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黑龙江省哈尔滨市文路中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图所示程序框图运行后输出的结果为 ( ) A36 B45 C55 D56参考答案:B其实质是求123945,因此选B.2. 已知函数g(x)=ax2(xe,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是()A1, +2B1,e22C+2,e22De22,+)参考答案:B【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知,得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解,构造函数f(x)=2lnxx2,求出它的值域,得到a的范围即可【解答】解:由已知,得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解设f(x)=2lnxx2,求导得:f(x)=2x=,xe,f(x)=0在x=1有唯一的极值点,f()=2,f(e)=2e2,f(x)极大值=f(1)=1,且知f(e)f(),故方程a=2lnxx2在上有解等价于2e2a1从而a的取值范围为1,e22故选B【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围;关键是将已知转化为方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解3. “或是假命题”是“非为真命题”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A试题分析:p或q是假命题,意味着p,q均为假命题,所以,非 p为真命题;反之,非 p为真命题,意味着p为假命题,而q的真假不确定,所以,无法确定p或q是真假命题,即“p或q是假命题” 是 “非 p为真命题”的充分而不必要条件,故选A考点:充分条件与必要条件4. 下列三个结论:设为向量,若,则恒成立;命题“若,则x=0”的逆命题为“若x0,则”;“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;其中正确的结论的个数为( )A1个B2个C. 3个D0个参考答案:A试题分析:对于设为向量,若,从而,即和的夹角是,则恒成立,则对;对于,命题“若,则”的逆否命题为“若,则”而不是逆命题,则错;对于,命题为真,则,中至少有一个为真,不能推出为真,反之成立,则应为必要不充分条件,则错;故选:A考点:复合命题的真假.5. 已知几何体的三视图(如右图),则该几何体的体积为A B C D参考答案:C6. 定长为4的线段MN的两端点在抛物线上移动,设点P为线段MN的中点,则点P到y轴距离的最小值为()A. B.1 C. D.参考答案:D由抛物线方程得,准线方程为,设,根据抛物线的定义可知,到轴的距离 ,当且仅当三点共线时,能取得最小值,此时.故选D.7. 已知集合,则( )A B C D参考答案:B8. 复数 ( )A. B. C. D.参考答案:A9. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A12B15C18D21参考答案:C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个长宽高分别为4,3,3的长方体,切去一半得到的,进而得到答案【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个长宽高分别为4,3,3的长方体,切去一半得到的,其直观图如下所示:其体积为:433=18,故选:C10. 在等比数列中,、是方程的两个根,则的值为( )A.B.C.D.参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y= 当时,函数的值域为_参考答案:略12. 若复数(为虚数单位) ,则 .参考答案:因为,则。13. 已知圆与直线相切,则 参考答案:【知识点】直线与圆位置关系H43 解析:因为圆的方程为,则有,解得a=3.【思路点拨】可利用圆心到直线的距离等于圆的半径得到关于a的方程,求解即可.14. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手,甲说:“乙或丙获奖”;乙说:“甲、丙都未获奖”;丙说: “丁获奖”;丁说:“丙说的不对”。若四位歌手中只有一个人说的是真话,则获奖的歌手是 .参考答案:甲若甲获奖,则甲说了假话,乙说了假话,丙说了假话,丁说了真话,满足题意,故答案为:甲.15. (07年宁夏、 海南卷)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为参考答案:答案:3解析:如图,过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线,垂足分别为B、C,则:16. 已知菱形ABCD的对角线AC长为1,则= 参考答案:【考点】平面向量数量积的运算 【专题】数形结合;数形结合法;平面向量及应用【分析】画出菱形ABCD,由对角线互相垂直,结合数量积的几何意义,计算即可得到所求值【解答】解:如图菱形ABCD,连接AC,BD交于O点,则ACBD,即有=|?|?cosDAC=|?|=1=故答案为:【点评】本题考查向量的数量积的求法,注意运用定义和投影的意义,考查运算能力,属于基础题17. 若a,b是函数f(x)=x2px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于参考答案:9【考点】等比数列的性质;等差数列的性质【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p,ab=q,再由a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列列关于a,b的方程组,求得a,b后得答案【解答】解:由题意可得:a+b=p,ab=q,p0,q0,可得a0,b0,又a,b,2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,可得或解得:;解得:p=a+b=5,q=14=4,则p+q=9故答案为:9三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)(2015?青岛一模)某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演,甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目,其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人,表演笛子演奏的有2人,表演唱歌的有3人()若从甲、乙社区各选一个表演项目,求选出的两个表演项目相同的概率;()若从甲社区表演队中选2人表演节目,求至少有一位表演笛子演奏的概率参考答案:【考点】: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】: 概率与统计【分析】: ()若从甲、乙社区各选一个表演项目,选出的两个表演项目所有基本事件的个数,求出相同的事件的个数,即可求解概率;()从甲社区表演队中选2人表演节目,列出所有基本事件的个数,找出至少有一位表演笛子演奏的事件个数,然后求解概率(本小题满分12分)解:()记甲、乙两社区的表演项目:跳舞、笛子演奏、唱歌分别为A1,B1,C1;A2,B2,C2则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有(A1,A2),(A1,B2),(A1,C2),(B1,A2),(B1,B2),(B1,C2),(C1,A2),(C1,B2),(C1,C2)共9种,(4分)其中选出的两个表演项目相同的事件3种,所以(6分)()记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为a1,b1,b2,c1,c2,c3则从甲社区表演队中选2人的基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a1,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共15种(10分)其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种,所以(12分)【点评】: 本题考查古典概型的概率的求法,列出所有基本事件,做到不重复不漏是解题的关键19. 已知椭圆=1(ab0)的中心为O,它的一个顶点为(0,1),离心率为,过其右焦点的直线交该椭圆于A,B两点(1)求这个椭圆的方程;(2)若OAOB,求OAB的面积参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)通过离心率,结合椭圆的几何量的关系,求解即可得到椭圆的方程(2)判断直线AB与x轴不垂直,设直线AB的斜率为k,写出直线AB的方程为y=k(x1)与椭圆联立,设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),利用韦达定理结合OAOB求出k的值,求出|AB|,求出直角OAB斜边高为点O到直线AB的距离d,然后求解面积【解答】解:(1),依题意b=1,a2c2=1,a2=2,椭圆的方程为;(2)椭圆的右焦点为(1,0),当直线AB与x轴垂直时,A,B的坐标为,此时直线AB与x轴不垂直,设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x1),与联立得(2k2+1)x24k2x+2k22=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),OAOB,kOAkOB=0,x1x2+y1y2=0,x1x2+k(x11)k(x21)=,k2=2,|AB|2=4|OM|2=,直角OAB斜边高为点O到直线AB的距离d=,OAB的面积为【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法,直线与椭圆的综合应用,考查分析问题解决问题的能力以及计算能力20. (本小题满分12分)已知函数 (I)化简函数f(x)的解析式,并求函数f(x)的最小正周期; ()在锐角ABC中,若,求ABC的面积参考答案:解:() ,最小正周期为. (2) ,略21. 在ABC中,是角所对的边,且(1)求角的大小;(2)若,求ABC周长的最大值。参考答案:(1)(2)3.略22. 如图,已知平面,是正三角形,且.(1)设是线段的中点,求证:平面; (2)求直线与平面所成角的余弦值.参考答案:I)证明:取CE中点N,连接MN,BN则MNDEAB且MN=DE=AB
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