2022年广西壮族自治区百色市财校中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=lgxCDf（x）=3x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出D选项符合题意【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故答案为：D【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题2. 以下是定义域为R的四个函数,奇函数的为-（ ）Ayx3 By2x Cyx21 D参考答案：A3. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ） A B C D参考答案：A略4. 在ABC中，则B等于 A B.或 C. D.或参考答案：A5. （5分）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A75B60C45D30参考答案：C考点：棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题 专题：数形结合分析：先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角解答：解析：如图，四棱锥PABCD中，过P作PO平面ABCD于O，连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角，AO=，PA=1，cosPAO=PAO=45，即所求线面角为45故选 C点评：本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想6. 已知两点A(-1，0)、B(0，2)，若点P是圆(x-1)2+y2=1上的动点，则ABP面积的最大值和最小值之和为 A B4 C3 D参考答案：B7. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（10，12）C（5，6）D（20，24）参考答案：B【考点】有理数指数幂的运算性质【分析】不妨设abc，作出f（x）的图象，根据图象可得a，b，c的范围，根据f（a）=f（b）可得ab=1，进而可求得答案【解答】解：不妨设abc，作出f（x）的图象，如图所示：由图象可知0a1b10c12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即lga=lgb，lgab=0，则ab=1，abc=c，abc的取值范围是（10，12），故选B8. 函数的图象是 （ ）参考答案：C9. 下列各图中,不是函数图象的是( )参考答案：C试题分析：只有C中同一个x可对应两个y值,所以不是函数，选C.考点：函数定义10. 在等比数列an中，则( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】，求出即可，利用等比数列的性质可求.【详解】因为等比数列中，所以.所以.【点睛】本题考查等比数列的性质.熟记性质，准确计算是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),则=_.参考答案：。12. 若3sin+cos=0，则的值为 参考答案：5【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦【分析】由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tan的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2+cos2，分子分母同时除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tan的值代入即可求出值【解答】解：3sin+cos=0，即3sin=cos，tan=，则=5故答案为：513. 已知，sin()= sin则cos= _ 参考答案：14. 在ABC中，角的对边分别为，若，且，则 的值是 参考答案：15. 若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为_。参考答案：25 略16. 若，则的取值范围是_.参考答案：17. 函数的值域为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图1，在ABC中，点D是BC的中点（ I）求证：；（ II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（ III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（ I）延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，证明四边形ACA1B是平行四边形，即可证明：；（ II）证明?（）=（+）?（）=?+?，即可得出：为常数，并求该常数；（III）确定?（+）=2x（x），利用基本不等式，求的范围【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，D是BC的中点，四边形ACA1B是平行四边形，=+，；（II）证明：=+，?（）=（+）?（）=?+?，DEBC，?=0，?=（）=，?（）=（III）解：ABC中，|=2，|=1，cosA=，|=，同理+=2，?（+）=?2=|?|，设|=x，则|=x（0），?（+）=2x（x）2=1，当且仅当x=时取等号，?（+）（0，119. （本小题满分14分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1） 设 ,则，a=2, ，3分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 5分， 又，； 8分（3）由（2）知，易知在R上为减函数 10分又因是奇函数，从而不等式： 等价于=，12分因为减函数，由上式得：, 即对一切有：， 从而判别式 14分20. 已知集合A=x|ax2x+1=0，aR，xR（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】（1）集合的属性是一个关于x的方程，且二次项的系数是字母，故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况，此题应分为两类求解，当a=0时与当a0时，分别转化求出求a的值；（2）A中至多有一个元素，限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素，故分为两类求解，由（1）知A中只有一个元素时参数的取值范围，再求出A是空集时参数的取值范围，取两部分的并集即可求出a的取值范围【解答】解：（1）由题意，本题分为两类求解当a=0时，A中只有一个元素，这个元素为1； 当a0时，令，A中只有一个元素，这个元素为2（2）A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素，故若A中只有一个元素，由（1）可知：a=0或若A中没有元素，即A=?，则综上，a=0或21. (1) 证明函数 f(x)=在上是增函数；求在上的值域。参考答案：(1) 证明函数 f(x)=在上是增函数；求在上的值域。证明：、设，则1分ks5u3分 6分ks5u、由知在4，8上是增函数10分ks5u14分22. 求函数y=2log2x+5（2x4）的最大值与最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质【分析】当2x4时，函数y=2log2x+5为增函数，进而可得函数的最值【解答】解：当2x4时，函数y=2log2x+5为增函数，故当x=2时，函数取最小值7，当x=4时，函数取最大值9【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的最值及其几何意义，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键