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河南省周口市华宇中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 是定义在上的偶函数,在上单减,且,则方程的根的个数为A.0B.1C.2D.3参考答案:【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 由于函数是偶函数,且在(0,+)上单调递减,因此在(-,0)上单调递增,又因为f()0f(-)=f(),所以函数f(x)在(,)上与x轴有一个交点,必在(-,-)上也有一个交点,故方程f(x)=0的根的个数为2故选C【思路点拨】利用函数为偶函数得f(- )=f(),又在(0,+)上单调递减,所以函数f(x)在(, )上与x轴有一个交点,在利用偶函数图象的对称性可得必在(- - )上也有一个交点,即可得答案2. 已知函数的定义域为R当x时,则A2 B0 C1 D2参考答案:A3. 已知实数4,m,9构成一个等比数列,则圆锥曲线的离心率为()ABC或D或7参考答案:C【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由实数4,m,9构成一个等比数列,得m=6,由此能求出圆锥曲线的离心率【解答】解:实数4,m,9构成一个等比数列,m=6,当m=6时,圆锥曲线为,a=,c=,其离心率e=;当m=6时,圆锥曲线为,a=1,c=,其离心率e=故选C【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意等比中项公式的应用4. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( )A B C D参考答案:B5. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+x2,若存在正数a,b,使得当xa,b时,f(x)的值域为,则a+b=A.1 B. C. D. 参考答案:D6. 已知COS()-sin= ,则sin(-)的值是( )A. - B C- D 参考答案:D7. 右图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是 () A B C D参考答案:C8. 设m=,n=,p=,则m,n,p的大小顺序为()AmpnBpnmCnmpDmnp参考答案:D【考点】不等关系与不等式【分析】不妨设mn,由此得出mn,同理得出np,即可得出m、n、p的大小顺序【解答】解:m=0,n=0,p=0,不妨设mn,则,112132,1+,4231+2,112,121120,mn,同理np;m、n、p的大小顺序是mnp故选:D9. 过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB,CD与抛物线交于A,B,C,D四点,且ABCD,则?+?的最大值等于()A4B8C4D16参考答案:D【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】如图所示,设直线AB的方程为:y=kx+1,(k0)由于ABCD,可得直线CD的方程为分别与抛物线的方程联立可得根与系数的关系,再利用向量的坐标运算和数量积运算、基本不等式的性质即可得出【解答】解:如图所示,由抛物线x2=4y可得焦点F(0,1)设直线AB的方程为:y=kx+1,(k0)ABCD,可得直线CD的方程为设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)联立,化为x24kx4=0,得x1+x2=4k,x1x2=4同理可得,x3x4=4=(x1,y11)?(x2,y21)=x1x2+(y11)(y21)=(1+k2)x1x2=4(1+k2)同理可得=?+?=16,当且仅当k=1时取等号?+?的最大值等于16故选:D【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与抛物线相交转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的坐标运算和数量积运算、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题10. 千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,哈三中积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计:年份(届)2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程中的为1.35,我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为( )A111 B115 C117 D123参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为_参考答案:130 15【分析】(1)将购买的草莓和西瓜加钱与120进行比较,再根据促销规则可的结果;(2)根据、分别探究.【详解】(1)x=10,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)-10=130元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,元时,李明得到的金额为y80%,符合要求.元时,有(y-x)80%y70%成立,即8(y-x)7y,x,即x()min=15元.所以x的最大值为15.12. 如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积大小为 参考答案:13. 已知函数,则的最小正周期是 参考答案:【解析】 ,所以函数的最小正周期。答案:14. 若函数f(x)=ax3ax2+(2a3)x+1在R上存在极值,则实数a的取值范围是参考答案:(0,3)【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f(x)=+(2a3)x+1存在极值点,可得f(x)=0有两不等实根,其判别式0,即可求得a的取值范围【解答】解:求导函数,可得f(x)=ax22ax+2a3函数f(x)=+(2a3)x+1存在极值点,f(x)=0有两不等实根,其判别式=4a24a(2a3)00a3a的取值范围是(0,3)故答案为:(0,3)15. 已知方程有四个根,则实数的取值范围是 .参考答案:16. 四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3,把它们放在一个盒子里,从中任意摸出两个小球,它们所标有的数字分别为,记,则随机变量的数学期望为 参考答案:3.5 17. 两个正数a,b的等差中项是,等比中项是,且ab,则双曲线的离心率为参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)设在平面上取定一个极坐标系,以极轴作为直角坐标系的轴的正半轴,以的射线作为轴的正半轴,以极点为坐标原点,长度单位不变,建立直角坐标系,已知曲线的直角坐标方程为,直线的参数方程(为参数)()写出直线的普通方程与曲线的极坐标方程;()设平面上伸缩变换的坐标表达式为,求在此变换下得到曲线的方程,并求曲线内接矩形的最大面积参考答案: 19. 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明理由.附:0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案:解:(1)设喜好体育运动人数为,则.所以列联表补充如下:喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20525女生101525合计302050(2)因为所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.20. (13分)已知,数列满足, ()求证:数列是等比数列;()当n取何值时,取最大值,并求出最大值;(III)若对任意恒成立,求实数的取值范围参考答案:解析:(I), 即 又,可知对任何,所以2分 , 是以为首项,公比为的等比数列4分 (II)由(I)可知= () 5分 当n=7时,; 当n7时,当n=7或n=8时,取最大值,最大值为8分 (III)由,得 (*) 依题意(*)式对任意恒成立, 当t=0时,(*)式显然不成立,因此t=0不合题意9分当t0时,由,可知()而当m是偶数时,因此t0时,由(), ()11分设 ()=,的最大值为所以实数的取值范围是13分21. (12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递减区间;(2)在中,分别是角A、B、C的对边,若,求 面积的最大值参考答案:22. 已知极点与直角坐标系原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标方程为(),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若,直线l与x轴的交点为M,N是圆C上一动点,求的最小值;(2)若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径,求a的
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