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2022-2023学年广东省清远市盛兴中英文学校高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若且,且,则实数的取值范围( )A. B.C 或 D. 或参考答案:C2. (5分)若函数f(x)=x2+bx+1在区间(0,1)和(1,2)上各有一个零点,则b的取值范围是()A(,2)B(,2)C(,+)D(,)参考答案:B考点:二次函数的性质;函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:根据题意得出,求解即可得出答案解答:解:函数f(x)=x2+bx+1,f(0)=1,f(1)=2+b,f(2)=5+2b,在区间(0,1)和(1,2)上各有一个零点,即,故选:B点评:本题考查了函数的性质,零点的判断方法,求解不等式组,属于中档题3. 是幂函数,若,则下列式子一定成立的是 ( ) A. B. C. D.参考答案:A略4. (4分)在定义域内满足f(x)?f(y)=f(x+y)的函数为()Af(x)=kx(k0)Bf(x)=ax(a0且a1)Cf(x)=logax(a0且a1)Df(x)=ax2+bx+c(a0)参考答案:B考点:抽象函数及其应用 专题:函数的性质及应用分析:根据抽象函数的表达式分别进行判断即可解答:A若f(x)=kx,则f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y),不满足条件B若f(x)=ax(a0且a1),则f(x+y)=ax+y=ax?ay=f(x)?f(y),满足条件C若f(x)=logax(a0且a1),则f(x+y)=loga(x+y)logaxlogay,不满足条件D若f(x)=ax2+bx+c(a0),则f(x)?f(y)=f(x+y)不成立,不满足条件故选:B点评:本题主要考查抽象函数的应用,根据条件判断函数关系是解决本题的关键5. 执行右图所示的程序框图,如果输入的N是5,那么输出的P是( )A1 B24C120 D720参考答案:A6. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O是坐标原点,则OP的最小值是( ) AB.C.2D. 参考答案:C略7. 计算的值( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案:C8. 圆,那么与圆C有相同的圆心,且经过点(2,2)的圆的方程是( )A. B. C. D. 参考答案:B圆的标准方程为,圆心,故排除、,代入点,只有项经过此点,也可以设出要求的圆的方程:,再代入点,可以求得圆的半径,为 故选点睛:这个题目主要考查圆的标准方程,因为这是一道选择题,故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标,进而可以排除几个选项,如果正规方法,就可以按照已知圆心,写出标准方程,代入已知点求出标准方程即可。9. 在数列中, ,则 ( )ABCD 参考答案:C10. 在ABC中,a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的,若,则ABC的面积为()ABCD参考答案:B【考点】HT:三角形中的几何计算【分析】由题意和正余弦定理可得a,c的值,由同角三角函数的基本关系可得sinB,代入三角形的面积公式计算可得【解答】解:在ABC中由正弦定理可知: =2R,由sinC=2sinA,则c=2a,cosB=,sinB=,由余弦定理可知:b2=a2+c22accosB,即22=a2+(2a)22a?2a,解得a=1,c=2,ABC的面积S=acsinB=,故选:B【点评】本题考查三角形的面积,涉及正余弦定理的应用,属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A(-1,0)、点B(2,0),动点C满足,则点C与点P(1,4)的中点M的轨迹方程为 .参考答案:12. 在ABC中,点D在线段BC上,且,则ABC面积的最大值为_参考答案:【分析】在、中通过互补的两个角做为纽带,根据它们的余弦和为零,构造等式,通过这个等式,利用基本不等式,可以得到两边乘积的最大值,最后根据面积公式,可求出面积的最大值。【详解】设, 所以,在中,由余弦定理可知:,在中,由余弦定理可知:, ,在中,由余弦定理可知:, ,由可得 ,因为(当且仅当等号成立),把代入中得,面积.【点睛】本题考查了余弦定理、面积公式、基本不等式。解决本题的关键是根据图形的特点,在两个三角形中,互补两个角的余弦值互为相反数,来构造等式来求解。13. 若关于x的方程有实数解,则实数a的取值范围是 参考答案:略14. 如果函数在区间5,20不是单调函数,那么实数k的取值范围是_ _参考答案:(40,160)15. 已知函数f(x1)3x4,则f(x)的解析式为_参考答案:f(x)3x116. 过直线上一点P作圆的两条切线,切点分别为A,B,若的最大值为90,则实数k=_参考答案:1或;【分析】要使最大,则最小【详解】圆的标准方程为,圆心为,半径为若的最大值为,解得或故答案1或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,解题思路是平面上对圆的张角问题,显然在点固定时,圆外的点作圆的两条切线,这两条切线间的夹角是最大角,而当点离圆越近时,这个又越大17. 已知,若与的夹角是锐角,则x的取值范围为_参考答案:【分析】利用坐标表示出和,根据夹角为锐角可得且与不共线,从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得:,解得:又与不共线 ,解得:本题正确结果:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为矩形,PD=DC=4,AD=2,E为PC的中点.(I)求证:ADPC;(II)求三棱锥P-ADE的体积;(III)在线段AC上是否存在一点M,使得PA/平面EDM,若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.参考答案:(I)因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形, 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD, 所以ADPC.(II)因为AD平面PCD,VP-ADE=VA-PDE, 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点,且PD=DC=4,所以又AD=2,所以(IIII)取AC中点M,连结EM、DM, 因为E为PC的中点,M是AC的中点,所以EM/PA,又因为EM平面EDM,PA平面EDM,所以PA/平面EDM.所以即在AC边上存在一点M,使得PA/平面EDM,AM的长为.19. 求过三点O(0,0),(1,1), (4,2)的圆的方程.参考答案:解:设圆的方程是:将三点O(0,0),(1,1), (4,2)代入方程有:F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0D=-8 ,E=6, F=0所以,圆的方程为: ( 也可以写成: )略20. 已知函数f(x)=log3(3+x)+log3(3x)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由参考答案:【考点】对数函数的图像与性质;函数奇偶性的判断 【专题】计算题;定义法;函数的性质及应用【分析】(1)根据对数的真数为正数确定f(x)的定义域,根据真数的范围确定函数的值域;(2)利用奇偶性定义证明f(x)为偶函数【解答】解:(1)根据函数式,自变量x需满足:,解得,x(3,3),即函数的定义域为(3,3),又f(x)=log3(3+x)+log3(3x)=log3(9x2)9x2(0,9,log3(9x2)(,2,即f(x)的值域为(,2;(2)由(1)可知函数f(x)的定义域关于原点对称,且f(x)=log3(3x)+log3(3+x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数【点评】本题主要考查了函数定义域,值域的求法,函数奇偶性的判断与证明,对数的运算性质,属于中档题21. (本小题满分12分)已知函数。(1)当时,求该函数的值域;(2)令,求在上的最值。参考答案:(1),令,此时有,。4分(2),令,此时有,当时,;当时,;当时,;当时,;12分22. 计算下列式子的值:(1)(1)0; (2)lg+lg70lg3参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】(1)利用指数与根式的运算法则即可得出;(2)利用对数的运算法则即可得出【解答】解:(1)(1)0=1=1;(2):lg +lg 70lg 3=(1lg3)=11+lg3=lg3【点评】本题考查了指数与根式的运算法则、对数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于中档题
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