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河北省廊坊市大尚屯职业中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( )A. (0,2 B. C. D. 参考答案:D略2. 将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度,再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图像的函数解析式为( )A BC D参考答案:A略3. ( ) A. B. C. D. 参考答案:C4. 已知m、n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()A若,m,且nm,则n或nB若m不垂直于 ,则m不可能垂直于内的无数条直线C若m,nm,且n?,n?,则n且nD若,mn,n,则m参考答案:C5. 设,则满足条件的集合共有( )个A1 B2 C3 D4 参考答案:D6. 如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,ACB=45,CAB=105后,就可以计算出A、B两点的距离为()AmBmCmD参考答案:A7. 已知函数( ) Ab Bb C D参考答案:C8. 若直线()()=在x轴上的截距为1,则实数m是( )A、1 B、2C、 D、2或参考答案:D略9. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是()Ay=By=logaax(a0且a1)Cy=a(a0且a1)Dy=参考答案:B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可【解答】解:Ay=|x|,与y=x的对应法则不相同,不是同一函数By=logaax=x,函数的定义域和对应法则与y=x相同,是同一函数,满足条件Cy=a=ax与y=x的对应法则不相同,不是同一函数Dy=x,(x0),函数的定义域与y=x不相同,不是同一函数,故选:B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可10. 已知向量,(其中,),若函数为偶函数,则的取值为()A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据数量积运算、二倍角和辅助角公式整理出,根据函数奇偶性可得,结合的范围求得结果.【详解】为偶函数 , ,又 本题正确选项:【点睛】本题考查根据三角函数的性质求解函数解析式的问题,涉及到向量的数量积运算、根据二倍角和辅助角公式化简的问题,属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,那么A_。参考答案:105012. ks5u若函数在上有且只有一个零点,则实数的取值范围是 。参考答案:或 13. 已知集合A=,B=,若,则实数a = 参考答案:0,-1,1.14. 某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为 参考答案: 15. 已知三棱锥PABC,PA平面ABC,ACBC,PA2,ACBC1,则三棱锥PABC外接球的体积为_ .参考答案:如图所示,取PB的中点O,PA平面ABC,PAAB,PABC,又BCAC,PAACA,BC平面PAC,BCPC.OAPB,OCPB,OAOBOCOP,故O为外接球的球心又PA2,ACBC1,AB,PB,外接球的半径R.V球R3()3,故填.点睛: 空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PAa,PBb,PCc,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用4R2a2b2c2求解16. 已知等差数列中,的等差中项为5,的等差中项为7,则 .参考答案:2n-317. 已知是奇函数,当时,则_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,已知圆与轴交于A,B两点(A在B的上方),直线(1)当时,求直线l被圆O截得的弦长;(2)若,点C为直线l上一动点(不在y轴上),直线CA,CB的斜率分别为,直线CA,CB与圆的另一交点分别P,Q问是否存在实数m,使得成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由;证明:直线PQ经过定点,并求出定点坐标参考答案:(1)(2)存在的值为;见证明【分析】(1)利用点到直线的距离和勾股定理可得;(2)利用斜率公式求得k1,k2,代入等式k1mk2,可解得;联立直线CB与圆O解得P的坐标,同理可得Q坐标,再根据斜率公式求得PQ的斜率,然后利用点斜式求得直线PQ方程,可得定点【详解】(1)当时,直线的方程为,圆心到直线的距离,所以,直线被圆截得的弦长为; (2)若,直线的方程为,设,则,由可得,所以存在的值为; 证明:直线方程为,与圆方程联立得:,所以,解得或, 所以, 同理可得,即 所以 所以直线的方程为,即,所以,直线经过定点.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长问题,考查直线与圆位置关系的应用,考查直线恒过定点问题,属中档题19. (10分)已知=(sin2x,cos2x),=(cos2x,cos2x)()若当x(,)时,?+=,求cos4x的值;()cosx,x(0,),若关于x的方程?+=m有且仅有一个实根,求实数m的值参考答案:考点:三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算 专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质;平面向量及应用分析:(1)首先根据向量的数量积,进一步对三角函数进行恒等变换,结合题中的定义域,求出cos4x的值(2)根据函数的单调性和函数的交点情况,利用函数的图象求出参数m的值解答:解:(1)已知=(sin2x,cos2x),=(cos2x,cos2x)=sin(4x),?+=,sin(4x)=,x(,),4x(,),cos(4x)=,cos4x=cos=cos(4x)cossin(4x)sin)=(2)x(0,),cosx在(0,)上是单调递减函数0x令f(x)=?+=sin(4x) g(x)=m根据在同一坐标系中函数的图象求得:m=1或m=故答案为:(1)cos4x=;(2)m=1或m=点评:本题考查的知识点:向量的数量积,三角函数式的恒等变换,三角函数的求值,函数的单调性,三角函数的图象,以及参数的取值问题20. 设f(x)是R上的奇函数,且对任意的实数a,b当a+b0时,都有0(1)若ab,试比较f(a),f(b)的大小;(2)若存在实数x,使得不等式f(xc)+f(xc2)0成立,试求实数c的取值范围参考答案:【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】(1)根据奇函数的性质和条件得:,由ab判断出f(a)、f(b)的大小;(2)根据(1)和单调性的定义可判断出函数的单调性,再由奇函数的性质得:f(xc)+f(xc2)0等价于f(xc)f(c2x),根据单调性列出关于x得不等式,求出x的范围即不等式的解集【解答】解:(1)f(x)是R上的奇函数,又ab,ab0,f(a)f(b)0,即f(a)f(b)(2)由(1)知,ab时,都有f(a)f(b),f(x)在R上单调递增,f(x)为奇函数,f(xc)+f(xc2)0等价于f(xc)f(c2x)不等式等价于xcc2x,即c2+c2x,存在实数使得不等式c2+c2x成立,c2+c3,即c2+c30,解得,故c的取值范围为【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,以及抽象函数的单调性,不等式的解法等,属于中档题21. (本小题满分12分)已知定义域为的函数满足:时,;对任意的正实数,都有;(1)求证:;(2)求证:在定义域内为减函数;(3)求不等式的解集.参考答案:22. (本题满分12分)已知集合,全集为实数集R(1)求和(2)若,求实数a的范围参考答案:(1),所以,(2),所以
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