山东省聊城市莘县实验高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从直线l：xy30上一点P向圆C：x2y24x4y70引切线，记切点为M，则|PM|的最小值为()A. B. C. D. 1参考答案：A2. （5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）ABCD参考答案：A考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：数形结合分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出，即可求出函数解析式解答：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（ ），=f（x）的解析式是故选A点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，是基础题3. 已知集合，则（ ）A(1,2) B(1,3 C0,2) D(,1)(0,2) 参考答案：A4. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】连接AC，BD，则ACBD，证明AC平面BDD1，可得ACBD1，利用EFAC，即可得出结论【解答】解：连接AC，底面是正方形，则ACBD，几何体是正方体，可知BDAA1，ACAA1=A，BD平面CC1AA1，CE?平面CC1AA1，BDCE，异面直线BD、CE所成角是90故选：D5. 以下式子中正确的为（）A00，1，2B?1，2C?0D0?参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断【解答】解：元素与集合的关系用或?表示，故A、C错误；0?，故D错误；?是任何非空集合的子集，故B正确故选：B【点评】本题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题6. 正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为 （）（A）9（B）18（C）9（+）（D）参考答案：C略7. 已知各项不为0的等差数列数列是等比数列，且= （ ） A2 B4 C8 D16参考答案：D8. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 既是偶函数又在区间上单调递减的函数是 （ ）A B C D 参考答案：D略10. 若等差数列与等比数列满足,则前项的和为（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点M是ABC所在平面内的一点，若满足，且，则实数的值是_.参考答案：3【分析】点M是所在平面内的一点，若满足，根据向量的概念，运算求解得：，再根据与的关系，求出与之比，得出.【详解】解：记，. 又，从而有.【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解.12. 函数y=sin(2x)的最小正周期为 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由函数解析式找出的值，代入周期公式T=即可求出函数的最小正周期【解答】解：函数，=2，T=故答案为：【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，准确找出的值，熟练掌握周期公式是解本题的关键13. 参考答案：14. 函数的零点所在的区间（ ）A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4) 参考答案：A15. 函数的定义域为 . 参考答案：略16. （5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 参考答案：考点：几何概型；扇形面积公式 分析：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率解答：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1=故答案为：点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积属于基础题17. 函数的值域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知abc且恒成立，求实数m的最大值参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】设ab=p，bc=q，则ac=p+q，那么不等式转化为，根据不等式的性质即可得解【解答】解：法一：由题意，abc，ab=p0，bc=q0，则ac=p+q0，那么不等式转化为，不等式转化为，可得：即（当且仅当q=p时取等号）实数m的最大值为法二：由题意，ab0，bc0，ac0，转化为：可得：分离： 3+2（当且仅当（ab）=（bc）时取等号）实数m的最大值为319. 已知圆C的半径为4，圆心在x轴负半轴上，且与直线l1：4x+3y-4=0相切又直线l2：mx+y+1=0与圆C相交于A、B两点 (I)求圆C的方程； (II)求实数m的取值范围； (III)若过点P(0，-2)的一条直线l与弦AB交于点Q，问：是否存在实数m，使得点Q同时满足，?若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由参考答案：20. （本题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且时，求（1）在R上的解析式。（2）当时，解不等式。参考答案：（1）（2）21. （10分）已知圆和直线交于两点，若（点是坐标原点），求的值.参考答案：（10分）解：将直线方程代入圆的方程消去得.设，那么是方程的两个根，则而由，则，那么，解得.当时，所以为之所求.略22. （本小题满分12分）已知平面向量0)满足(1)当时，求的值；(2)当的夹角为时，求的取值范围。参考答案：（12分）解：(1) 即，化简得,，即的值为 6分(2)如图，设，由题，的夹角为，因此，在ABO中，OBA=，根据正弦定理，即的取值范围是。 12分略