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2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春车上中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知正项数列an中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an12(n2),则a6等于()A16B8C2 D4参考答案:D【考点】数列递推式【分析】由题设知an+12an2=an2an12,且数列an2为等差数列,首项为1,公差d=a22a12=3,故an2=1+3(n1)=3n2,由此能求出a6【解答】解:正项数列an中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an12(n2),an+12an2=an2an12,数列an2为等差数列,首项为1,公差d=a22a12=3,an2=1+3(n1)=3n2,=16,a6=4,故选D2. 已知直线l经过点,且倾斜角为45,则直线l的方程为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据倾斜角求得斜率,再根据点斜式写出直线方程,然后化为一般式.【详解】倾斜角为,斜率为,由点斜式得,即.故选C.【点睛】本小题主要考查倾斜角与斜率对应关系,考查直线的点斜式方程和一般式方程,属于基础题.3. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )A.f(x)1,g(x)x0B.f(x)x2,g(x)C.f(x)|x|,g(x)D.f(x)x,g(x)()2参考答案:C略4. 已知若关于的方程有三个不同的实数解,则实数t的取值范围 A. B. C. D. 参考答案:C略5. “x+y=3”是“x=1且y=2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:当x=0,y=3时,满足x+y=3,但x=1且y=2不成立,即充分性不成立,若x=1且y=2,则x+y=3成立,即必要性成立,即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件,故选:B6. 若三条直线l1:ax+2y+6=0,l2:x+y4=0,l3:2xy+1=0相交于同一点,则实数a=()A12B10C10D12参考答案:A【考点】两条直线的交点坐标【分析】由l2:x+y4=0,l3:2xy+1=0,可得交点坐标为(1,3),代入直线l1:ax+2y+6=0,可得a的值【解答】解:由l2:x+y4=0,l3:2xy+1=0,可得交点坐标为(1,3),代入直线l1:ax+2y+6=0,可得a+6+6=0,a=12,故选:A7. 是三条不同的直线,是三个不同的平面,已知,则下列说法不正确的是(A)若,则; (B)若,则;(C)中有可能平行; (D) 可能相交于一点,可能相互平行.参考答案:C略8. 下列说法中:平行于同一条直线的两个平面平行;平行于同一平面的两个平面平行;垂直于同一条直线的两条直线平行;垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为【 】 A. B. C. D.参考答案:B9. 已知扇形的周长是,面积是,则扇形的中心角的弧度数是( )A1 B4 C1或4 D2或4参考答案:C10. 已知函数 函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知(0,),(0,),且满足cos2+sin2=+,sin=cos(),则+=参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子,利用平方关系、和的范围、特殊角的三角函数值求出和的值,可得+的值【解答】解:cos2+sin2=+,(1+cos)+(1cos)=+,则coscos=0,即cos=cos,sin=cos(),sin()=cos(),则sin=sin,2+2得,3cos2+sin2=2,则,由(0,)得cos=,则=,代入可得,sin=,由(0,)得=,+=+=,故答案为:12. 已知点在直线上,点Q在直线上,PQ的中点,且,则的取值范围是_. 参考答案:略13. 若角的终边经过点P(sin600,cos(120),则sin=参考答案:【考点】任意角的三角函数的定义;同角三角函数基本关系的运用【分析】利用任意角的三角函数的定义、诱导公式,求得sin的值【解答】解:角的终边经过点P(sin600,cos(120),则sin=,故答案为:14. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则角B最大值为_.参考答案:【分析】根据余弦定理列式,再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值,考查基本分析求解能力,属中档题15. 若函数(常数,)是偶函数,且它的值域为(,4,则该函数的解析式_参考答案:函数是偶函数,即,或,又函数的值域为,故该函数的解析式16. 已知中,设三个内角所对的边长分别为,且,则边长c=_.参考答案:或 17. 方程的解集为,方程的解集为,已知,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势,而中期又将出现供大于求,使价格连续下跌现有三种价格模拟函数:;(以上三式中均为常数,且)(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)(2)若,求出所选函数的解析式(注:函数定义域是其中表示8月1日,表示9月1日,以此类推);(3)在(2)的条件下研究下面课题:为保证养殖户的经济效益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案:(1);(2);(3)在9月,10月两个月内价格下跌.19. 已知是方程的根, 是第三象限角.(1)求 的值;(2)已知,若是第三象限角,且,求的值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)先求出的值,再利用诱导公式化简原式求值得解;(2)先化简得,再求,即得解.【详解】(1)方程5x27x60的根为或2,又是第三象限角,sin,cos,原式.(2).,又是第三象限角,.故.【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系和诱导公式化简求值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. (本小题满分12分)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.(1)求角B的大小; (2)若b,ac4,求a的值参考答案:即2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0,所以2sin Acos Bsin(BC)0.又ABC,所以sin(BC)sin A.所以2sin Acos Bsin A0.整理,得a24a30,解得a1或a3.21. 已知log23=a,3b=7,试用a,b表示log1456参考答案:【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】直接利用换底公式与对数的基本运算,化简函数推出log1456的表达式【解答】解:由已知log23=a,可得log32=,log37=blog1456= =【点评】本题考查对数的基本运算性质,考查计算能力22. 已知某海滨浴场水浪的高度(米)是时间(,单位:小时)的函数,记作:,下表是某日各时的浪高数据:(时)03691215182124(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,的曲线可近似地所成是函数的图像(1)根据以上数据,求函数的函数表达式;(2)依据规定,当水浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午800时至晚上20:00的之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?参考答案:()由表中数据知周期T12,即12k3t12k3,kZ. 10分0t24,故可令中k分别为0,1,2,得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午800至晚上2000之间,有6个小时时间可供冲浪者运动,即上午900至下午300. 12分
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