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2022-2023学年云南省大理市新世纪中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,满足,与的夹角为,则的值为 ( )A. 1 B. C. D. 参考答案:C2. 曲线3x2y6=0在x=处的切线的倾斜角是A. B. C. D.参考答案:C略3. 在区间3,2上随机选取一个实数x,则满足x1的概率为( )A B C D 参考答案:D4. 已知O是坐标原点,点M(1,1),若点N(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是()A1,0 B0,1 C0,2 D1,2参考答案:C5. 在区间内随机取两个数分别记为,使得函数有零点的概率为( )A . B. C. D. 参考答案:B6. 抛物线的准线方程为( * ) 参考答案:A略7. ABC中,若a=1,c=2,B=60,则ABC的面积为()ABC1D参考答案:B【考点】三角形的面积公式【专题】解三角形【分析】利用三角形面积公式SABC=即可得出【解答】解:SABC=故选B【点评】本题考查了三角形面积公式SABC=,属于基础题8. 方程的两个根可分别作为(A)两椭圆的离心率(B)两抛物线的离心率(C)一椭圆和一抛物线的离心率(D)一椭圆和一双曲线的离心率参考答案:D9. 下列四个命题中真命题是“若xy=1,则x、y互为倒数”的逆命题 “面积相等的三角形全等”的否命题 “若m1,则方程x22x+m=0有实根”的逆否命题 “若AB=B,则AB”的逆否命题( )A. B. C. D.参考答案:C10. 若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直,则此双曲线的实轴长为( )A B C D参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球O的半径为2,则球O的表面积为_.参考答案:12. 已知随机变量,且,则 _参考答案:0.34.13. 如图,在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱AB上一点,M是棱D1C1上一点,则三棱锥M-DEC的体积是 参考答案:14. 某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从中学中抽取_所学校.参考答案:略15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,点M,N分别是棱BC, C1D1的中点,点P在平面A1B1C1D1内,点Q在线段A1N上,若,则的最小值为参考答案:16. 设点在直线上,且到原点的距离与到直线的距离相等,则点坐标是参考答案:或17. 如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQDQ,则a的值等于 参考答案:2【考点】直线与平面垂直的性质【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出【解答】解:连接AQ,取AD的中点O,连接OQPA平面ABCD,PQDQ,由三垂线定理的逆定理可得DQAQ点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上,又在BC上有且仅有一个点Q满足PQDQ,BC与圆O相切,(否则相交就有两点满足垂直,矛盾)OQBC,ADBC,OQ=AB=1,BC=AD=2,即a=2故答案为:2【点评】本题体现转化的数学思想,转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 的展开式中,奇数项的二项式系数之和为128,且前三项系数成等差数列.(1)求a的值;(2)若,展开式有多少有理项?写出所有有理项.参考答案:(1)2或14;(2),.【分析】先由二项式系数的性质求,再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求 ;(2)根据二项式展开式的通项公式,令的指数为整数次求解.【详解】因为奇数项的二项式系数之和为128,所以,解得,所以二项式为第一项:,系数为1,第二项:,系数为,第三项:,系数为,由前三项系数成等差数列得: ,解得或.(2)若,由(1)得二项式为,通项为:,其中 所以,令即,此时;令即,不符题意;令即,不符题意;令即,此时;令即,不符题意;令即,不符题意;令即, 此时综上,有3项有理项,分别是:,.【点睛】本题考查二项式定理的系数性质和展开式的通项公式,等差中项公式.注意是第项.19. 已知函数f(x)=alnxx2(1)当a=2时,求函数y=f(x)在,2上的最大值;(2)令g(x)=f(x)+ax,若y=g(x)在区间(0,3)上为单调递增函数,求a的取值范围;(3)当a=2时,函数h(x)=f(x)mx的图象与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0x1x2,又h(x)是h(x)的导函数若正常数,满足条件+=1,试比较h(x1+x2)与0的关系,并给出理由参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6B:利用导数研究函数的单调性【分析】(1)当a=2时,利用导数的符号求得函数的单调性,再根据函数的单调性求得函数y=f(x)在,2上的最大值;(2)先求得g(x)=2x+a,因为g(x)在区间(0,3)上单调递增,所以g(x)0在(0,3)上恒成立,运用参数分离和函数的单调性,求得右边函数的范围,由此可得a的范围;(3)h(x1+x2)0理由:由题意可得,f(x)mx=0有两个实根x1,x2,化简可得m=(x1+x2),可得h(x1+x2)=2(x1+x2)+(x1+x2)=+(21)(x2x1),由条件知(21)(x2x1)0,再用分析法证明h(x1+x2)0【解答】解:(1)f(x)=2lnxx2,可得,函数f(x)在,1是增函数,在1,2是减函数,所以f(1)取得最大值,且为1; (2)因为g(x)=alnxx2+ax,所以g(x)=2x+a,因为g(x)在区间(0,3)上单调递增,所以g(x)0在(0,3)上恒成立,即有a在(0,3)的最大值,由y=的导数为y=0,则函数y=在(0,3)递增,可得y,则a;(3)由题意可得,h(x)=2xm,又f(x)mx=0有两个实根x1,x2,2lnx1x12mx1=0,2lnx2x22mx2=0,两式相减,得2(lnx1lnx2)(x12x22)=m(x1x2),m=(x1+x2),于是h(x1+x2)=2(x1+x2)m=2(x1+x2)+(x1+x2)=+(21)(x2x1),21,(21)(x2x1)0可得h(x1+x2)0要证:h(x1+x2)0,只需证:0,只需证:ln0(*) 令=t(0,1),(*)化为+lnt0,只证u(t)=+lnt即可u(t)=+=,又1,0t1,t10,u(t)0,u(t)在(0,1)上单调递增,故有 u(t)u(1)=0,+lnt0,即ln0h(x1+x2)020. (本题12分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,求(1)求异面直线C1E与BD 所成角的余弦值(2)求二面角C1-DE-C的余弦值参考答案:21. 参考答案:22. 命题不等式的解集是.命题函数在定义域内是增函数.若 为假命题,为真命题,求的取值范围.参考答案:,解不等式得 ,即 为假命题,为真命题,一真一假. 当真假时有,当假真时有. 综上所述:.
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