四川省阿坝市州民族高级中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A0a3Ba2C2a3D0a2或a3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x1时，f（x）=x2+ax2的对称轴为x=，由递增可得，1，解得a2；当x1时，f（x）=logax递增，可得a1；由xR，f（x）递增，即有1+a2loga1=0，解得a3综上可得，a的范围是2a3故选：C2. 已知全集）=（ ）A1，3，5B2，4，6C2，4，5D2，5参考答案：B 3. 若函数的图象可由函数 的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先化简函数，然后再根据图象平移得【详解】由已知，故选A【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象平移变换，属于基础题4. 设等差数列an的前n项和为，若2，0，3，则m()A3 B4 C5 D6参考答案：C5. 下列关于集合的关系式正确的是（ ）A00 B?=0 C0=? D2,33,2参考答案：A因为0是含有一个元素的集合，所以0?，故B不正确；元素与集合间不能划等号，故C不正确；2,3与3,2显然相等，故D不正确.故选：A6. 的值（ ）A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在参考答案：A略7. 已知偶函数的其图像与轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为（ ）ABCD参考答案：A设的图象与轴交点的横坐标为，是偶函数，方程的实根为：，和为，方程的所有实数根的和为，故选8. 已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A1B0.85C0.7D0.5参考答案：D【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值为0.5故选：D【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题9. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数，即可化简求值详解：由题意 ，故选B点睛：本题考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角函数的诱导公式和两角差的余弦函数的应用，其中熟记三角函数的恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题10. 已知f（x）=，则f f (-3)等于A、0 B、 C、2 D、9参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_.参考答案：1,3 【详解】由题意得，即定义域为.12. 锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边. 设B=2A，则的取值范围是_参考答案：略13. 已知数列则其前n项和_.参考答案：略14. 若对满足条件x+y+3=xy（x0，y0）的任意x，y，xya+10恒成立，则实数a的取值范围是_参考答案：15. sin80cos20cos80sin20的值为参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：sin80cos20cos80sin20=sin（8020）=sin60=故答案为：【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题16. 若，则 参考答案：17. 已知等差数列an的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 知，且.（1）求的值.（2）若，求的值.参考答案：解（1）由二边平分可得（2）由 又 略19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B；（2）若，求a，c参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可【详解】（1）在中，由正弦定理，得 又因为在中所以 法一：因为，所以，因而所以，所以 法二：即， 所以，因为，所以 （2）由正弦定理得，而，所以，由余弦定理，得，即， 把代入得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20. 函数f（x）=loga（3ax）（a0，a1）（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；（2）是否存在实数a，使函数f（x）在1，2递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】（1）由题意可得，32x0，解不等式可求函数f（x）的定义域（2）假设存在满足条件的a，由a0且a1可知函数t=3ax为单调递减的函数，则由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3ax0在1，2上恒成立，f（1）=1，从而可求a的范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（32x）32x0解得即函数f（x）的定义域（）（2）假设存在满足条件的a，a0且a1，令t=3ax，则t=3ax为单调递减的函数由复合函数的单调性可知，y=logat在定义域上单调递增，且t=3ax0在1，2上恒成立a1且由题可得f（1）=1，32a0，loga（3a）=1，2a33a=a，且a故a的值不存在【点评】本题主要考查了对数函数定义域的求解，对数函数与一次函数复合而成的复合函数的单调性的应用，解题中要注意，不要漏掉真数t=3ax0的要求21. （10分）设全集为U=R，集合A=x|（x+3）（4x）0，B=x|log2（x+2）3（1）求A?UB（2）已知C=x|2axa+1，若C?B，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；集合分析：（1）首先化简集合A，B，再求ACUB；（2）注意讨论C是否是空集，从而解得解答：解（1）（x+3）（4x）0，A=（，34，+），0x+28，B=（2，6），ACUB=（，36，+）；（2）当2aa+1，即a1时，C=?，成立；当2aa+1，即a1时，C=（2a，a+1）?（2，6），得1a5，1a1综上所述，a的取值范围为1，+）点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题22. 已知全集，集合，求：；参考答案：或 ；或； 或.【分析】根据全集与集合和,先求出、,再结合集合的交集与补集的定义即可求解【详解】全集,集合,或 ；集合, ；全集, ,或 ；或, ,或【点睛】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题