山东省东营市胜利第五十八中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=R，M=x|x1，N=x|0x5，则（?UM）（?UN）为（）Ax|x0Bx|x1或x5Cx|x1或x5Dx|x0或x5参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算；1D：并集及其运算；1F：补集及其运算【分析】根据题意，结合补集的意义，可得?UM与?UN，进而由并集的意义，计算可得答案【解答】解：根据题意，M=x|x1，则?UM=x|x1；N=x|0x5，则?UN=x|x0或x5；则（?UM）（?UN）=x|x1或x5；故选B【点评】本题考查补集、并集的计算，要注意（?UM）（?UN）的运算的顺序，先求补集，再求并集2. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（） 参考答案：D3. 方程表示的直线可能是（）ABCD参考答案：C【考点】直线的斜截式方程【分析】对a分类讨论，利用斜率与截距的意义即可判断出结论【解答】解：由方程表示的直线，当a0时，斜率k=a0，在y轴上的截距=0，都不符合此条件当a0时，斜率k=a0，在y轴上的截距=0，只有C符合此条件故选：C4. 函数的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】幂函数的图象【分析】先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（，），再判断函数的走向，结合图形，选出正确的答案【解答】解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；由特殊点（8，2），（，），可排除C故选B5. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B，选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解6. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为：A1 BC D参考答案：C7. 下列解析式中不是数列，的通项公式的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 在映射中，,且，则与 中元素相对应的中元素为 （ ）A B C D参考答案：A9. 函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题10. 在等差数列中，则的前5项和 （ ）A7 B.15 C.20 D.25参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过点（1，1），且在y轴上的截距为，则直线l的方程为 参考答案：5x+2y3=0【考点】直线的两点式方程【分析】由题意可得直线过点（0，）和（1，1），可得斜率，进而可得斜截式方程，化为一般式即可【解答】解：直线在y轴上截距为，直线过点（0，），直线的斜率k=，直线的方程为：y=x+，化为一般式可得：5x+2y3=0，故答案为：5x+2y3=0【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题12. 圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是 参考答案：x2+（y5）2=25【考点】圆的标准方程 【专题】直线与圆【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r则：解得r=5所求圆的方程为：x2+（y5）2=25故答案为：x2+（y5）2=25【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键13. 参考答案：14. （5分）（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）（1+tan45）= 参考答案：223考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：先利用两角和的正切公式求得（1+tan1）（1+tan44）=2，同理可得，（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+tan42）=（1+tan4）（1+tan41）=（1+tan22）（1+tan23）=2，而（1+tan45）=2，从而求得要求式子的结果解答：（1+tan1）（1+tan44）=1+tan1+tan44+tan1?tan44=1+tan（1+44）+tan1?tan44=2同理可得，（1+tan2）（1+tan43）=（1+tan3）（1+tan42）=（1+tan4）（1+tan41）=（1+tan22）（1+tan23）=2，而（1+tan45）=2，故（1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan44）（1+tan45）=223，故答案为223点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题15. 下列四个命题中，正确的是 （写出所有正确命题的序号）函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；设集合A=1，0，1，B=1，1，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；不存在实数a，使函数f(x)=的值域为（0，1函数f(x)=在2，+）上是减函数，则4a4参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数f（x）的定义域为0，2，02x2，则函数f（2x）的定义域为0，1；，依题意可知依题意可知f（1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个； ，若存在实数a，使函数的值域为（0，1时，ax2+2ax+3的值域为（，0，即，a?；，令t=x2ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=logt 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，解得a【解答】解：对于，函数f（x）的定义域为0，2，02x2，则函数f（2x）的定义域为0，1，故错；对于，依题意可知f（1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个，共有4个，故正确；对于，若存在实数a，使函数的值域为（0，1时，ax2+2ax+3的值域为（，0，即，a?，故正确；对于，函数在2，+）上是减函数，则令t=x2ax+3a，则由函数f（x）=g（t）= 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，解得4a4，故正确故答案为：16. 在锐角ABC中，则AC的取值范围为_.参考答案：解：在锐角ABC中，BC=1，B=2A，2 3 A，且 02A2 ，故 6 A4 ，故cosA 由正弦定理可得 1： sinA = b ：sin2A ，b=2cosA，b。17. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数表示鱼的耗氧量的单位数， （1）当一条鱼的耗氧量是2700个单位时，它的游速是多少？ （2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。参考答案：19. (1)已知，且为第三象限角，求，的值(2)已知，求 的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先求 （2）原式.试题解析：（1） 且 为第三象限 4分（2） 8分20. （本小题满分10分） 在数学考试中，小丽的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率.参考答案：解 () i30 p=p+i ()当型循环结构 解析:分别记小丽的考试成绩在90分以上、在8089分、在7079分、在6069分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，小丽的考试成绩在80分以上的概率是P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小丽考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率，由公式得P(BCDE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 略21. （10分）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t1）+f（t）0参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数（3）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系解关于t的不等式f（t1）+f（t）0即可解答：（1）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，n=0，m=1（2）由（1）得，设1x1x21，则=1x1x2