资源预览内容
第1页 / 共14页
第2页 / 共14页
第3页 / 共14页
第4页 / 共14页
第5页 / 共14页
第6页 / 共14页
第7页 / 共14页
第8页 / 共14页
第9页 / 共14页
第10页 / 共14页
亲,该文档总共14页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
广东省中山市五桂山学校高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,点从点出发,分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周,两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为,定义函数 对于函数,下列结论正确的个数是 . 函数的图象关于直线对称.函数值域为. 函数增区间为.A1B2C3D4参考答案:C2. 已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为 ( )参考答案:B3. 某校女子篮球队7名运动员身高(单位:厘米)分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为175cm,但有一名运动员的身高记录不清楚,其末位数记为,那么的值为( )A1 B2 C3 D4参考答案:B略4. 若和均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是( ). . .参考答案:D略5. 已知函数有两个零点,则( ) A. B. C. D. 10已知,若,使得f(x1)g(x2) 则实数的取值范围是( )A B C D来源参考答案:A6. 等差数列的前项和为,已知,则ABCD参考答案:C7. 设函数f(x)满足x2f(x)+2xf(x)=,f(2)=,则x0时,f(x)()A有极大值,无极小值B有极小值,无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值参考答案:D【考点】函数在某点取得极值的条件;导数的运算【专题】压轴题;导数的综合应用【分析】令F(x)=x2f(x),利用导数的运算法则,确定f(x)=,再构造新函数,确定函数的单调性,即可求得结论【解答】解:函数f(x)满足,令F(x)=x2f(x),则F(x)=,F(2)=4?f(2)=由,得f(x)=,令(x)=ex2F(x),则(x)=ex2F(x)=(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增,(x)的最小值为(2)=e22F(2)=0(x)0又x0,f(x)0f(x)在(0,+)单调递增f(x)既无极大值也无极小值故选D【点评】本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性与极值,考查学生分析解决问题的能力,难度较大8. 已知集合,则是( )A B C D参考答案:D略9. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢问:几日相逢?()A9日B8日C16日D12日参考答案:A【考点】等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列,记为an,其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为bn,其中b1=97,d=0.5求和即可得到答案【解答】解:由题意知,良马每日行的距离成等差数列,记为an,其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为bn,其中b1=97,d=0.5;设第m天相逢,则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125,解得:m=9故选:A10. 已知正方体的棱长为,、分别是边、上的中点,点是上的动点,过点、的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的图像大致是( ).参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数满足:当时,;.设关于的函数的零点从小到大依次为.若,则;若,则_.参考答案:14;略12. (在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心,则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为_参考答案:13. 若是纯虚数(是虚数单位),则实数的值为 参考答案: 14. 已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则=_参考答案:0【分析】利用奇函数的性质可以求出,最后求出的值.【详解】,所以.【点睛】本题考查了复合函数求值问题,考查了奇函数的性质,考查了运算能力.15. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+f(2),且0x2时,f(x)=,若函数g(x)=f(x)a|x|(a0),在区间3,3上至多有9个零点,至少有5个零点,则a的取值范围是参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断;分段函数的应用【分析】由题意可得f(x)是周期为4的周期函数,作出y=f(x)在0,3上的图象,可得y=ax(a0)分别与函数y=4x2+12x8及y=4(x1)2+12(x1)8的图象相切,再由判别式等于0求得a值,即可求得a的取值范围【解答】解:由题意可知,f(2)=0f(x+4)=f(x)+f(2)=f(x),可知f(x)是周期为4的周期函数,又函数f(x)=,作出其在0,3上的图象如图:要使函数g(x)=f(x)a|x|(a0),在区间3,3上至多有9个零点,至少有5个零点,则函数y=ax(a0)与y=f(x)在区间(0,3上至多有4个零点,至少有2个零点,联立,得4x2+(a12)x+8=0,由=a224a+16=0,得a=128;联立,得4x2+(a20)x+24=0,由=a240a+16=0,得a=函数g(x)=f(x)a|x|(a0)在区间3,3上至多有9个零点,至少有5个零点的a的取值范围是故答案为:16. 双曲线 的渐近线方程为 ;离心率等于 参考答案:y=;【分析】利用双曲线方程直接求解双曲线的渐近线方程以及离心率即可【解答】解:双曲线的渐近线方程为:y=;a=1,b=,c=,所以双曲线的离心率为:故答案为:【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力17. 抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为参考答案:( 1,2)【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程设P点坐标,分别表示出其到准线方程和到原点的距离,使其相等进而求得a,则P的坐标可得【解答】解:设点P坐标为(a2,a)依题意可知抛物线的准线方程为x=2a2+2=,求得a=2点P的坐标为( 1,2)故答案为:( 1,2)【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质,属基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知, ,且求角B的大小 若b=1,求ABC面积的最大值。参考答案:1), ,, B=。5分2) ,当且仅当取等19. (本小题满分12分)将正整数2012表示成个正整数之和.记.(I)当时,取何值时有最大值.(II)当时,分别取何值时,取得最大值,并说明理由.(III)设对任意的15且|2,当取何值时,S取得最小值,并说明理由.参考答案:(I)根据均值不等式,当x1=x2=1006时,S有最大值10062. 2分(II)当x1=x2=x3 =402,x4=x5=403时,S取得最大值. 4分由x1+x2+x3 +x4+x5=2012,取得最大值时,必有|xi-xj|1( 1ij5).(*)事实上,假设(*)式不成立.不妨设x1-x22,令,.有, =,同时S=,这与S取得最大值矛盾.所以必须有|xi-xj|1( 1ij5). 8分因此当x1=x2=x3 =402,x4=x5=403时,S取得最大值.(III)由x1+x2+x3 +x4+x5=2012且|xi-xj|2,只有1 x1=401,x2=402,x3 =x4=x5=403;x1=x2=x3 =402,x4=x5=403;x1=x2=x3 =x4=402,x5=404;三种情况 而在时,根据(2)知原式取得最大值;在时,设t=402,=10t2+8t,在时, 设t=402,=10t2+8t. 因此在时S取得最小值. 12分20. 设为等差数列的前项和,已知.(1)求;(2)设,数列的前项和记为,求.参考答案:(1)设数列的公差为,由题得 3分解得, 5分 6分(2)由(1)得, 8分 10分 12分略21. (12分)已知向量=(,),=(1,),且=,其中、分别为的三边、所对的角.()求角的大小;()若,且,求边的长.参考答案:22. 如图,在三棱锥P-ABC中,D为线段AB上一点,且,PD平面ABC,PA与平面ABC所成的角为45(1)求证:平面PAB平面PCD;(2)求二面角P-AC-D的平面角的余弦值参考答案:(1)见解析;(2)(1)因为,所以,所以是直角三角形,;在中,由,不妨设,由得,在中,由余弦定理得,故,所以,所以;因为平面,平面,所以,又,所以平面,又平面,所以平面平面(2)因为平面,所以与平面所成的角为,即,可得为等腰直角三角形,由(1)得,以为坐标原点,分别以,所在直线为,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,则为平面的一个法向量设为平面的一个法向量,因为,则由,得,令,则,则为平面的一个法向量,故,故二面角的平面角的余弦值为
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号