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河南省信阳市城关中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知的角所对的边分别为,若,则边( )A. B. C. D.参考答案:由正弦定理得,答案B2. 已知实数满足,若取得最大值时的唯一最优解是(3,2),则实数的取值范围为 ( ) Aa1 Ba1 D0a1参考答案:A略3. 已知函数在上不单调,则a的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,e)C. (1,e)D. (,e) 参考答案:C【分析】原命题等价于在上有解,再利用零点定理分析解答得解.【详解】.因为在上不单调.所以在上有解,又在上单调递减,所以,故.故选:C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和零点定理,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4. 以双曲线C:(a0,b0)上一点M为圆心作圆,该圆与x轴相切于C的一个焦点F,与y轴交于P,Q两点,若MPQ为正三角形,则C的离心率等于()ABC2D参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可设F(c,0),MFx轴,可设M(c,n),n0,设x=c,代入双曲线的方程,可得M的坐标,圆的半径,运用弦长公式,可得|PQ|=2,再由等边三角形的性质,可得a,c的方程,运用离心率公式计算即可得到所求值【解答】解:由题意可设F(c,0),MFx轴,可设M(c,n),n0,设x=c,代入双曲线的方程可得y=b=,即有M(c,),可得圆的圆心为M,半径为,即有M到y轴的距离为c,可得|PQ|=2,由MPQ为等边三角形,可得c=?2,化简可得3b4=4a2c2,由c2=a2+b2,可得3c410c2a2+3a4=0,由e=,可得3e410e2+3=0,解得e2=3(舍去),即有e=故选:B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用直线和圆相交的弦长公式,考查化简整理的运算能力,属于中档题5. 平面向量(1,1),(1,m),若,则m等于( )A1 B.1 C.0 D.1参考答案:B略6. 若集合,则 ( ) A B C D参考答案:A 【知识点】集合间的关系A1解析:由集合的包含关系可知,故选A【思路点拨】由集合的包含关系直接做出判断即可.7. 复数的共轭复数在复平面上对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案:C【分析】根据复数的运算求得,得到,再根据复数的表示,即可求解,得到答案【详解】由题意,根据复数的运算可得复数,则,所以对应点在第三象限,故选C【点睛】本题主要考查了复数的运算,以及复数的表示,其中解答中熟记复数的运算法则,以及复数的表示是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题8. 如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形 ( )A 1对 B 2对 C 3对 D 4对参考答案:C9. 过点P(4,2)作圆x2y24的两条切线,切点分别为A,B,O为坐标原点,则OAB的外接圆方程是()A(x2)2(y1)25 B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25 D(x4)2(y2)220参考答案:A略10. 函数的图像大致为参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右边的程序框图,若,则输出的S = 参考答案:81由程序框图可知该程序是计算.当时,由得,所以所求的。12. 若函数在区间上的最大值与最小值分别为和,则 .参考答案:8 略13. (不等式选讲)若实数满足,则的最大值为_.参考答案:由柯西不等式得: ,所以,所以的最大值为。14. 已知函数,若实数a、b、c互不相等,且满足f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是参考答案:(8,23)【考点】余弦函数的对称性;分段函数的应用【分析】作出函数f(x)的图象,根据f(a)=f(b)=f(c),确定a,b,c的范围,即可得出a+b+c的取值范围【解答】解:作出f(x)的函数图象,如图:令log(x3)+1=1,解得x=4令log(x3)+1=1,解得x=19设abc,则a+b=4,4c198a+b+c23故答案为(8,23)15. 关于方程表示的圆,下列叙述中:关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上;过原点半径为.其中叙述正确的是(要求写出所有正确命题的序号)参考答案:16. 已知,则 ,函数的零点个数为 参考答案:14;117. 过双曲线的左焦点,作圆:的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 将编号为1,2,3,4的四个小球,分别放入编号为1 ,2,3,4的四个盒子,每个盒子中有且仅有一 个小球若小球的编号与盒子的编号相同,得1分,否则得0分记为四个小球得分总和 (1)求=2时的概率; (2)求的概率分布及数学期望参考答案:(1)(2)略19. (本题满分12分)已知函数的图像过点,且在处的切线的斜率为,(为正整数)()求函数的解析式;高考资源网w。w-w*k&s%5¥u()若数列满足:,令,求数列的通项公式;(III)对于()中的数列,令,求数列的前项的和.参考答案:解:(I)由已知 高考资源网w。w-w*k&s%5¥u 解得 所以3分()由可得4分即所以数列是首项为,公比的等比数列6分 8分() 由()知 Cn=n2n+1-n 9分 Sn=122+223+n2n+1-(1+2+3+n) 2Sn= 123+(n-1)2n+1+n2n+2-2(1+2+3+n) 10分-Sn=(22+23+2n+1)-n2n+2+(1+2+3+n)=-n2n+2+高考资源网w。w-w*k&s%5¥uSn=(n-1)2n+2+4- 12分 略20. (本小题满分13分)直角坐标系中,锐角的终边与单位圆的交点为,将绕逆时针旋转到,使,其中是与单位圆的交点,设的坐标为.()若的横坐标为,求;()求的取值范围.参考答案:();()试题分析:()利用三角函数的定义,求出 ,转化为正切函数的形式,求解即可;()表示出x+y的三角函数的形式,然后求解取值范围 试题解析:() 的横坐标为, , 法二:的横坐标为, , (), , , , , 的取值范围是 考点:任意角三角函数、二倍角的正切21. 如图,C、D是离心率为的椭圆的左、右顶点,F1、F2是该椭圆的左、右焦点, A、B是直线x=4上两个动点,连接AD和BD,它们分别与椭圆交于点E、F两点,且线段EF恰好过椭圆的左焦点F1. 当时,点E恰为线段AD的中点 ()求椭圆的方程;()求证:以AB为直径的圆始终与直线EF相切参考答案:(1)当时,点E恰为线段AD的中点,又,联立解得:,(3分)椭圆的方程为.(4分)(2)设EF的方程为:,E()、F(),联立得: ,(*) (6分)又设,由A、E、D三点共线得,同理可得. (8分). (10分)设AB中点为M,则M坐标为()即(),点M到直线EF的距离.故以AB为直径的圆始终与直线EF相切. (12分)22. 已知函数()求函数的最大值和最小正周期;()设的三边所对的角分别为,若,求的值参考答案:解答:(),所以,的最大值为,()因为,由余弦定理可得:,因为,所以
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