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浙江省湖州市市第一高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某校共有学生2000名,各年级男、女学生人数如下表,已知在全校学生中随机抽取 1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64名,则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生385ab男生375360cA24B18C16D12参考答案:C略2. 设复数z=1+i(i是虚数单位),则=()A1iB1+iC1iD1+i参考答案:A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解: =1i,故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则,属于基础题3. 定义为n个正数的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为,且,则(A) (B) (C) (D)参考答案:A4. 如图所示,直四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为的半球O,四边形ABCD为正方形,则该四棱柱的体积最大时,AB的长是()A1BCD2参考答案:D【考点】球内接多面体【分析】设AB=a,BB1=h,求出a2=62h2,故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3,利用导数,得到该正四棱柱体积的最大值,即可得出结论【解答】解:设AB=a,BB1=h,则OB=a,连接OB1,OB,则OB2+BB12=OB12=3,=3,a2=62h2,故正四棱柱的体积是V=a2h=6h2h3,V=66h2,当0h1时,V0,1h时,V0,h=1时,该四棱柱的体积最大,此时AB=2故选:D5. 已知集合A=2,0,2,B=x|x2x2=0,则AB=()A?B0C2D2参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】直接求解一元二次方程得集合B,再利用交集的运算性质求解得答案【解答】解:由集合A=2,0,2,B=x|x2x2=0=1,2,则AB2,0,21,2=2故选:C6. 设不等式组所表示的区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:B7. 在各项都为正数的等差数列an中,若a1+a2+a10=30,则a5?a6的最大值等于()A3B6C9D36参考答案:C【考点】等差数列的性质【分析】利用a1+a2+a10=30,求出a5+a6=6,再利用基本不等式,求出a5?a6的最大值【解答】解:由题设,a1+a2+a3+a10=5(a1+a10)=5(a5+a6)=30所以a5+a6=6,又因为等差数列an各项都为正数,所以a5a6=9,当且仅当a5=a6=3时等号成立,所以a5?a6的最大值等于9,故选C8. 已知 且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是( )ABCD参考答案:C略9. 已知为实数,且. 则“”是“”的 ( ).(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件w参考答案:B10. 设随机变量服从正态分布,若,则函数不存在零点的概率是( ) (A)0.7 (B)0.8 (C)0.3 (D)0.2 参考答案:C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在ABC中,A=,AB=2,AC=4, =, =, =,则?的值为参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】首先建立平面直角坐标系,根据向量间的关系式,求出向量的坐标,最后求出向量的数量积【解答】解:在ABC中,A=,建立直角坐标系,AB=2,AC=4, =, =, =,根据题意得到:则:A(0,0),F(0,1),D(1,),E(2,0)所以:,所以:故答案为:12. 已知向量,则 .参考答案:13. 若满足,则的值为_参考答案:14. 已知满足,则的最大值为 参考答案:615. 定义“正对数”:,现有四个命题:若,则若,则若,则若,则其中的真命题有: (写出所有真命题的编号)参考答案:当时,所以成立。当时,此时,即成立。综上恒成立。当时,所以不成立。讨论的取值,可知正确。讨论的取值,可知正确。所以正确的命题为。16. 己知为锐角,平分,在线段上,点为线段的中点,若点 在内(含边界),则在下列关于的式子 ; ; ; 中,正确的是 (请填写所有正确式子的番号)参考答案:17. 设向量,若,则 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (理)(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)如图:已知平面,与平面所成的角为,且(1)求与平面所成角的大小;(2)求点到平面的距离参考答案:(理)解:(1)因为平面,所以,又,所以平面,就是与平面所成的角 2分因为平面,与平面所成的角为,故,由,得, 4分所以,所以与平面所成角的大小为 6分(2)设点到平面的距离为,由(1)可得,则,8分10分由,得所以点到平面的距离为12分略19. (本小题满分12分)工厂生产某种产品,次品率与日产量(万件)间的关系(为常数,且),已知每生产一件合格产品盈利3元,每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注: )参考答案:(1)当时, 2分 当时, 4分 日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系式为 5分(2)当时,日盈利额为0 当时, 令得或(舍去)当时,在上单增最大值 9分当时,在上单增,在上单减最大值 10分综上:当时,日产量为万件日盈利额最大当时,日产量为3万件时日盈利额最大20. (坐标系与参数方程选做题)已知在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为,(为参数),以ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为=0,则圆C截直线l所得的弦长为 参考答案:4考点:简单曲线的极坐标方程;圆的参数方程 专题:直线与圆分析:首先把给出的圆的参数方程和直线的极坐标方程化为普通方程,然后运用数形结合即可解得答案解答:解:由,得,两式平方相加得: ,由,得:,即 ,如图圆心C到直线的距离为,所以直线L被圆C所截得的弦长为|AB|=故答案为点评:本题考查了简单曲线的极坐标方程和圆的参数方程,考查了数形结合的解题思想,考查了灵活处理和解决问题的能力,是中档题21. (本小题12分)我校开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响,已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12,至少选修一门的概率为0.88,用表示该学生选修课程门数和没选修门数的乘积.(1)记“=0”为事件A,求事件A的概率;(2)求的分布列与数学期望.参考答案:解:(1) 设该生选修甲,乙,丙课程的概率依次为P1,P2,P3,则由题意知,解得, 4分由题意可设可能取的值为0,2,=0的意义为选三门或一门都不选。因此P(=0)=0.40.60.5+(1?0.4)(1?0.6)(1?0.5)=0.24即为所求. 6分(2) =2的意义为选一门或选两门.由事件的互斥性和独立性可知P(=2)=0.40.40.5+0.60.60.5+0.60.40.5+ 0.40.60.5+0.40.40.5+0.60.60.5=0.76. 9分结合()()可知随机变量的分布列为02P0.240.7611分由此可得,所求数学期望为:E=00.24+20.76=1.52. 12分略22. 已知函数,其中aR.(1)试讨论函数的单调性及最值;(2)若函数不存在零点,求实数a的取值范围.参考答案:()由 得: (1)当时, 在单调递增,没有最大值,也没有最小值(2)若,当时, , 在单调递增当时, , 在单调递减,所以当时,取到最大值没有最小值() 由 当 时, , 单调递增,当时, , 单调递减,所以当时 ,取到最大值, 又 时, 有 ,所以要使没有零点,只需 所以实数的取值范围是:
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