陕西省咸阳市旬邑中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数f（x）在0，2上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（）AabcBacbCbacDcab参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由对数的定义，可得b=f（2），c=f（）=f（）再结合函数函数f（x）在0，2上递减，即可得到a、b、c的大小关系【解答】解：，f（x）在0，2上递减，f（）f（1）f（2）又f（x）是偶函数，f（）=f（）=f（1），即cab故选D2. 函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是（ ）A. 的图象关于(1,0)对称B. 的图象关于(1,0)对称C. 的图象关于对称D. 的图象关于对称参考答案：D【分析】由题意结合函数的奇偶性和函数的平移特性即可确定后函数的性质【详解】首先考查函数，其定义域为，且，则函数为偶函数，其图像关于轴对称，将的图像向左平移一个单位可得函数的图像，据此可知的图象关于对称.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为( )A. B. -C. D. 参考答案：B略4. 设双曲线的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若,则该双曲线的离心率为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C由题意得 ，因为，所以 ，选C5. 已知函数的图象如图所示，则的可能取值为（ ）.A. B. C. D. 2参考答案：B【分析】根据函数图象的对称性得函数为偶函数，可得，由可得，由（1）（3）可得可取【详解】的图象关于轴对称，为偶函数，（1）（3），取，则故选：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C。【考点】三角函数的定义；二倍角公式。7. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是A. , B. , C. , D. , 参考答案：C8. 极坐标方程表示的曲线为 （ ） A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线参考答案：D略9. 设集合，则（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A10. 已知且与的夹角为,则为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与抛物线交于两点，过线段的中点作轴的垂线，交抛物线于点，若，则 参考答案：212. （理科）对任意xR，|2x|3x|a24a恒成立，则a满足的范围是 参考答案：1,513. 在?ABCD中， =， =， =3，M为BC的中点，则= （用a，b表示）参考答案：+【考点】平面向量的坐标运算【分析】本题是一个用一组基底表示向量的问题，根据两个向量之间的关系，表示出和两个向量，要求的向量是这两个向量之和，用向量的减法运算得到结果【解答】解：由=3（+），即=（+），又=+，=（+）（+）=+故答案为：+14. 如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_.参考答案：略15. 在长度为1的线段上随机的选取一点， 则得到的概率是 .参考答案：略16. 直线l的参数方程是（其中t为参数），若原点O为极点，x正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为=2cos（+），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 参考答案：2考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题：直线与圆分析：将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d，由勾股定理可求切线长的最小值解答：解：圆C的极坐标方程为=2cos（+），2=cossin，x2+y2=xy，即（x）2+（y+）2=1，圆C是以M（，）为圆心，1为半径的圆2分化直线l的参数方程 （t为参数）为普通方程：xy+4=0，4分圆心M（，）到直线l的距离为d=5，6分要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心M（，）到直线的距离d，由勾股定理求得切线长的最小值为 =2故答案为：2点评：本题考查圆的极坐标方程，直线的参数方程、直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题17. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）参考答案：.三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分） 等比数列中，.若，数列前项的和为. （1）求数列通项 （2）若，求的值；（3）求不等式的解集.参考答案：解：（1）得(2)由（1）可得 是以为首项，为公差的等差数列. （3），所求不等式的解集为19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（8，4），P（2，t）（t0）在抛物线y2=2px（p0）上（1）求p，t的值；（2）过点P作PM垂直于x轴，M为垂足，直线AM与抛物线的另一交点为B，点C在直线AM上若PA，PB，PC的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求点C的坐标参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）运用代入法，即可求得p，t；（2）求得M（2，0），求出直线AM的方程，代入抛物线方程，可得B的坐标，运用正弦的斜率公式，可得k1=，k2=2，代入k1+k2=2k3得k3，进而得到直线PC方程，再联立直线AM的方程，即可得到C的坐标【解答】解：（1）将点A（8，4）代入y2=2px，得p=1，将点P（2，t）代入y2=2x，得t=2，因为t0，所以t=2 （2）依题意，M的坐标为（2，0），直线AM的方程为y=x+，联立抛物线方程y2=2x，并解得B（，1），所以k1=，k2=2，代入k1+k2=2k3得，k3=，从而直线PC的方程为y=x+，联立直线AM：y=x+，并解得C（2，）20. （本小题13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）参考答案：（）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50，故所求概率为.（）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为.方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628部.由古典概型概率公式得.（）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.21. （本题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率参考答案：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得， n/50=10/(100+300)，所以n=2000. z=2000100300150450600=400（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以 ，解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2;B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2 ，B1），（S2 ，B2），（S2 ，B3），（S1，S2），（B1 ，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B