2022年湖南省永州市大桥湾中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径，进而可求其半径，利用圆的面积公式即可计算得解【详解】ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为，由余弦定理可得第三边的长为：，则利用正弦定理可得：ABC的外接圆的直径为，可得：ABC的外接圆的半径为，可得ABC的外接圆的面积为故选C【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，正弦定理与余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题2. 函数与且在同一坐标系中的图象只可能是( )参考答案：C3. 在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为A B C D. 参考答案：D略4. 两条平行线间的距离是( ) 以上都不对参考答案：C5. 已知等差数列an，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27= A. 0 B. 1 C. 27 D. 54参考答案： A6. 如图，在平行四边形ABCD中，BC2AB，CEAB，E为垂足，F为AD的中点，若AEF54，则BA、54 B、60 C、66 D、72参考答案：D7. 若函数，则该函数在(，)上是( ) A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值参考答案：A8. 若集合A=3，a2,B=2,4,则“a=2”是的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既非充分也非必要条件参考答案：A9. 已知，F（2）=10，则F（2）的值为（ ）A-22 B10 C-10 D22参考答案：A10. 在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D等腰梯形参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量的共线、等腰梯形的定义即可判断出结论【解答】解：，且|=，DCAB，DCAB，AD=BC则这个四边形是等腰梯形故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，零点，则n=_.参考答案：112. 两个骰子的点数分别为，则方程有两个实根的概率为_参考答案：略13. 若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为参考答案：16【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可【解答】解：样本数据x1，x2，x10的标准差为8，=8，即DX=64，数据2x11，2x21，2x101的方差为D（2X1）=4DX=464，则对应的标准差为=16，故答案为1614. 函数的最大值与最小值之和为 .参考答案： 解析：由 由 ， 故时等号成立，故y的最小值是 又由柯西不等式得 由时等号成立，故y的最大值是15. （4分）若直线mx+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则m=_参考答案：-616. 在数列中，已知，若为数列的前n项和，则S2003-2S2004+S2005的值是 。参考答案：解析：根据题意，当n为偶数时，有个可得S2004=1002，当n为奇数时，有个，可得17. 如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为 _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设数列an（n=1，2，3）的前n项和Sn，满足Sn=2ana1，且a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求Tn参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（）由条件Sn满足Sn=2ana1，求得数列an为等比数列，且公比q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列an的通项公式（）由于=，利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和Tn【解答】解：（）由已知Sn=2ana1，有an=SnSn1=2an2an1（n2），即an=2an1（n2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an=2n（）由（）得=，所以Tn=+=1【点评】本题主要考查数列的前n项和与第n项的关系，等差、等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题19. 已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；（2）求的解析式并画出简图；（3）讨论方程的根的情况。参考答案：（1）（2）（3）当，方程无实根，当，有2个根，当，有3个根，当，有4个根试题分析：（1）函数求值只需将自变量值代入函数式计算即可；（2）求时的解析式时，转化为，将其代入已知关系式，再借助于偶函数得到函数解析式，最后将解析式化成分段函数形式；（3）结合做出的函数图像可知函数值取不同值时对应的自变量个数是不同的，本题求解主要利用数形结合法试题解析：（1）是定义在R上的偶函数（2）当时，于是是定义在R上偶函数，（3）当，方程无实根 当，有2个根；当，有3个根； 当，有4个根；考点：1函数求值；2利用奇偶性求解析式；3数形结合法20. (本题满分12分) 是否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，说明理由参考答案：解：f(x)(xa)2aa2 . 4分1a0时， 8分a1 12分21. （16分）某休闲农庄有一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建三条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF=90（1）设BOE=，试将OEF的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用参考答案：考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）要将OEF的周长l表示成的函数关系式，需把OEF的三边分别用含有的关系式来表示，而OE，OF，分别可以在RtOBE，RtOAF中求解，利用勾股定理可求EF，从而可求（2）要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得l=，利用换元，设sin+cos=t，则sincos=，从而转化为求函数在闭区间上的最小值解答：（1）在RtBOE中，OB=25，B=90，BOE=，OE=在RtAOF中，OA=25，A=90，AFO=，OF=又EOF=90，EF=，l=OE+OF+EF=当点F在点D时，这时角最小，此时=；当点E在C点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为，；（2）由题意知，要求铺路总费用最低，只要求OEF的周长l的最小值即可由（1）得，l=，设sin+cos=t，则sincos=，l=由t=sin+cos=sin（+），又+，得，从而当=，即BE=25时，lmin=50（+1），所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为200000（+1）元点评：本题主要考查了借助于三角函数解三角形在实际问题中的应用，考查了利用数学知识解决实际问题的能力，及推理运算的能力22. 已知二次函数，（为常数，且）满足条件，且方程有两个相等的实根（1）求的解析式；（2）设，若，求在上的最小值；（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为与，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由可知对称轴为，即，又有两个相等的实数根，可得，所以（2）当时，；当时，；当时，；所以（3），所以，所以在上单调递增，即，结合可得