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2022-2023学年湖南省邵阳市苗田中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 与函数y=tan(2x+)的图象不相交的一条直线是()Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案:C【考点】HC:正切函数的图象【分析】令2x+=k+,kz,可得 x=+,由此可得与函数y=tan(2x+)的图象不相交的直线的方程【解答】解:令2x+=k+,kz,可得 x=+,结合所给的选项可得应选C,故选C2. 函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,若将f(x)图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式为()Ay=sin(4x+)By=sin(4x+)Cy=sin(x+)Dy=sin(x+)参考答案:A【考点】正弦函数的图象【分析】首先根据函数的图象确定确定A,?的值,进一步利用函数图象的平移变换求出结果【解答】解:根据函数的图象:A=1,则:T=利用解得:?=k(kZ)由于|?|所以:?=求得:f(x)=将f(x)图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍(纵标不变)g(x)=故选:A3. 函数的最小值为()A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案:C【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】,时等号成立.故答案选C【点睛】本题考查了均值不等式,属于简单题.4. 设集合,全集,则集合的元素个数共有( )A.个 B.个 C.个 D.个参考答案:A5. 当点在圆上运动时,它与定点连线的中点的轨迹( ) . 参考答案:A6. 下列函数中是偶函数的是A BCD参考答案:B7. 函数的一条对称轴为( )A B C D 参考答案:C8. 在ABC中,则A的取值范围是( )A. (0,B. ,)C. (0,D. ,)参考答案:C【详解】试题分析:由于,根据正弦定理可知,故又,则的范围为.故本题正确答案为C.考点:三角形中正余弦定理的运用.9. 将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最分,剩余5个得分的平均分为91,现场做的7个得分的茎叶图(如图)后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中用表示,则x的值为A0 B4 C5 D7参考答案:A10. 函数的图像大致是 ( ) A B C D 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间-3,0上的值域为 参考答案:-4,0略12. 已知,若,则x=_.参考答案:5【分析】根据,利用平面向量数量积的坐标表示即可求出答案.【详解】解:又解得【点睛】本题考查平面向量的坐标表示.已知平面向量的数量积求参数.13. 某班共50人,参加A项比赛的共有30人,参加B项比赛的共有33人,且A,B 两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人,则只参加A项不参加 B项的有 人.参考答案:9略14. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,与面ABCD平行的面是_参考答案:面A1B1C1D115. 把函数的图象向右平移2个单位后,得到函数的图像,则 参考答案:略16. 已知a1,则不等式a+的最小值为_。参考答案:解析:a+=a-1+11+2,当且仅当a-1=,即a=1+时等号成立。不等式a+的最小值为1+2。17. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,则动点P的轨迹一定通过ABC的 心 参考答案:内略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知cos(2)=,且为第三象限角,(1)求cos(+)的值;(2)求f()=的值参考答案:【考点】三角函数的化简求值【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系求得sin的值,再利用诱导公式求得 cos(+)的值(2)利用诱导公式求得所给式子的值【解答】解:(1)cos(2)=cos=,且为第三象限角,sin=,cos(+)=sin=(2)求f()=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题19. 已知函数f(x)loga(1x),g(x)loga(1x),其中(a0且a1),设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域;(2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若f(3)2,求使h(x)0成立的x的集合参考答案:解析:(1)由对数的意义,分别得1x0,1x0,即x1,x0即log2(1x)log2(1x)0,log2(1x)log2(1x)由1x1x0,解得0x0成立的x的集合是x|0x120. (本小题满分10分)已知全集,若,求实数、的值。参考答案:因为,所以, 由已知得,解得。 因此,或,。21. 已知函数是定义在R上的偶函数,当时,(1)求函数的解析式,并画出函数的图像。(2)根据图像写出的单调区间和值域。参考答案:略22. (本小题12分)计算下列各式:(1); (2).参考答案:(1)原式 2分 4分 6分(2)原式 8分 =10分 12分
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