四川省自贡市荣县玉章中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是R上的偶函数,且在0,+)上单调递增,则,的大小顺序是( )A. B. C. D. 参考答案：D2. 下列三角函数值大小比较正确的是（）AsincosBsin（）sin（）Ctan（）tan（）Dtan138tan143参考答案：C【考点】三角函数线；三角函数值的符号【分析】根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案【解答】解：sin=sincos=cos=sin，故A错误；sin（）=sinsin（）=sin，故B错误；tan（）=tantan（）=tan，故C正确；tan138tan143，故D错误；故选：C3. 设点是角终边上异于原点的一点，则的值为 参考答案：4. 已知且,则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D参考答案：5. 下列函数中,不满足的是（）A B C D参考答案：D6. 将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数，则( ) A在单调递减 B在单调递减C在单调递增 D在单调递增参考答案：A7. 公比不为1的等比数列an满足a5a6+a4a7=8，若a2?am=4，则m的值为（）A8B9C10D11参考答案：B【分析】由等比数列通项公式得a5a6=a4a7=4，由此利用a2?am=4，得到2+m=5+6=11，从而能求出m的值【解答】解：公比不为1的等比数列an满足a5a6+a4a7=8，a5a6=a4a7=4，a2?am=4，2+m=5+6=11，解得m=9故选：B8. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B9. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：B10. 已知函数是上的偶函数，当时，则的解集是（ ）A B C D参考答案：C由函数为偶函数可得，时，设，则，当时，有，故选点睛：本题主要考查了偶函数的定义及利用偶函数的性质求解函数的解析式，不等式的解法，属于知识的综合应用；根据函数的奇偶性可求出函数在整个定义域上的解析式，解分段函数的不等式可得最后结果二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若方程ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个解，则实数a的取值范围是 参考答案：a2考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可解答：若a=0，则方程ax2x1=0的解为1，不成立；若a0，则方程ax2x1=0不可能有正根，故不成立；若a0，则=1+4a0，且c=10；故方程有一正一负两个根，故方程ax2x1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（a?0201）（a?1211）0；解得，a2；故答案为：a2点评：本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于基础题12. 已知，且，则_.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为所以，故答案为：13. 幂函数在上为单调减函数，则实数的值为 参考答案：略14. （5分）函数+的定义域是 （要求用区间表示）参考答案：（，1）（1，2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：函数中含有根式和分式，求解时要保证两部分都有意义，解出后取交集解答：要使原函数有意义，需要：解得：x1或1x2，所以原函数的定义域为（，1）（1，2故答案为（，1）（1，2点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型15. 设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立则称x0为f（x）的不动点或称（x0f（x）为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：函数f（x）=2x2x4的不动点是1和2；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是 0a2；函数f（x）=ax2+bx+c（a0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x）也没有不动点；设函数f（x）=（x1），若f（f（f（x）为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是参考答案：考点： 命题的真假判断与应用 专题： 函数的性质及应用分析： 根据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：令2x2x4=x，解得x=1，或x=2，故函数f（x）=2x2x4的不动点是1和2，故正确；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x+b2=x有两个不相等的实根，则=b24a（b2）=b24ab+8a0恒成立，则16a232a0，解得0a2，即实数a的取值范围是0a2，故错误；函数f（x）=ax2+bx+c（a0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b1）x+c=0无实根，则函数y=f（f（x）也没有不动点；设函数f（x）=（x1），若f（f（f（x）=（x1）11=为正整数，则x的最小值是121，故正确；故正确的命题的序号为：，故答案为：点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档16. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为_参考答案：17. 设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1?A且k+1?A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个参考答案：6【考点】元素与集合关系的判断【分析】列举几个特殊的集合体会孤立元的意义是解本题的关键【解答】解：依题意可知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素因此，符合题意的集合是：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8共6个故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本题满分10分）已知函数y=Asin(x+)+b(A0,|,b为常数)的一段图象(如图)所示. 求函数的解析式；求这个函数的单调区间.参考答案：解：（1）. 6 分(2) 是单调递增区间，是单调递减区间. 10分略19. (12分) 已知数列 和满足 (1)当时，求证：对于任意的实数,一定不是等差数列；(2)当时，试判断是否为等比数列；参考答案：当m=1时，,假设是等差数列，由得即方程无实根。故对于任意实数一定不是等差数列。当， 略20. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体ABCDA1B1C1D1，且这个几何体的体积为（1）求证：EF平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征【分析】（1）法一：连接D1C，已知ABCDA1B1C1D1是长方体，可证四边形A1BCD1是平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；法二：根据长方体的几何特征由平面A1AB平面CDD1C1证得A1B平面CDD1C1（2）设A1A=h，已知几何体ABCDA1C1D1的体积为，利用等体积法VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1，进行求解（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，过Q作QPCB交BC1于点P，推出A1PC1D，证明A1PC1D，推出D1C1QRtC1CD，再求求线段A1P的长【解答】证明：（1）证法一：如图，连接D1C，ABCDA1B1C1D1是长方体，A1D1BC且A1D1=BC四边形A1BCD1是平行四边形A1BD1CA1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，A1B平面CDD1C1证法二：ABCDA1B1C1D1是长方体，平面A1AB平面CDD1C1A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1A1B平面CDD1C1解：（2）设A1A=h，几何体ABCDA1C1D1的体积为，VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1=，即SABCDhSA1B1C1h=，即22h22h=，解得h=4A1A的长为4（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，过Q作QPCB交BC1于点P，则A1PC1D因为A1D1平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，C1DA1D1，而QPCB，CBA1D1，QPA1D1，又A1D1D1Q=D1，C1D平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，A1PC1DD1C1QRtC1CD，=，