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北京中加学校高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)直线的斜率为2,在y轴上的截距是4,则直线方程为()A2x+y4=0B2x+y+4=0C2xy+4=0D2xy4=0参考答案:A考点:直线的斜截式方程 专题:直线与圆分析:由已知直接写出直线方程的斜截式得答案解答:直线的斜率为2,在y轴上的截距是4,由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x+4,即2x+y4=0故选:A点评:本题考查了直线方程,考查了斜截式与一般式的互化,是基础题2. 已知各项不为0的等差数列数列是等比数列,且= ( ) A2 B4 C8 D16参考答案:D3. 已知函数,则下列结论正确的是( )A,为奇函数且为R上的增函数 B,为偶函数且为R上的减函数 C. ,为奇函数且为R上的增函数 D,为偶函数且为R上的增函数参考答案:A当时,定义域为R且为奇函数是R上的增函数,是R的减函数为R上的增函数,故选项A正确;当时,定义域为R且f(x)为偶函数,根据12,f(1)f(2)则f(x)在R上的不是减函数;根据?2f(?1)则f(x)在R上的不是增函数;故选项B.D不正确故选A.4. 下列命题中正确的是 ( )A若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案:C5. 设全集,若,则( )ABCD参考答案:B因为根据已知中集合的交集补集,以及并集的关系可知,那么结合韦恩图可知,集合A=1,3,5,8,B=2,3,5,6.,故选B。6. 棱长为3的正四面体的外接球的半径为( ) (A) (B) (C) (D)参考答案:A7. (5分)已知直线l1:(k3)x+(4k)y+1=0与l2:2(k3)x2y+3=0平行,则k的值是()A1或3B1或5C3或5D1或2参考答案:C考点:直线的一般式方程与直线的平行关系 专题:分类讨论分析:当k3=0时,求出两直线的方程,检验是否平行;当k30时,由一次项系数之比相等且不等于常数项之比,求出k的值解答:由两直线平行得,当k3=0时,两直线的方程分别为 y=1 和 y=,显然两直线平行当k30时,由 =,可得 k=5综上,k的值是 3或5,故选 C点评:本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质,体现了分类讨论的数学思想8. 点P(m-n,-m)到直线的距离等于( ) A.B.C.D. 参考答案:A略9. 在直角坐标系中,函数的图像可能是( ) A B C D 参考答案:D由题意,f(x)=sin(x)+=(sinx)=f(x),函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,故排除C.当x0+时,f(x),故排除A、B.故答案为:D10. 下面给出3个论断: 0是空集; 若; 集合是有限集。其中正确的个数为( )A0 B1 C2 D3参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足,又数列, 若为的前项和,则 参考答案:12. 若平面向量,满足=1,平行于y轴, =(2,1),则=参考答案:(2,0)或(2,2)【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据共线向量的性质,以及向量模的坐标运算即可求出【解答】解:设=(x,y),平行于y轴,得出=(x+2,y1)=(0,y1),解得x=2又足=11,(y1)2=1解得y=0,或y=2=(2,2)或(2,0)故答案为:(2,2)(2,0)13. 函数的定义域是 ;参考答案:略14. 设集合A x,y2,1,B1,2x,y,且AB,则x,y的值分别为_参考答案:略15. 已知,若,则实数a的取值范围是 .参考答案:16. 若关于x的不等式tx26x+t20的解集(,a)(1,+),则a的值为参考答案:3【考点】一元二次不等式与一元二次方程【分析】利用不等式的解集与方程根之间的关系,确定a,1是方程tx26x+t2=0的两根,且a1,再利用根与系数的关系,即可求得a的值【解答】解:关于x的不等式tx26x+t20的解集(,a)(1,+),a,1是方程tx26x+t2=0的两根,且a1a=3,或a=2a1a=3,故答案为:317. 一个袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各一个,从中有放回的抽取3次,每次只抽一个,则三次颜色不全相同的概率_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题共14分) 不等式的解集为,求实数的取值范围 参考答案:略19. 已知函数f(x)是定义在-3,3上的奇函数,且当x0,3时,(1)求f(x)的解析式;在右侧直角坐标系中画出f(x)的图像,并且根据图像回答下列问题(直接写出结果)f(x)的单调增区间;若方程f(x)=m有三个根,则m的范围;参考答案:略20. 已知直线5x+12y+a=0与圆x22x+y2=0相切,求a的值参考答案:【考点】圆的切线方程【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径,先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径,在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径,求得答案【解答】解:整理圆的方程为(x1)2+y2=1故圆的圆心为(1,0),半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即=1,求得a=8或a=1821. 若定义在R上的函数同时满足下列三个条件: 对任意实数a,b均有成立; ; 当x0时,都有成立。 (1)求的值; (2)求证以为R上的曾函数; (3)求解关于x的不等式参考答案:略22. 已知集合,且,求的取值范围。参考答案:因为,所以。 (1)当时, 若,则,即,所以。 (2)当时, 若,则,所以。 (3)当时, 若,则,即, 化简得,所以。 综上所述,的取值范围为或
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