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北京怀柔县庙城中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,向量,若,则m等于( )A. B. C. 4D. 4参考答案:D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为,且,所以,化为,解得,故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利用解答;(2)两向量垂直,利用解答.2. 在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,则下列关于ABC的形状的说法正确的是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定参考答案:B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定【详解】在ABC中,内角、所对的边分别为、,且,由正弦定理得,得,则,ABC为直角三角形故选:B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用,属于基础题3. 设0 , ,则 + =是sin 2 + sin 2 = sin 2 ( + )成立的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:C4. 函数在上的图像大致为参考答案:C5. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 参考答案:A略6. 等比数列中,则( )A4 B8 C16 D32 参考答案:C略7. 函数的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x对称C. 关于y轴对称D. 关于直线y=x对称参考答案:A略8. 等差数列项和为=( )A10 B C D30参考答案:C略9. 直线与圆的位置关系是 A. 相交且过圆心B. 相切C. 相交不过圆心 D. 相离参考答案:B10. 以下五个写法中:00,1,2;1,2;0,1,22,0,1;,正确的个数有() A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数y=logax在区间2,+)上恒有y1,那么实数a的取值范围是 参考答案:(1,2)【考点】对数函数的图像与性质 【专题】分类讨论;数形结合法;函数的性质及应用【分析】根据函数y=logax在区间2,+上恒有y1,等价为:ymin1,须分两类讨论求解【解答】解:根据题意,当x2,+),都有y1成立,故ymin1,当a1时,函数y=logax在定义域(0,+)上单调递增,所以,在区间2,+)上,当x=2时,函数取得最小值ymin=f(2)=loga21,解得a(1,2);当0a1时,函数y=logax在定义域(0,+)上单调递减,所以,在区间2,+)上,函数不存在最小值,即无解,综合以上讨论得,a(1,2),故答案为:(1,2)【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质,涉及函数的单调性和最值,体现了分类讨论的解题思想,属于基础题12. 若等差数列an中,则的值为 参考答案:1013. 矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,若向量,则x+y= 参考答案:【考点】向量在几何中的应用【分析】以B为坐标原点建立坐标系,求出各个向量的坐标,进而构造关于x,y的方程组,解得答案【解答】解:以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系:|AB|=4,|BC|=3,=(4,1),=(2,3),=(4,3),两式相加得:5(x+y)=7,故x+y=,故答案为:【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用,向量共线的充要条件,难度中档14. 对于映射我们通常把A中的元素叫原象,与A中元素对应的B中的元素叫象。若(x,y)在一个映射的作用下的象是(x+y,xy),则(2,-3)的原象是 参考答案:或15. 已知数列的前n项和为,且,则_;_。参考答案: 16. 在平面直角坐标系中,已知角的顶点和点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边上一点坐标为,则参考答案:17. 给出四个命题:存在实数,使;存在实数,使;是偶函数;是函数的一条对称轴方程;若是第一象限角,且,则。其中所有的正确命题的序号是_ _.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)已知,且.(1)求的值;(2)求的值.参考答案:解:(1) (2) 又 19. 已知,.(1) 当时,求;(2) 当时,求的值.参考答案:(1)由已知得:, (2)分当时,, 所以, (4)分又,. (6)分(2)当时,., (8)分,. (10)分由可得,. (12)分20. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,()求函数f(x)的解析式; ()求关于m的不等式f(1m)+ f(1m2)0的解集参考答案:()函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)= f(x),1分当x=0时,f(x)=0;2分当x0时,x0,f(x)= f(x)=(x)(1x)=x(x1)4分f(x)= 5分()函数f(x)为奇函数,f(1m)+f(1m2)0?f(1m2)f(1m)=f(m1),8分易知f(x)在R单调递减, 9分1m2m1,解得2m112分21. 设集合, (I)若,试判定集合A与B的关系;(II)若,求实数a的取值集合.参考答案:略22. 若不等式x1成立,不等式x-(a+1)x-(a+4)0也成立,求a的取值范围.参考答案:设A=xx1=x-1x1,B=xx-(a+1)x-(a+4)0=xa+1xa+4.根据题意有AB,在数轴上作出包含关系图形(如图所示),有解得-3a-2.
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