2022-2023学年贵州省遵义市仁怀市高大坪乡中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列各式正确的是A B C D参考答案：2. 设是两个实数，则“中至少有一个数大于1”是“”成立的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件参考答案：D3. 设复数z满足，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B解：设复数，；，；复数，复数在复平面内对应的点位于第二象限故选：4. 如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A189B381C93D45参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足S30k，跳出循环，计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，S=3；第二次循环k=2，S=23+3=9；第三次循环k=3，S=29+3=21；第四次循环k=4，S=221+3=45；第五次循环k=5，S=245+3=93；第六次循环k=6，S=293+3=189，满足S30k，跳出循环，输出S=189故选：A5. 已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值 A B C D参考答案：B略6. 在0,2上任取两个数a,b则函数无零点的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 若复数z满足，则|z|=A B C D参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1（B）1 （C）0 （D）2参考答案：B9. 已知|=1，|=，且，则|+|为( )ABC2D2参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据已知条件便得到，所以可求出，所以得出解答：解：；|=故选B点评：考查两非零向量垂直的充要条件，数量积的运算，求的方法：|=10. 已知，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）A若，则 B若上有两个点到的距离相等，则C若，则 D若，则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，x1234y0.11.8m4若y关于x的回归方程为，则m= 参考答案：3.1由题意得 ，代入到线性回归方程 ，得 . 故答案为3.1.12. 设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4.P(k)ak+b(k=1，2，3，4),又的数学期望E3，则_。参考答案：答案：解析：设离散性随机变量可能取的值为，所以，即，又的数学期望，则，即，, .13. 若点P是椭圆+y2=1上的动点，则P到直线l：y=x+1的距离的最大值是 参考答案：【考点】椭圆的参数方程；三角函数的最值；点到直线的距离公式 【专题】选作题；坐标系和参数方程【分析】设出P的坐标，利用点到直线的距离公式，结合辅助角公式，即可求出到直线l：y=x+1的距离的最大值【解答】解：设P（cos，sin），则P到直线l：y=x+1的距离d=，P到直线l：y=x+1的距离的最大值是=故答案为：【点评】本题考查椭圆的参数方程，考查学生的计算能力，比较基础14. 已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为_.参考答案：15. 函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为，已知sin=，且（0，），则f（）=参考答案：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函数的递增区间为2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）= sinsin+coscos=，故答案为：2k，2k+，考点：正弦函数的图象；函数的值专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函数的递增区间为2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）= sinsin+coscos=，故答案为：2k，2k+，点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键16. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为_参考答案：略17. i是虚数单位，计算= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 参考答案：19. 在中，角的对边分别是，点在直线上.（1）求角的值；（2）若，求的面积.参考答案：解：因点在直线上，所以，.2分由正弦定理，得，即，.4分由余弦定理，得，6分又，所以8分12分略20. 已知z、为复数，（1+3i）z为纯虚数，=，且|=5，求参考答案：【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算【分析】设z=m+ni（m，nR），代入（1+3i）z，由纯虚数概念可得m3n=0，代入=，由|=5可得m2+n2=250，联立可求得m，n，再代入可得【解答】解：设z=m+ni（m，nR），因为（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m3n+（3m+n）i为纯虚数，所以m3n=0，=，由|=5，得，即m2+n2=250由解得或，代入=可得，=（7i）21. .如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离。参考答案：（ 1)PAPBxPB，。同理， （2）作，垂足为D，在中，答：静止目标P到海防警戒线a的距离为略22. （本小题满分13分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（）求的方程；（）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程参考答案：（）解：设，由条件知，得.又，所以，.故的方程为.5分（）解：当轴时不合题意，故可设：，将代入得，当，即，又点O到直线l的距离d.所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设，则t0，.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，满足0，所以，当OPQ的面积最大时，k，l的方程为y2. 13分