浙江省台州市东林中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243参考答案：A2. 三个数，的大小顺序是 ( )A B C D 参考答案：C略3. 函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是 A.4 B. C. D.参考答案：C略4. 设函数f(x)，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是（ ）A(，0 B0,1)C0,1 D1,0参考答案：B5. 若点P（3，4）在角的终边上，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义可求得cos即可【解答】解：角的终边上一点P（3，4），|OP|=5，cos=，故选：A【点评】本题考查三角函数的定义，属于基础题6. 函数f（x）=sin()，xR的最小正周期为（）ABC2D4参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可【解答】解：函数f（x）=由T=|=4，故D正确故选D7. 设全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，则AB等于（ ）。A.1 B.0，1 C.0，1，2，3 D.0，1，2，3，4参考答案：A略8. 函数f（x）=（）x的零点所在区间为（）A（0，）B（，）C（，1）D（1，2）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题分析： 先判定函数的单调性，然后利用零点判定定理定理分别判断端点值的符合关系解答： 解：f（x）=（）x在（0，+）单调递减又f（）=，f（）=0f（）f（）0由函数的零点判定定理可得，函数的零点所在的区间为（）故选B点评： 本题主要考查了函数的零点判定定理的简单应用，属于基础试题9. 有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知函数f（x）=2log22x4log2x1在x1，2上的最小值是，则实数的值为（）A=1B=C=D=参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；对数的运算性质【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】可设t=log2x（0t1），即有g（t）=2t24t1在0，1上的最小值是，求出对称轴，讨论对称轴和区间0，1的关系，运用单调性可得最小值，解方程可得所求值【解答】解：可设t=log2x（0t1），即有g（t）=2t24t1在0，1上的最小值是，对称轴为t=，当0时，0，1为增区间，即有g（0）为最小值，且为1，不成立；当1时，0，1为减区间，即有g（1）为最小值，且为14=，解得=，不成立；当01时，0，）为减区间，（，1）为增区间，即有g（）取得最小值，且为22421=，解得=（负的舍去）综上可得，故选B【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和对数函数的单调性，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则的最大值为_参考答案：5略12. 计算：_参考答案：13. = 参考答案：14. 不等式log（x2+1）1的解集为_参考答案：15. 过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_参考答案： 16. 已知角终边过点P，则 ， ， ， 。参考答案：17. 化简求值 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围参考答案：解：由已知可得 -4分 即： -6分“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中必有一真一假 -7分（1）当p真q假时 有 得 -9分（2）当p假q真时 有 得 -11分综上所求m的取值范围为： -12分19. 如图，是函数yAsin(x)k(A0，0,)的一段图象 (1)写出此函数的解析式；(2)求该函数的对称轴方程和对称中心坐标。 参考答案：解：(1).ysin(2x)1. (2).对称轴方程:x=+,kZ 对称中心坐标:(-+,-1),kZ略20. 集合A是由形如mn(mZ，nZ)的数构成的，试分别判断a，b，c(12)2与集合A的关系参考答案：解：因为a0(1)，而0，1Z，所以aA；因为b，而，?Z，所以b?A；因为c(12)213(4)，而13，4Z，所以cA.21. 如图1，在RtABC中，ABC=60，AD是斜边BC上的高，沿AD将ABC折成60的二面角BADC，如图2（1）证明：平面ABD平面BCD；（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ADCD，ADBD，从而AD平面BCD，由此能证明平面ABD平面BCD（2）取CD的中点F，连结EF，由EFBD，AEF是异面直线AE与BD所成角，由此能求出异面直线AE与BD所成的角【解答】证明：（1）折起前AD是BC边上的高，当折起后，ADCD，ADBD，又CDBD=D，AD平面BCD，AD?平面ABD，平面ABD平面BCD解：（2）取CD的中点F，连结EF，由EFBD，AEF是异面直线AE与BD所成角，连结AF、DE，设BD=2，则EF=1，AD=2，CD=6，DF=3，在RtADF中，AF=，在BCD中，由题设知BDC=60，则BC2=BD2+CD22BD?CD?cos60=28，BC=2，BE=，cos，在BDE中，DE2=BD2+BE22BD?BE?cosCBD=13，在RtADE中，cosAEF=，AEF=60，异面直线AE与BD所成的角为6022. (本小题满分8分)已知，计算：(I)；()。参考答案：