2022年河南省许昌市紫云中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2sin（x+?）（0，?）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，CD，参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用正弦函数的周期性可求得=，可求得=2；再利用“五点作图法”可求得?，从而可得答案【解答】解：由图知， =，故=2由“五点作图法”知，2+?=，解得?=（，），故选：A【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题2. 设，则 ()（A） （B） （C） （D）参考答案：略3. 设P是ABC所在平面内的一点，则A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题得，化简即得解.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量的减法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为 A.正 B.负 C.非负 D.正、负、零均有可能参考答案：A5. tan300的值为A B C D参考答案：D6. 下列说法中不正确的是（ ）A.对于线性回归方程，直线必经过点B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D试题分析：对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.考点：统计与概率的基本概念.7. 若a，bR，下列命题正确的是（）A若a|b|，则a2b2B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若ab，则ab0参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】根据题意，由不等式的性质易得A正确，利用特殊值法分析可得B、C、D错误，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a|b|，则有|a|b|0，则a2b2，故A正确；对于B、当a=1，b=2时，a2b2，故B错误；对于C、当a=1，b=1时，满足a|b|，但有a2=b2，故C错误；对于D、若ab，则ab0，故D错误；故选：A8. 的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：，故选择A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考点：三角函数诱导公式的应用.9. 已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（ ）A. 若， ，则B. 若 ， ， ，则C. 若，,则D. 若， ,则 参考答案：A【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若， ，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.10. 数列an中, an=, Sn为a-n前n项和, 则S1+S2+S10的值为（）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的前n项和为Sn，且,则 参考答案：12设等差数列an的公差为d，S13=52，13a1+d=52，化为：a1+6d=4则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=34=12故填12.12. 比较大小： （填“”或“”）.参考答案：13. 已知x2+bx+c0的解集是x|1x3，则b+c等于_。参考答案：14. 设x，y满足约束条件，则的最小值为_ 参考答案：3【分析】先画出约束条件所代表的平面区域，再画出目标函数并平移目标函数确定最优解的位置，求出最优解代入目标函数求出最值即可.【详解】解：先画出约束条件所代表的平面区域，如图中阴影然后画出目标函数如图中过原点虚线所示平移目标函数，在点处取得最小值由，解得所以目标函数最小值为故答案为：.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，平移目标函数时由目标函数中前系数小于0，故向上移越移越小.15. 某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y30x450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为_元.参考答案：10【分析】根据题意，列出关系式，然后化简得二次函数的一般式，然后根据二次函数的性质即可求出利润的最大值.【详解】由题意得该桶装水经营部每日利润为，整理得，则当x=10时，利润最大.【点睛】本题考查函数实际的应用，注意根据题意列出相应的解析式即可，属于基础题.16. 设函数f（x）=则的值为 参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值【解答】解：由于21，故f（2）=22+22=4故=1故=1=故答案为【点评】本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当17. 已知方程两个根为，3，则不等式的解集为_参考答案：【分析】根据韦达定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得结果.【详解】由题意得： 则不等式可化为： 本题正确结果：【点睛】本题考查一元二次方程的根与一元二次不等式求解的问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）不用计算器计算：。参考答案：解：原式4分 8分 12分略19. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和 3个白球的袋中一次取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在之间赶到，乙计划在之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.参考答案：解：（1）不妨设个红球分别为，个白球分别为，从中取出个球，有：，.共种情况.其中两个球同色的情况有：，.共种情况.记“取到同色球”为事件，则其概率为.（2）设甲乙到达的时刻分别为，则可以看成平面中的点，全部结果所构成的区域为：.设甲比乙先到为事件，甲比乙先到所构成的区域为：.20. （本小题满分12分） 已知 (l)求的最大值和单调增区间； (2)若 ，球a的值，参考答案：21. 如图，三棱锥P-ABC中，、均为等腰直角三角形，且，若平面PAC平面ABC（1）证明：；（2）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取的中点为，连接证明，推出平面，即可证明（2）可证明平面，先利等积法求出点到平面距离，则点到平面的距离等于前者的【详解】（1）证明：取的中点为，连接在中，为的中点，在中，为的中点，平面，平面，平面，（2）平面平面，平面平面，平面平面在三棱锥中，由题意，在中，则由得， 因点为棱上靠近点的三等分点，则点到平面的距离等于点到平面距离的点到平面的距离等于【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.22. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得3x3，所以函数的定义域是（3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（x）=lg（3x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数