湖南省邵阳市第四中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是第四象限角，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：D2. 已知函数，则的值为 参考答案：略3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此只需将函数y = sin2x的图象向左平移个单位考点：三角函数图像平移4. 某航空公司经营这四个城市之间的客运业务，它们之间的直线距离的部分机票价格如下：为2000元；为1600元；为2500元；为900元；为1200元，若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则间直线距离的票价为（设这四个城在同一水平面上） （ ）（A）1500元 （B）1400元 （C）1200元 （D）1000元参考答案：A略5. 已知正方形ABCD的边长为1，则|=（）A1B2CD2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】作出图形，利用平面向量加法的三角形法及向量的模的几何意义即可求得|=|=，从而可得答案【解答】解：正方形ABCD的边长为1，如图：则|=|+|=|=，故选：C6. 如果，且，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由，且，可得再利用不等式的基本性质即可得出，详解】，且，因此故选：【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题7. 方程的正整数解的组数是 （ ） A1组 B2组 C4组 D8组参考答案：D 解：原方程为 所以， 所以y是平方数，设，则可得，所以x也是平方数， 设 而2006=21759，即2006共有（1+1）（1+1）（1+1）=8个不同的正因数，所以（m，n）共有8组正整数解，（x，y）也有8组正数解.8. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 设，则（ ）AB CD参考答案：B10. 如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，记四边形EFGH的面积为y，设，则（ ）A. 函数值域为(0,4 B. 函数的最大值为8C. 函数在上单调递减D. 函数满足参考答案：D试题分析：由题可得，所以同理，所以，所以四边形为平行四边形又，所以，所以平行四边形为矩形因为，所以，所以,因为，所以，所以所以矩形的面积函数图象关于对称，在上单调递增，在上单调递减，可求得.所以值域是.考点：1.空间直线的平行；2.相似三角形对应成比例；3.二次函数的性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为_.参考答案：略12. 对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可【解答】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在1，3有两个实数根，即x2+（a1）x+4=0在1，3有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a1）x+4在1，3有两个不同交点，即解得：a；故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点13. 某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为 ；参考答案：214. （5分）已知点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，若f（x）=g（x），则x= 参考答案：1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；待定系数法分析：由题意，可设f（x）=x，g（x）=x，再由题设条件点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上，得到方程解出，的值，即可得到两个函数的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值解答：由题意，可设f（x）=x，g（x）=x点在幂函数y=f（x）的图象上，点在幂函数y=g（x）的图象上=2，=解得=2，=2f（x）=x2，g（x）=x2，又f（x）=g（x），x2=x2，解得x=1故答案为1点评：本题考点是幂函数的应用，考查了幂函数的定义，求幂函数解析式的方法，求两个函数交点坐标的方法，解题的关键是理解幂函数的定义，用待定系数法求出幂函数的解析式，待定系数法是知道函数性质求函数解析式的常用方法，其特点是设出函数解析式，建立方程求出待定的系数得到函数的解析式，本题考查了待定系数法，方程的思想，属于基础概念考查题15. 求函数的定义域 参考答案：略16. 如图，圆锥中，为底面圆的两条直径，交于，且，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为_参考答案：17. 在ABC中，若，且，则三角形的形状是 .参考答案：正三角形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长. 参考答案：解：在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos ADC=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,AB=.19. 已知数列an的前n项和为Sn，点在直线上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由题意得到，求出，再由，作出，得到数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由题可得.当时，即.由题设，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2）由（1）可得，所以，.两边同乘以得.上式右边错位相减得.所以.化简得.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的前项和，熟记等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.20. 如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的中点.（1）求证：EF平面ABD； （2）若平面BCD，求证：平面平面ACD.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据线面平行的判定定理，在平面中找的平行线，转化为线线平行的证明；（2）根据面面垂直的判定定理，转化为平面.【详解】（1），分别是，的中点，；又平面，平面，平面.（2），；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，难点在于转化为线面垂直,方法：结合已知条件，选定其中一个面为垂面，在另外一个面中找垂线，不行再换另外一个面.21. 已知非零向量，满足|=1，且（）?（+）=（1）求|； （2）当?=时，求向量与+2的夹角的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）根据条件进行数量积的运算便可求出，从而得出的值；（2）根据，及即可求出的值，进而求出的值，从而根据向量夹角的余弦公式即可求出cos的值，从而得出的值【解答】解：（1）根据条件， =；（2）；，=；0，；22. 设全集为R, 集合， （1）分别求，；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知，若，求实数的取值集合参考答案：解析:（1）ABx3x63分 或，或或8分（2）如图示（数轴略） 解之得