安徽省铜陵市和平中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数，给出下列命题：若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个上述命题中，正确命题的个数是 （ ） ABCD参考答案：D2. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D参考答案：C3. 在中，是边的中点，交的延长线于，则下面结论中正确的是（ ）A B C D 参考答案：C4. 某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )A0.09 B0.98 C0.97 D0.96参考答案：D5. 设x1，x2是函数f(x)=ex定义域内的两个变量，x1x2，若，那么下列关系式恒成立的是A BC D参考答案：B6. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C7. 方程mx2-my2=n中，若mn0,则方程的曲线是( )A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线参考答案：D略8. 设函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 函数f（x）的导函数为f（x），对?xR，都有f（x）f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）ex的解是（）Ax1B0x1Cxln2D0xln2参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案【解答】解：?xR，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，不等式f（x）ex，g（x）1，f（ln2）=2，g（ln2）=1，xln2，故选：C【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性10. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于（）A6B7C8D9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答).参考答案：【分析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.12. 函数的最小值为 .参考答案：613. 命题“”的否定形式是 参考答案：，使特称命题的否定，先把特称命题改成全称命题，即把存在量词改成全称量词，再否定结论，即得到答案，使14. 已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a= 参考答案：8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据=0得到a的值【解答】解：y=x+lnx的导数为y=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2，即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x1，得ax2+ax+2=0，又a0，两线相切有一切点，所以有=a28a=0，解得a=8故答案为：815. 已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为 .参考答案：略16. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料： 使用年限（x）年23456维修费用（y）万元2.23.85.56.57.0求出线性回归方程 ；参考答案：y=1.23x+0.0817. 如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（1，b）（a，bR）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2（）若z1+z2=1+i，求z1，z2（）若|z1+z2|=2，z1z2为实数，求a，b的值参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）i利用z1+z2=（a4）+（b4）i=1+i即可得出a，b（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，可得=2，（a+2）+（2b）iR，即可得出【解答】解：（I）向量=（a1，1），=（3，b3）对应的复数分别为z1=（a1）i，z2=3+（b3）iz1+z2=（a4）+（b4）i=1+ia4=1，b4=1解得a=b=5z1=4i，z2=3+2i（II）|z1+z2|=2，z1z2为实数，=2，（a+2）+（2b）iR，2b=0，解得b=2，（a4）2+4=4，解得a=4a=4，b=219. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：(1) ，解得 ，所以-6分（2）由(1)知， ，所以-8分所以-12分20. 已知函数 （1）当时，求函数的最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）当时，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 易证在上是增函数（须证明一下） （2）由有对恒成立 令w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 （另有讨论法求和函数最值法求）21. 已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1) （1) 求抛物线C的方程;(2) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点, 求|MN|的最小值.参考答案：解:()由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是: ; ()设,所以所以的方程是:, 由,同理由 所以 设,由, 且,代入得到: , 设, 当时,所以此时的最小值是; 当时, ,所以此时的最小值是,此时,; 综上所述:的最小值是; 略22. （12分）设分别是椭圆C：的左、右焦点. （1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2) 设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程。参考答案：（1） 由于点（在椭圆上，所以，2a=4, 解得a=2, b=.所以椭圆C的方程为 焦点坐标分别为（1 ，0）， （1， 0）6分（2）设的中点为B(x，y), 则点(2x+1, 2y)在椭圆上。把点坐标代入椭圆中得故线段的中点B的轨迹方程为12分略