2022年江西省上饶市铜矿子弟中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的连续函数f(x)满足f(x)f(x4)，当x2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值 ()A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负参考答案：A2. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A. B8 C D12 参考答案：A略3. 如图所示是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列的项，则所得y值的最小值为（ ）A4 B9C16D20参考答案：C略4. 若非零向量、满足一，则(A) 2一2 (B) 2一2(C) 22一 (D) 22一参考答案：A略5. 在极坐标系中，圆心在(),且过极点的圆的方程为()AB C D参考答案：A略6. 参考答案：C略7. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是sin2=3cos，则直线l被曲线C截得的弦长为( )AB6C12D7参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】先将参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，判断出直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设出交点坐标联立方程消去y后，再由韦达定理求出x1+x2，代入焦点弦公式求值即可解：由（t为参数）得，直线l普通方程是：，由sin2=3cos得，2sin2=3cos，即y2=3x，则抛物线y2=3x的焦点是F（，0），所以直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设直线l与曲线C交于点A（x1、y1）、B（x2、y2），由得，16x2168x+9=0，所以0，且x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+p=+=12，故选：C【点评】本题考查参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，以及直线与抛物线相交时焦点弦的求法，属于中档题8. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A12cm2 B15cm2C24cm2 D36cm2参考答案：C 9. 在平面直角坐标系xOy中，设，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 若，则AB C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的内角的对边分别为，则下列命题正确的是_（1）若，则； （2）若，则；（3）若，则； （4）若，则（5），则。参考答案：(1)(2)(3) 略12. 经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得 到关于的线性回归直线方程：=0254+0321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增 加l万元.年饮食支出平均增加 _ 万元参考答案：0.25413. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积_.参考答案：略14. 已知二次函数的值域为，则的最小值为 . 参考答案：4略15. 已知，则的最小值是参考答案： 16. 若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是_参考答案：k9或者k=8 略17. 已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：函数是周期函数；函数的图象关于点对称；函数是偶函数；函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，f(x)的导数为，函数。（1）若函数g(x)在x=1有极值，求g(x)的解析式；（2）若函数g(x)在-1,1是增函数，且在-1,1上都成立，求实数m的取值范围。参考答案：解析：，由有，即切点坐标为(a,a),(-a,-a)，切线方程为y-a=3(x-a)，或y+a=3(x+a)，整理得3x-y-2a=0，或3x-y+2a=0。解得：，。（1）在x=1处有极值，即，解得b=1，。（2）函数g(x)在-1,1是增函数，在-1,1上恒大于0，。9分又在-1,1上恒成立，即，在上恒成立，的取值范围是。19. 在中，内角，的对边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求的面积参考答案：（）解：由及正弦定理，得 ， 2分 ， ， 4分 . 7分（）解：由，及余弦定理，得， 9分 得， 11分 . 14分 略20. 已知函数（1）求函数的最大值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：参考答案：略21. 设等差数列的前项和为，且,()求数列的通项公式()设数列满足 ，求的前项和参考答案：22. 函数f（x）Asin(x)(A0，0，|）的图象如图所示，（1）求y= f（x）的表达式；(2）若,求y=f(x)的值域。参考答案：（1）依题意得A=2， 2分又=2 f（x）2sin(2x) 4分 把点（，2）带入上式得，2sin()=2，又|= 6分f（x）2sin(2x) 8分(2） 10分