2022-2023学年江西省宜春市罗湾中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有 （A）108种（B）186种（C）216种（D）270种参考答案：答案：B解析:从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186种，选B.2. 函数的图象大致是参考答案：A3. 下列四个函数,的图像能等分圆的面积的是（ ）A B C D 参考答案：D4. 动点在单位圆上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时点，则当时，动点的纵坐标关于的函数的单调增区间是（ ）A B C D和参考答案：B略5. 已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为 A B C D 参考答案：B略6. 函数f（x）=xexex+1的单调递减区间是（）A（，e1）B（1，e）C（e，+）D（e1，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；转化思想；导数的综合应用【分析】求出f（x）=xex，利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间【解答】解：f（x）=xexe?ex，f（x）=ex+xexe?ex，由f（x）0，可得ex+xexe?ex0，即1+xe0，解得xe1函数f（x）的单调减区间为（，e1）故选：A【点评】本题考查函数的单调区间的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用7. 已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望 ( )A . B C D参考答案：A,故选A8. 在复平面内，复数（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B， 则在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限，故选B.9. 已知i是虚数单位，则=( )AiB+iC1Di参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数除法公式直接计算解答：解：=i故选：A点评：本题考查复数的代数形式的乘除计算，是基础题，解题时要注意复数运算法则的合理运用10. 若直线y=3x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C（，1）D（，1）参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，先解出点A的坐标，再结合图象写出实数m的取值范围即可【解答】解：由题意作出其平面区域，结合图象可得，解得，A（1，3）；故m1；故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知5cos（45+x）=3，则sin2x= 参考答案：12. 已知函数满足：，则 参考答案：略13. 如图，游客从景点A下山至C有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟.在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C.已知缆车从A到B要8分钟，AC 长为1260米，若，.为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v（米/分钟）的取值范围是 参考答案：在ABC中解三角形：已知，则：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，则，不能组成三角形，舍去，据此可得：.乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550m，还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得,解得,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在范围内.14. 已知ABC中，所对的边分别为a，b，c，且满足，则ABC面积的最大值为_.参考答案：1【分析】先求出，再证明，再利用二次函数的图像和性质求的最大值得解.【详解】由题得，由基本不等式得又因为，所以所以,所以，所以，.此时，故答案为：1【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查利用函数思想求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 定义：表示大于或等于的最小整数（是实数）若函数，则函数的值域为_. 参考答案：16. 如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么是的 条件参考答案：必要不充分略17. 如图所示的算法流程图中,若则的值等于 . 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中为实数.（）若在处取得的极值为，求的值；（）若在区间上为减函数，且，求的取值范围参考答案：解：()由题设可知: 且， 2分即，解得 5分（）， 6分又在上为减函数， 对恒成立， 7分即对恒成立.且， 11分即，的取值范围是 14分19. （14分）已知Sn为数列an的前n项和，Sn=nan3n（n1）（nN*），且a2=11（1）求a1的值；（2）求数列an的前n项和Sn；（3）设数列bn满足bn=，求证：b1+b2+bn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知得S2=a1+a2=2a232（21），a2=11，由此能求出a1（2）当n2时，由an=SnSn1，得an=nan3n（n1）（n1）an13（n1）（n2），从而得到数列an是首项a1=5，公差为6的等差数列，由此能求出数列an的前n项和Sn（3）由=（），由此能证明b1+b2+bn【解答】解：（1）Sn=nan3n（n1）（nN*），且a2=11S2=a1+a2=2a232（21），a2=11，解得a1=5（2）当n2时，由an=SnSn1，得an=nan3n（n1）（n1）an13（n1）（n2），（n1）an（n1）an1=6（n1），anan1=6，n2，nN*，数列an是首项a1=5，公差为6的等差数列，an=a1+6（n1）=6n1，（3）证明：=，（13分）=，b1+b2+bn（14分）【点评】本题考查数列的首项的求法，考查数列的前n项和的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质和放缩法的合理运用20. （12分）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，Pn，满足是公差不为零的等差数列，为等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点。 （I）求的值； （II）点能否在同一条直线上？证明你的结论。参考答案：解析：（I） （II）设 21. 在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求边c的大小参考答案：（2）用余弦定理，得略22. （ 1 2分） 在A B C 中, 角A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c, 函数 在处取得最大值。（1） 当x（ 0, ） 时, 求函数的值域;（2） 若a=7且 , 求A B C 的面积。参考答案：