集是,结合一元二次方程根与系数的关系,求出a的值【解答】解:由二次根式的定义,得(1a2)x2+3(1a)x+60的解集是,(1a2)0,且2和1是方程(1a2)x2+3(1a)x+6=0 的2个根;2+1=,21=;解得a=2故答案为:2【点评】本题考查了求函数的定义域的问题,解题时应注意转化思想,把求函数的定义域转化为一元二次不等式的解集问题,是基础题13. 若,且,则是第_象限角.参考答案:三【分析】利用二倍角公式计算出的值,结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得,又,因此,是第三象限角,故答案为:三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系,考查了二倍角公式,对于角的象限与三角函数值符号之间的关系,充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断,考查分析问题与解决问题的能力,属于中等题.14. 某桶装水经营部每天的固定成本为420元,每桶水的进价为5元,日均销售量y(桶)与销售单价x(元)的关系式为y30x450,则该桶装水经营部要使利润最大,销售单价应定为_元.参考答案:10【分析】根据题意,列出关系式,然后化简得二次函数的一般式,然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为,整理得,则当x=10时,利润最大.【点睛】本题考查函数实际的应用,注意根据题意列出相应的解析式即可,属于基础题.15. 已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,满足S4=8,则当Sn取得最小值时,n的值为 参考答案:5【考点】85:等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的前n和为S4=8,用d表示出a1,带入前n项和Sn中转化为二次函数问题求解最值即可【解答】解:等差数列an的公差为d,S4=8,即8=4a1+6d可得:a1=那么: =当n=时,Sn取得最小值,即,解得:4n6nN*,n=5故答案为:5【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和的最值问题和转化思想,属于中档题16. (5分)为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高,单位:cm),分组情况如下:分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数62lm频率a0.1则表中的m= ,a= 参考答案:6;0.45考点:频率分布表 专题:计算题分析:由表中的数据可以看出,可以先求出m,从而求出身高在165.5172.5之间的频数,由此a易求解答:由题设条件m=600.1=6故身高在165.5172.5之间的频数是606216=27故a=0.45故答案为:6;0.45点评:本题考点是频率分布表,考查对频率分布表结构的认识,以及其中数据所包含的规律是统计中的基本题型17. .“”是“”的_条件.(填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)参考答案:充分不必要条件【分析】解出不等式,直接利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】不等式“”可得:或,又因为“”能推出“或”,“或”不能推出“”,即“”是“”的充分不必要条件,故答案为:充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的定义,意在考查对基本概念的掌握与应用,属于简单题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=()当时,求函数f(x)的值域;()若函数f(x)是(,+)上的减函数,求实数a的取值范围参考答案:【考点】二次函数的性质;函数单调性的性质;函数的值【分析】()a=时,f(x)=,当x1时,f(x)=x23x是减函数,可求此时函数f(x)的值域;同理可求得当x1时,减函数f(x)=的值域;()函数f(x)是(,+)上的减函数,三个条件需同时成立,1,0a1,12(4a+1)?18a+40,从而可解得实数a的取值范围解:()a=时,f(x)=,当x1时,f(x)=x23x是减函数,所以f(x)f(1)=2,即x1时,f(x)的值域是(2,+)当x1时,f(x)=是减函数,所以f(x)f(1)=0,即x1时,f(x)的值域是(,0于是函数f(x)的值域是(,0(2,+)=R() 若函数f(x)是(,+)上的减函数,则下列三个条件同时成立:当x1,f(x)=x2(4a+1)x8a+4是减函数,于是1,则ax1时,f(x)=是减函数,则0a112(4a+1)?18a+40,则a于是实数a的取值范围是,19. 已知函数f(x)=sin2x+acosx+a,aR(1)当a=1时,求函数f(x)的最大值最小值及相应的x的集合;(2)如果对于区间0,上的任意一个x,都有f(x)1成立,求a的取值范围参考答案:【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用;H2:正弦函数的图象【分析】可得f(x)=cos2x+acosx+,令t=cosx,所以f(x)=t2+at+,(1)当a=1时,f(x)=t2+t+=(t)2+,即可求解(2)f(x)=(cosx2+在0,上,cosx0,1,分以下情况求解,【解答】解:化简可得f(x)=cos2x+acosx+,令t=cosx,所以f(x)=t2+at+,(1)当a=1时,f(x)=t2+t+=(t)2+,因为xR,所以t1,1,关于t的二次函数开口向下,对称轴为t=,故当t=时,函数取最大值f(x)max=,此时cosx=,x的集合为x|x=2k,kZ当t=1时,函数取最小值f(x)min=,此时cosx=1,x的集合为x|x=2k+,kZ(2)f(x)=(cosx)2+,在0,上,cosx0,1,当时,f(x)max=,解得4,则0;当时,f(x)max=,解得a,则a0;当,时,f(x)max=a+,解得a,无解综上,a的取值范围时(【点评】本题考查了三角恒等变形、含参数二次函数的最值问题,考查了分类讨论思想,属于中档题20. 已知.(1)化简.(2)若是第三象限角,且,求.参考答案:(1);(2).【分析】(1)根据诱导公式进行化简即可得到结果(2)由求得,再结合(1)中的结论可得所求【详解】(1)由题意得(2),又为第三象限角,【点睛】应用诱导公式解题时,容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题,解题时一定要强化对公式的理解,正确掌握“奇变偶不变,符号看象限”的含义,并熟练地应用到解题中,考查变换能力和对公式的掌握情况,属于基础题21. (12分)已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x)+cos2x+a的最大值是1,(1)求常数a的值;(2
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