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2022-2023学年福建省漳州市桥东中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=x34x2+4在点(1,1)处的切线方程为()Ay=x+2By=5x4Cy=5x+6Dy=x1参考答案:C【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数y=x34x2+4在x=1处的导数值,这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率,然后根据直线的点斜式方程求解即可【解答】解:由曲线y=x34x2+4,所以y=3x28x,曲线y=x34x2+4点(1,1)处的切线的斜率为:y|x=1=38=5此处的切线方程为:y1=5(x1),即y=5x+6故选:C2. 已知定直线l与平面成60角,点P是平面内的一动点,且点p到直线l的距离为3,则动点P的轨迹是( )A.圆 B.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 D.椭圆参考答案:D3. 对于R上可导的函数f(x),若满足(x1)f(x)0,则必有()Af(0)+f(2)2f(1)Bf(0)+f(2)=2f(1)Cf(0)f(1)f(2)Df(0)+f(2)2f(1)参考答案:A【考点】6A:函数的单调性与导数的关系【分析】借助导数知识,根据(x1)f(x)0,判断函数的单调性,再利用单调性,比较函数值的大小即可【解答】解:对于R上可导的任意函数f(x),(x1)f(x)0有或,即当x(1,+)时,f(x)为减函数,当x(,1)时,f(x)为增函数f(0)f(1),f(2)f(1)f(0)+f(2)2f(1)故选:A4. 函数在区间上有最小值,则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案:C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值C解析 :解:由,得,令0,解得-1x1;令0解得x-1或x1由此得函数在(-,-1)上是减函数,在(-1,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数,故函数在x=-1处取到极小值-2,因为函数在的端点处的函数值取不到,所以此极小值必是区间上的最小值a2-12-1a,解得-1a,又当x=2时,f(2)=-2,故有a2故选:C5. 某公司有员工150人,其中50岁以上的有15人,35-49岁的有45人,不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况,采用分层抽样方法从中抽取30名员工,则各年龄段人数分别为 ( ) 、3、9、18 、5、9、16 、3、10、17 、5、10、15 参考答案:A6. 下列函数中,在上为增函数的是 ( )A B C D参考答案:A7. 复数z满足, 则等于()A B C D参考答案:A略8. 椭圆上的点M到焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,则|ON|为 ( ) A4 B2 C 8 D 参考答案:A略9. 已知等差数列中,那么( )A390B195C180D120参考答案:B10. 抛物线y=8x2的准线方程是()Ay=2Bx=1Cx=Dy=参考答案:D【考点】抛物线的简单性质【分析】先将抛物线的方程化为准线方程,进而根据抛物线的性质可求得答案【解答】解:因为抛物线y=8x2,可化为:x2=y,2p=,则线的准线方程为y=故选:D【点评】本题主要考查抛物线的定义和性质,难度不大,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 动点p(x,y)的轨迹方程为,则判断该轨迹的形状后,可将其方程化简为对应标准方程_参考答案:()略12. 若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积等于,根据类比推理的方法,若一个四面体的内切球的半径为,四个面的面积分别是,则四面体的体积_.参考答案:13. ; 参考答案:14. 方程表示曲线C,给出以下命题:1 曲线C不可能为圆; 2 若1t4,则曲线C为椭圆;若曲线C为双曲线,则t4;若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,则.其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案:略15. 命题“若m2+n2=0,则mn=0”的逆否命题是参考答案:“若mn0,则m2+n20”【考点】四种命题【分析】根据命题“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”,写出对应的命题即可【解答】解:命题“若m2+n2=0,则mn=0”的逆否命题是“若mn0,则m2+n20”故答案为:“若mn0,则m2+n20”【点评】本题考查了命题和它的逆否命题的应用问题,是基础题16. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为 .参考答案:17. 复数_ . 参考答案:2i 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (文科同学做)已知是底面边长为1的正四棱柱,高.求: 异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示); 四面体的体积.参考答案:解: 连, , 异面直线与所成角为,记, 异面直线与所成角为. 连,则所求四面体的体积.19. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1,1.5上的一个解的算法(误差不超过0.001),并画出相应的程序框图及程序. 参考答案:程序:a=1b=1.5c=0.001DOx=(a+b)2f(a)=a3a1f(x)=x3x1IF f(x)=0 THENPRINT “x=”;xELSEIF f(a)*f(x)0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS(ab)=cPRINT “方程的一个近似解x=”;xEND20. 如图,在四棱锥中,平面平面.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的余弦值;参考答案:(I)在直角梯形中,由,得,由,则,即,又平面平面,从而平面,所以,又,从而平面;(II)以为原点,分别以射线为轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图所示,由题意可知各点坐标如下:,设平面的法向量为,可算得,由得,可取,可算得,于是,令所求线面角为,由题知,故所求线面角的余弦值21. 设函数f(x)=x3+2ax2a2x(xR),其中aR()当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;()当a=3时,求函数f(x)的极大值和极小值参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值【专题】综合题;函数思想;综合法;导数的综合应用【分析】()求得函数的导数,求得切线的斜率和切点,由点斜式方程可得切线的方程;()求得函数的导数,由导数大于0,可得增区间,导数小于0,可得减区间,进而得到函数的极值【解答】解:()当a=1时,f(x)=x3+2x2x,得f(2)=2,f(x)=3x2+4x1,f(2)=5,所以,曲线y=x3+2x2x在点(2,2)处的切线方程是y+2=5(x2),整理得5x+y8=0; ()f(x)=x3+2ax2a2x,f(x)=3x2+4axa2=(3xa)(xa),令f(x)=0,解得或x=a,由于a=3,即有x=1或x=3当x3或x1时,f(x)0,f(x)递减;当1x3时,f(x)0,f(x)递增因此,函数f(x)在x=1处取得极小值f(1)=4,函数f(x)在x=3处取得极大值f(3)=0【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程和单调区间、极值,考查运算能力,属于基础题22. (本小题满分12分)已知等差数列满足:,的前n项和为()求及; ()令=(nN*),求数列的前n项和参考答案:()设等差数列的公差为d,因为,所以有,解得,所以;=。()由()知,所以=,所以=,即数列的前n项和=。略
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