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福建省厦门市第二十四中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量满足:,若,则的值为( )A. B. C. 1D. -1参考答案:C【分析】将代入,化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算,意在考查学生的计算能力.2. 如图圆C内切于扇形AOB,若在扇形AOB内任取一点,则该点在圆C内的概率为( )A B C. D参考答案:C3. 设,、,且,则下列结论必成立的是( ) A. B. +0 C. D. 参考答案:D4. 把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个单位,再沿y轴向下平移1个单位,得到的曲线方程是()A(1y)sinx+2y3=0B(y1)sinx+2y3=0C(y+1)sinx+2y+1=0D(y+1)sinx+2y+1=0参考答案:C【考点】35:函数的图象与图象变化;KE:曲线与方程【分析】先把曲线ycosx+2y1=0变形为:y=f(x)再根据平移规律,若f(x)向右平移h,向上平移k,则得到答案【解答】解:把曲线ycosx+2y1=0变形为:;此函数沿x轴向右平移个单位,再沿y轴向下平移1个单位,解析式即为:;对此解析式化简为:(y+1)sinx+2y+1=0故选C【点评】若f(x)向右平移h,向上平移k,则得到新解析式为:y=f(xh)+k;5. 过点(3,1)作圆(x1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为() A 2x+y3=0 B 2xy3=0 C 4xy3=0 D 4x+y3=0参考答案:A考点: 圆的切线方程;直线的一般式方程 专题: 直线与圆分析: 由题意判断出切点(1,1)代入选项排除B、D,推出令一个切点判断切线斜率,得到选项即可解答: 解:因为过点(3,1)作圆(x1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,所以圆的一条切线方程为y=1,切点之一为(1,1),显然B、D选项不过(1,1),B、D不满足题意;另一个切点的坐标在(1,1)的右侧,所以切线的斜率为负,选项C不满足,A满足故选A点评: 本题考查直线与圆的位置关系,圆的切线方程求法,可以直接解答,本题的解答是间接法,值得同学学习6. 函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 参考答案:B根据函数零点存在定理,若f(x)=log3x8+2x若在区间(a,b)上存在零点,则f(a)?f(b)0,我们根据函数零点存在定理,对四个答案中的区间进行判断,即可得到答案解:当x=3时,f(3)=log338+23=10当x=4时,f(4)=log348+24=log340即f(3)?f(4)0又函数f(x)=log3x8+2x为连续函数故函数f(x)=log3x8+2x的零点一定位于区间(3,4)故选B7. 设alog20.4,b0.42,c20.4,则a,b,c的大小关系为()A. abcB. acbC. bacD. bca参考答案:A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解,要借助于中间值0和1比较【详解】log20.4log210,a0,0.420.16,b0.16,20.4201,c1,abc,故选:A【点睛】本题考查三个数的大小的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数和指数函数的性质的合理运用8. 若,则的取值范围为 ( )A B C D参考答案:A略9. 已知圆C1:(x+1)2+(y1)2=1,圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称,则圆C2的方程为()A(x+2)2+(y2)2=1B(x2)2+(y+2)2=1C(x+2)2+(y+2)2=1D(x2)2+(y2)2=1参考答案:B【考点】J6:关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆C1:(x+1)2+(y1)2=1的圆心坐标,关于直线xy1=0对称的圆心坐标求出,即可得到圆C2的方程【解答】解:圆C1:(x+1)2+(y1)2=1的圆心坐标(1,1),关于直线xy1=0对称的圆心坐标为(2,2)所求的圆C2的方程为:(x2)2+(y+2)2=1故选B【点评】本题是基础题,考查点关于直线对称的圆的方程的求法,考查计算能力,注意对称点的坐标的求法是本题的关键10. 已知a=cos17cos23sin17sin23,b=2cos2251,c=,则a,b,c的大小关系()AbacBcbaCcabDacb参考答案:C【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角差的余弦函数公式,二倍角的余弦函数公式,特殊角的三角函数值及余弦函数的单调性即可得解【解答】解:a=cos17cos23sin17sin23=cos(17+23)=cos40,b=2cos2251=cos50c=cos30,由于cosx在(0,90)单调递减,可得cos30cos40cos50bac故选:C【点评】本题主要考查了两角差的余弦函数公式,二倍角的余弦函数公式,特殊角的三角函数值及余弦函数的单调性的应用,考查了转化思想,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=log0.5(x2+4x+5),则f(3)与f(4)的大小关系为参考答案:f(3)f(4)【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数f(x)=log0.5x在R上单调递减即可得出【解答】解:函数f(x)=log0.5x在R上单调递减,f(3)=log0.58,f(4)=log0.55,f(3)f(4)故答案为:f(3)f(4)【点评】本题考查了对数函数的单调性,属于基础题12. 定义在上的偶函数,当时,是减函数,若,则实数的取值范围_.参考答案:由题意得,解得:.13. 设数列的通项公式为,数列定义如下:对任意,是数列中不大于的项的个数,则_;数列的前项和_参考答案:见解析,由,故;14. 已知数列的通项公式,则 . 参考答案:9数列an的通项公式an=n2+n-3,a3=32+3-3=9,故答案为:915. (5分)将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论:ACBD; ACD是等边三角形;AB与平面BCD成60的角; AB与CD所成的角为60;其中正确结论是 (写出所有正确结论的序号)参考答案:考点:与二面角有关的立体几何综合题 专题:计算题;证明题;压轴题分析:作出此直二面角的图象,由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断,即可得出正确结论解答:作出如图的图象,其中ABDC=90,E是BD的中点,可以证明出AED=90即为此直二面角的平面角对于命题,由于BD面AEC,故ACBD,此命题正确;对于命题,在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长,故ACD是等边三角形,此命题正确;对于命题AB与平面BCD所成的线面角的平面角是ABE=45,故AB与平面BCD成60的角不正确;对于命题可取AD中点F,AC的中点H,连接EF,EH,FH,由于EF,FH是中位线,可证得其长度为正方形边长的一半,而EH是直角三角形的中线,其长度是AC的一半即正方形边长的一半,故EFH是等边三角形,由此即可证得AB与CD所成的角为60;综上知是正确的故答案为点评:本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法,线面之间的角的求法,以及线线之间位置关系的证明方法综合性较强,对空间立体感要求较高16. 已知函数f(x)的图象与函数g(x)=log2x的图象关于直线y=x对称,则f()=参考答案:【考点】反函数【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f(x)的图象与函数g(x)=log2x的图象关于直线y=x对称,可得:函数f(x)与函数g(x)=log2x互为反函数,求出函数解析式,可得答案【解答】解:函数f(x)的图象与函数g(x)=log2x的图象关于直线y=x对称,函数f(x)与函数g(x)=log2x互为反函数,f(x)=2x,f()=,故答案为:【点评】本题考查的知识点是反函数,熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数,是解答的关键17. 函数是上的偶函数,则的值是 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)已知函数()求函数的单调递增区间;()若,求的值参考答案:解:() 由,得()函数的单调递增区间是() 8分(), , 15分19. 已知函数,且,的定义域为区间,(1)求的解析式;(2)判断的增减性.参考答案:(1)且 10、由设 则 由 知在上单调递减,而在上是递增故在上递减。20. 已知四棱锥的底面是菱形, , 又平面,点是棱的中点,在棱上.(1)证明:平面平面.(2)试探究在棱何处时使得平面.参考答案:(1)(1)证明: ,又底面是的菱形,且点是棱的中点,所以,又,所以平面.4分平面平面.6分(2)当时, 平面,证明如下:连接交于,连接.因为底面是菱形,且点是棱的中点,所以且,又,所以,平面.12分21. 如图,ABC中,ACBCAB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED平面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证:GF平面ABC;(2)求BD与平面EBC所成角的大小;(3)求几何体EFBC的体积参考答案:(1)证明:如图连接EA交BD于F,F是正方形ABED对角线BD的中点,F是EA的中点,FGAC.又FG?平面ABC,AC?平面ABC,FG平面ABC.(2)解析: 平面ABED平面ABC,BEAB,BE平面ABC.BEAC.又ACBCAB,BCAC,
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