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2022年辽宁省铁岭市开原重点中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为( )A(0,+)B(0,1)(1,+)C(1,+)D(0,10)(10,+) 参考答案:D由函数的解析式可得,Lgx-10, x0,即 0x10或10x,故函数定义域为,故选D2. 直线与圆的位置关系为( )A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心参考答案:D圆心到直线的距离为:,又圆心不在直线上,所以直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心。3. 为实数,集合,0,表示把集合中的元素 映射到集合中仍为,则( ) 参考答案:A略4. 如图,正方形ABCD中,E为DC的中点,若,则的值为()A. 3B. 2C. 1D. 3参考答案:D【详解】因为E是DC的中点,所以,考点:平面向量的几何运算5. 已知函数在(,1上递增,则的取值范围是( )A B C. D参考答案:D函数在x?1上递增,当a=0时,y=1,不符合题意,舍去;当a0时,当a0时, 此时为开口向上的抛物线,不满足题意综上知,a的取值范围为:,故选D.6. 角是:A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案:C略7. 下列各个角中与2018终边相同的是( )A148 B678 C318 D218参考答案:D20185360218,2018与218终边相同故选D8. 公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn,且2a1,成等差数列,若a1=1,则S4=()A5B0C5D7参考答案:A【考点】8M:等差数列与等比数列的综合【分析】设公比q不为1的等比数列an,运用等差数列中项的性质和等比数列的通项公式,解方程可得公比q,再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和【解答】解:设公比q不为1的等比数列an,2a1,成等差数列,可得a2=2a1+a3,若a1=1,可得q=2+q2,解得q=2(1舍去),则S4=5故选:A【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,等差数列中项的性质,考查运算能力,属于中档题9. O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:,则P的轨迹一定通过ABC的( )A. 内心B. 垂心C. 重心D. 外心参考答案:A【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量,确定的方向与的角平分线一致,可得到,可得答案【详解】、分别表示向量、方向上的单位向量的方向与的角平分线一致又,向量的方向与的角平分线一致一定通过的内心故选:【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义属中档题10. 下列函数在(0,+)上单调递增的是()Ay=(x1)2By=lg(x+3)Cy=21xDy=参考答案:B【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】结合选项中所涉及到的函数,从函数的定义域和其图象上进行逐个排除即可得到答案【解答】解:对于选项A:y=(x1)2该函数在(,1上单调递减,在区间(1,+)上单调递增不合题意,对于选项B:y=lg(x+3),该函数在区间(0,+)上单调递增合题意,对于选项C:y=21x,该函数在(,+)上单调递减,不合题意,对于选项D:y=(x1)2该函数在(,1)上单调递减,在区间(1,+)上单调递减,不合题意,故选:B【点评】本题重点考查了函数的单调性、及其判断,函数的图象等知识,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)设二次函数f(x)=ax22ax+c在区间0,1上单调递减,且f(n)f(0),则实数n的取值范围是 参考答案:0,2考点:二次函数的性质 专题:计算题;函数的性质及应用分析:二次函数f(x)=ax22ax+c图象的对称轴为x=1;故可判断a0,从而化f(n)f(0)为|n1|01|;从而解得解答:二次函数f(x)=ax22ax+c图象的对称轴为x=1;二次函数f(x)=ax22ax+c在区间0,1上单调递减,a0;故由f(n)f(0)知,|n1|01|;故实数n的取值范围是0,2,故答案为:0,2点评:本题考查了二次函数的性质与图象的判断与应用,属于基础题12. 圆的圆心到直线l:的距离 。参考答案:313. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当1x1时,f(x)=1x2,则ff(5)等于 参考答案:1【考点】函数的值【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用【分析】化简f(5)=f(3)=f(1)=0,从而解得【解答】解:f(x+2)=f(x),f(5)=f(3)=f(1)=0,ff(5)=f(0)=10=1,故答案为:1【点评】本题考查了函数的周期性的变形应用及复合函数的应用14. 若向量,则_参考答案:-315. 已知(x,y)的映射f作用下的象是(xy,xy)若在f作用下的象是(2,3),则它的原象为_参考答案:(-1,3)(3,-1)略16. 某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k、b为常数)若该食品在0的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是 小时参考答案:24【考点】函数与方程的综合运用【分析】由题意可得,x=0时,y=192;x=22时,y=48代入函数y=ekx+b,解方程,可得k,b,再由x=33,代入即可得到结论【解答】解:由题意可得,x=0时,y=192;x=22时,y=48代入函数y=ekx+b,可得eb=192,e22k+b=48,即有e11k=,eb=192,则当x=33时,y=e33k+b=192=24故答案为:2417. 已知,且在第三象限,则 , , , 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知点是的重心,过点的直线与分别交于两点()用表示;()若试问是否为定值,证明你的结论参考答案:解:(1) (2) 又不共线,故 故19. 如图,在四棱锥PABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,图为该四棱锥的主视图和左视图,它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形()根据图所给的主视图、左视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;()求PA的长参考答案:【考点】由三视图求面积、体积;简单空间图形的三视图【分析】(I)由直观图与四棱锥的主视图和左视图知,几何体的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形,由此可得其俯视图的面积;(II)由(I)知侧棱PC垂直于底面,得PAC为直角三角形,利用勾股定理计算PA长【解答】解:()由直观图与四棱锥的主视图和左视图知,几何体的侧面PBC与侧面PCD都与底面ABCD垂直,侧棱PC垂直于底面,侧面PBC与侧面PCD在底面ABCD的射影,分别是线段BC与CD,几何体的俯视图为(内含对角线),边长为6cm的正方形,如图,其面积为36(cm2)()由(I)知侧棱PC垂直于底面,PAC为直角三角形,底面是正方形,AB=6,AC=又PC=6PA=6(cm)20. 已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为8,求直线的方程参考答案:略21. (本小题满分10分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:在D内有单调性;存在区间,使在区间上的值域也为,则称为D上的“和谐”函数,为函数的“和谐”区间。()求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间;()判断函数是否为“和谐”函数?并说明理由。()若函数是“和谐”函数,求实数m的取值范围。参考答案:()因为是单调递增函数,所以有,即或或. 4分()函数在上不单调(说明),不是“和谐”函数 8分()若是“和谐”函数.设,则,所以是单调递增函数. 10分若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,则. 15分另解:方程有两个不相同的实数解, 等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,;22. (本题满分16分:4+5+7)已知函数. (1)若f(x)在R上是增函数,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,作出函数f(x)的图像,并解不等式:;(3)若函数g(x)与f(x)的图像关于(0,0)对称,且任意,都有,求实数a的取值范围.参考答案:(1);(2)见解析,;(3)解析:(1)已知在上是增函数,;(2)当时,图像如右可得(3)对任意,都有即恒成立或者恒成立,恒成立,时,恒成立;时,综上可知,
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