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2022年广东省湛江市黎明中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2xm在0,上有零点,则m的取值范围为( )A1,2+B1,2C1,2+D1,3参考答案:A【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】由题意可得在0,上,函数 y=2+sin(2x+)的图象与直线y=m 有交点,求出函数 y=2+sin(2x+)的值域,即可得到m的取值范围【解答】解:y=(sinx+cosx)2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+sin(2x+),函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2xm在0,上有零点,故在0,上,函数 y=2+sin(2x+)的图象 与直线y=m 有交点由于 0x,2x+,故当2x+= 时,函数 y=2+sin(2x+)有最小值为2+()=1,当2x+=时,函数 y=2+sin(2x+)有最大值为2+,故 1m2+,故选A【点评】本题主要考查函数的零点的定义,函数的零点与方程的根的关系,体现了转化的数学思想,属于基础题2. 对于实数a,b,c,下列结论中正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案:D试题分析:对于A若,若则故A错;对于 B若,取则是假命题;C若,取,则是错误的, D若,则取,又,所以,又因为同号,则考点:不等式的性质的应用3. 将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a2b+40成立的事件发生的概率为()ABCD参考答案:C【考点】几何概型【分析】每次摸出的号码(a,b)共有 44=16 个,满足a2b+40的共有4个,由此使不等式a2b+40成立的事件发生的概率【解答】解:每次摸出的号码(a,b)共有 44=16 个,分别为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)其中满足a2b+40的共有(1,3)(1,4)(2,4)(3,4)共4个故使不等式a2b+40成立的事件发生的概率为:P=,故选:C4. 从甲口袋内摸出一个白球的概率是,从乙口袋内摸出一个白球的概率是,从两个口袋内各摸1个球,那么概率为的事件是()A两个都不是白球B两个不全是白球C两个都是白球D两个球中恰好有一个白球参考答案:B【考点】相互独立事件的概率乘法公式;互斥事件与对立事件【专题】计算题【分析】由条件可直接求出两个球全是白球的概率为,从而得到两个球不全是白球的概率为 1,由此得出结论【解答】解:从甲口袋内摸出一个白球的概率是,从乙口袋内摸出一个白球的概率是,故两个球全是白球的概率为=,故两个球不全是白球的概率为 1=,故选B【点评】本题主要考查相互独立事件的概率,所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率,属于基础题5. 已知某几何体的三视图如图所示,其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为()A24B24C24D24参考答案:C【考点】由三视图求面积、体积【专题】转化思想;空间位置关系与距离【分析】该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的【解答】解:该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的该几何体的体积V=2343=24故选:C【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题6. 已知,则a、b、c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】分别判断出的范围,可得的大小关系.【详解】,即;,可得,故选:D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题.7. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为( )A B C D参考答案:A8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积胃() A1+B3+ CD3参考答案:C考点:由三视图求面积、体积专题:计算题;空间位置关系与距离分析:由三视图确定该几何体的结构,然后利用相应的体积公式进行求解解答:解:由三视图可知,该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱其中棱柱的高为1底面直角梯形的上底为1,下底为2,梯形的高为1所以四棱柱的体积为V=故选:C点评:本题主要考查三视图的识别以及几何体的体积公式9. 计算机中常用16进制,采用数字09和字母AF共16个计数符号与10进制得对应关系如下表:16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用16进制表示D+E1B,则AB=( )(A) 6E (B) 7C (C)5F (D) B0参考答案:A略10. 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆柱的底面半径为1,体积为,则这个圆柱的表面积是 参考答案:12. (5分)三角形的面积为,其中a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积,r为四面体内切球的半径,利用类比推理可以得到四面体的体积为参考答案:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和利用类比推理可以得到四面体的体积为 故答案为:13. 已知随机变量,若,则 参考答案:0.3614. 已知椭圆的两焦点为,点是椭圆内部的一点,则的取值范围为 参考答案:15. 已知动点到点的距离等于它到直线的距离,则点的轨迹方程是 .参考答案:略16. 已知,则的最大值为_;参考答案:略17. 下面是一个算法如果输出的y的值是20,则输入的x的值是 . 参考答案:2或6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知 p:方程x2+mx+1=0有两个不等的实根;q:方程4x2+4(m2)x+1=0无实根若“p”为假命题,“q”为真命题,求实数m的取值范围参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题;转化思想;综合法;简易逻辑【分析】求出命题p:m2,命题q:1m3,再由“p”为假命题,“q”为真命题,能求出m的取值范围【解答】解:p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,m2,又q:方程4x2+4(m2)x+1=0无实根,=4(m2)2440,1m3,“p”为假命题,“q”为真命题,1m2m的取值范围是(1,2【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意根的判别式及不等式性质的合理运用19. 等差数列 的项数m是奇数, 且a1 + a3 + +am = 44 , a2 + a4 +am1 33 , 求m的值. 参考答案:解: 由已知可得(1)(2)得(1)+(2)得所以 11m=77 即 m=7略20. 已知数列的前项和,数列为等比数列,且满足, ()求数列,的通项公式; ()求数列的前项和。参考答案:略21. 已知椭圆C满足:过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.()求椭圆C的方程;()设O为坐标原点,若点A在直线上,点B在椭圆C上,且,求线段AB长度的最小值.参考答案:(I);().【分析】()设出短轴端点的坐标,根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为,可以求出斜率,这样就可以求出,再根据右焦点,可求出,最后利用求出,最后写出椭圆标准方程;()设点的坐标分别为,其中,由,可得出等式,求出线段长度的表达式,结合求出的等式和基本不等式,可以求出线段长度的最小值.【详解】(I)设椭圆的短轴端点为(若为上端点则倾斜角为钝角),则过右焦点与短轴端点的直线的斜率,()设点的坐标分别为,其中,即就是,解得.又 ,且当时等号成立,所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程,考查了利用基本不等式求线段长最小值问题,考查了数学运算能力.22. 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的左,右焦点分别为F1(3,0),F2(3,0)点P(x0,y0)是椭圆C在x轴上方的动点,且PF1F2的周长为16(I)求椭圆C的方程;(II)设点Q到PF1F2三边的距离均相等当x0=3时,求点Q的坐标参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】()由题意可得a,c的值,再由隐含条件求得b,则椭圆方程可求;()求出P点坐标,设出Q的坐标,结合点Q到PF1F2三边的距离均相等列方程组求得点Q的坐标【解答】解:()依题意,c=3,2a+2c=16,a=5,从而b2=a2c2=16,故椭圆方程为;()当x0=3时,则直线PF1的方程为:8x15y+24=0,直线PF2的方程为:x=3,设Q(x,y),则,且y=3x,其中8x15y+240,解得,点Q的坐标为
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