山东省济宁市大义中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（ ）A1 B. C. D. 2参考答案：A2. 设函数在上是增函数，则的范围是（ ）A. .B. C. D. 参考答案：略3. 已知向量，若，则k等于（）A. 6B. 6C. 12D. 12参考答案：C【分析】先依据向量的运算法则以及数乘运算法则求出的坐标，再利用数量积的坐标表示列出方程，即可求出的值。【详解】 ，而，解得，故选C。【点睛】本题主要考查向量的四则运算法则，数乘运算法则以及利用向量的数量积判断两个向量的垂直关系。4. 甲船在B岛的正南方向A处，AB=10千米，甲船以4千米/小时的速度向正北方向航行， 同时，乙船自B岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是（ ）A2小时 B 小时 C. 小时 D小时参考答案：C假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至如图所示，可知，由二次函数的性质可得，当小时距离最小，故选C.5. 已知，则取最大值时的值为（）A. B. C. D. 参考答案：B分析：由，利用基本不等式可得结果.详解：，当且仅当时取等号取最大值时的值为故选6. （4分）函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分函数图象如图所示，为了得到函数f（x）的图象，只需将g（x）=sin（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而得到函数f（x）的解析式再根据y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论解答：由函数f（x）=Asin（x+）的图象可得 A=1，=，解得=2再由五点法作图可得 2+=，解得 =，故函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选：C点评：主要考查由函数y=Asin（x+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，y=Asin（x+?）的图象变换规律，属于中档题7. 若a,b,cR，ab，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 参考答案：C8. 为了解儿子身高与父亲身高的关系，随机抽取了5对父子身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177y对x的线性回归方程为A. y=x1 B. y=x+1 C. y=126 D. y=88+参考答案： D9. 如图，程序运行后输出的结果为（） A50B5C25D0参考答案：D【考点】伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 a j循环前/0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 1 4第四圈 是 0 5第五圈 是 0 6第四圈 否故最后输出的值为：0故选D10. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. C. 0D. 1参考答案：A【分析】利用求得，从而得到时解析式，利用求得结果.【详解】是定义在上的奇函数 ，解得：当时， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数值，关键是利用奇函数在处有意义时，求得函数解析式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= .参考答案：【分析】由题求得的范围，结合已知求得cos（），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（）的值【详解】解：是第四象限角，则，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）则tan（）tan（）故答案为：12. 关于函数(x 0，xR)有下列命题：函数y = f(x)的图象关于y轴对称；在区间(1，+ )上，函数f(x)是增函数函数f(x)的最小值为；在区间( ，0)上，函数y = f(x)是减函数；其中正确命题序号为 参考答案：（1）（2）（3）13. 若，则 . ks5u参考答案：1 略14. 当时，函数的最小值为_.参考答案：6略15. （5分）函数是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m= 参考答案：2考点：幂函数的性质 专题：计算题分析：根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值解答：是幂函数m2m1=1解得m=2或m=1当m=2时，f（x）=x3在x（0，+）上是减函数，满足题意当m=1时，f（x）=x0在x（0，+）上不是减函数，不满足题意故答案为：2点评：解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=x（为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系是基础题16. 已知7，a1，a2，1四个实数成等差数列，4，b 1，b 2，b 3， 1五个实数成等比数列，则 。参考答案：-117. 已知函数图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列中，前n项和满足：，。() 求数列的通项公式以及前n项和公式。（）是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在请求出三角形的三边长和值：（1）三边是数列中的连续三项，其中；（2）最小角是最大角的一半。参考答案：()由，得，2分设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得4分故，。6分（）假设存在三角形三边为：，内角为则由正弦定理得： www.ks5 高#考#资#源#网8分由余弦定理：，10分由于，故有，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件。12分略19. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）（xR）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HW：三角函数的最值【分析】（）由图形可确定A，周期T，从而可得的值，再由f（）=2，得2+=+2k（kZ），进一步结合条件可得的值，即可解得f（x）的解析式，由2k2x+2k+，可得函数f（x）的单调递增区间；（）由正弦函数的图象和性质，由2x+=2k（kZ），即可解得函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值【解答】解：（）由函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）（xR）的部分图象可得A=2，最小正周期T=2（）=，得=2，可得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+），又f（）=2，所以sin（+）=1，由于|，可得=，所以函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）由于2k2x+2k+，可得kxk+（kZ），所以函数f（x）的单调递增区间为：（kZ），（）函数f（x）的最小值为2，函数f（x）取最小值2时，有2x+=2k（kZ），可得：x=k（kZ），所以函数f（x）取最小值2时相应的x的值是：x=k（kZ）20. 已知全集， 。（1） 用列举法表示集合（2）求，。参考答案：略21. 已知 ，求.参考答案：22. 判断函数在上的单调性并证明参考答案： 在上递增