山西省长治市李中学学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=2的值域是( )A2，2B1，2C0，2D，参考答案：C【考点】函数的值域 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可知0x2+4x4，从而求函数的值域【解答】解：0x2+4x4，02，022，故函数y=2的值域是0，2故选：C【点评】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题2. 函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围为( )A0aB0aC0aDa参考答案：B【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+2，符合题意当a0时，要使函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数?0a综上所述0a故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题3. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（） 参考答案：B略4. 已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项的和，若a13，a2a4144，则S5的值是()A B69 C93 D189参考答案：C5. 已知a=，b=lo，c=log2，则（）AabcBbcaCcbaDbac参考答案：A【分析】分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论【解答】解：a=1，b=lo（0，1），c=log20，abc故选：A6. （5分）sin的值为（）ABCD参考答案：A考点：三角函数的化简求值 专题：计算题；三角函数的求值分析：由特殊角的正弦函数值即可解得解答：由特殊角的正弦函数值可得：sin=故选：A点评：本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查7. ，则的前项之和为（）参考答案：B略8. 如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选9. 已知函数，则（ ）A. B. C. 1D. 7参考答案：C【分析】根据分段函数的解析式得到，将x=1代入解析式第一段即可得到答案.【详解】函数，则故答案为：C.【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。10. 设等差数列an的前n项和为，则（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2参考答案：A【分析】利用等差数列的基本量解决问题.【详解】解：设等差数列的公差为，首项为，因，故有，解得，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点与点关于直线l对称，则直线l的方程为_参考答案：【分析】根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程.【详解】由，得：且中点坐标为和关于直线对称 且在上 的方程为：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.12. 直线2x5y10=0与坐标轴所围成的三角形面积是 参考答案：5【分析】求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积【解答】解：直线2x5y10=0与坐标轴的交点坐标为（0，2），（5，0），所以直线2x5y10=0与坐标轴所围成的三角形面积是： =5故答案为：513. 已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.参考答案：解：(1)当时,，所以，又 6分(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分 ，因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分14. 函数 y=3+ax1（a0且a1）的图象必过定点P，P点的坐标为参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax1与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：y=3+ax1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且y=ax一定过点（0，1），则y=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）15. 直线被圆截得的弦长为 参考答案：略16. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 参考答案：17. 等差数列8，5，2，的第20项为_.参考答案：-49略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有甲，乙两种商品，经营销售这两种商品能获得利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P= x ,Q= ,今有3万元资金投入经营甲，乙两种商品，为获得最大利润，对甲乙两种商品的投资应分别为多少？能获得多少利润？参考答案：19. 设a，b为正数，且a2ab9b= 0，求lg(aab6b)lg(a4ab15b)的值参考答案：解析：由a2ab9b= 0，得()2()9 = 0，令= x0，x2x9 = 0，解得x =1，(舍去负根)，且x= 2x9，lg(aab6b)lg(a4ab15b) = lg= lg= lg= lg= lg= lg= lg=20. 已知函数，常数（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数函数在时的单调性，并证明你的结论参考答案：解：（1）当时，对，有所以，为其定义域上的偶函数；-2分当时，由得，不是奇函数由得，不是偶函数综上，当时，既不是奇函数也不是偶函数-6分（注：当时，用与的关系判断，得出正确结论，要适当扣分）（2）时，在区间上为增函数-8分证明如下：设，则 -11分因为，所以，且，故，所以也即，-13分由单调性定义知，在区间上为增函数-14分略21. 设全集U=不超过5的正整数，A=x|x25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，（?UA）B=1，3，4，5，求p、q和集合A、B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据A补集与B的并集，得到元素2属于A，将x=2代入A中的方程求出q的值，确定出A，求出A的补集，得到元素3属于B，将x=3代入B求出p的值，确定出B即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，A=x|x25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，（?UA）B=1，3，4，5，2A，将x=2代入x25x+q=0得：410+q=0，即q=6，即x25x+6=0，（x2）（x3）=0，即x=2或x=3，A=2，3，?UA=1，4，5，3B，将x=3代入x2+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=7，即x27x+12=0，（x3）（x4）=0，即x=3或x=4，B=3，4【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. （12分）已知函数f（x）=，x3，5（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值解答：（1）f（x）=2，设任意的x1，x2，且3x1x25，6x1+3x2+3，f（x1）f（x2）=（2）（2）=0，即f（x1）f（x2）函数f（x）=，x3，5是增函数；（2）由（1）知函数f（x）=，x3，5是增函数；故当x=1时，；当x=5时，点评：本题主要考查函数的单调性和最值的求法，属于基础题