安徽省阜阳市宁老庄高级职业中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则= ( )A.2 B.2 C. D. 参考答案：D2. 阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n= 6，则输出的，分别等于（ ）A. 12,2 B. 12,3 C. 24,2 D. 24,3参考答案：D3. 已知xR，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（）=2，A（1，2）=1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（）A1，）B（1，C，1）D（，1参考答案：D【考点】进行简单的合情推理【分析】由A（2x+1）=3可得22x+13，从而解得x的取值范围【解答】解：A（2x+1）=3，22x+13，解得，x（，1，故选：D4. 若a、b为实数，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为( )A0 B1 C1 D1参考答案：B考点：映射专题：计算题分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解答：解：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故选B点评：本题主要考查映射的定义，判断 M=N，是解题的关键，属于基础题5. 函数的零点所在区间为()A. B. C. D. 参考答案：C略6. 若函数f（x）=mx2+4mx+30在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）A0，）B0，）C（，+）D（0，）参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】对m讨论，分m=0，显然成立；m0，不恒成立；m0且=16m212m0，解出m的范围，最后合并即可得到所求范围【解答】解：mx2+4mx+30在R上恒成立，当m=0时，30恒成立；当m0时，不等式不恒成立；当m0且=16m212m0，即为m0且0m，即有0m，综上可得实数m的取值范围是0m故选：B7. 设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)参考答案：A略8. 已知指数函数f（x）=ax16+7（a0且a1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出定点P，然后求解幂函数的解析式，即可得出结论【解答】解：指数函数f（x）=ax16+7（a0且a1）的图象恒过定点P，令x16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的图象恒过定点P（16，8）；设幂函数g（x）=xa，P在幂函数g（x）的图象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，幂函数g（x）的图象是A故选：A【点评】本题考查了指数函数与幂函数的性质与应用问题，也考查了计算能力的问题，是基础题9. 函数y=+的定义域为（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0x1参考答案：D【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0x1，所以，原函数定义域为0，1故选：D【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合10. 已知样本的平均数是，标准差是，则 （ ） (A) 98 (B) 88 (C) 76 (D) 96参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，是两个不共线的向量，已知，若A，B，C三点共线，则实数m= 参考答案：6【考点】平行向量与共线向量【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出实数m【解答】解：是两个不共线的向量，若A，B，C三点共线，即2+m=，解得实数m=6故答案为：612. 设f（x）=，则f（f（5）= 参考答案：1【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5）的值【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，f（f（5）=f（2）=222=1故答案为：1【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解13. 设f（x）=，则f（3）= 参考答案：6【考点】函数的值【分析】由x=32，结合函数表达式能求出f（3）【解答】解：f（x）=，f（3）=23=6故答案为：6【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14. 已知向量，的夹角为120，则_.参考答案：【分析】展开后代入及即可算出答案.【详解】由题意可知，代入模长及角度可以算出，故答案为.【点睛】求向量四则运算后的模长可利用平方后开根号的方式得到；1、；2、.15. 求值：_。参考答案：16. 函数的定义域为 参考答案：由log0.9（2x6）0，得02x61，即3x函数的定义域为17. 数列的前项和为，则= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知，是否存在常数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：存在，满足要求. ， ， ， 若存在这样的有理，则 （1）当时， 无解； （2）当时， 解得， 即存在，满足要求.略19. 已知函数的定义域为A， 的值域为B。（1）求A，B；（2）设全集，求参考答案：（1）由得： ，解得. ， 5分（2）. .10分20. 已知指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），定义域为R，f（x）=是奇函数（1）试确定函数y=g（x）的解析式；（2）求实数m，n的值；（3）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义证明你的结论参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【分析】（1）指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），坐标带入，可求解析式（2）根据f（x）是奇函数f（x）=f（x），f（0）=0，求解m，n的值（3）利用定义证明其单调性【解答】解：（1）由题意，已知g（x）是指数函数，设g（x）=ax（a0且a1）其图象过点（2，4），a2=4a0且a1a=2即g（x）=2x故得g（x）的解析式为g（x）=2x（2）由（1）可知f（x）是R上的奇函数，则有f（x）=f（x），f（0）=0，又由f（1）=f（1）可知实数m，n的值分别为m=2，n=1（3）由（2）可知根据指数函数的性质可知：y=2x+1是增函数，y=是减函数，故是减函数，证明：设x1x2，则x1x2，故f（x1）f（x2）函数f（x）在R上是单调减函数21. 设函数，（且）。(1)设，判断的奇偶性并证明；(2)若关于的方程有两个不等实根，求实数的范围；(3)若且在时，恒成立，求实数的范围。参考答案：(1).1分 其中 .2分 为奇函数。 .4分(2) 原方程有两个不等实根即有两个不等实根。.5分 其中 即在上有两个不等实根。.7分 记，对称轴x=1，由解得.9分(3) 即且时 恒成立 恒成立，.11分 由得 令 由得在时恒成立 记 即，.13分 综上.14分22. 解下列不等式：（1）8132x（2）log4（x+3）1参考答案：【考点】指、对数不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据指数的运算性质，将原不等式化为32x+432x4，即2x+42x4，解得答案；（2）根据对数的运算性质，将原不等式化为log4（x+3）log44，即0x+34，解得答案；解：（1）不等式8132x可化为：3432x（3）2x+2，即32x+432x4，即2x+42x4，解得：x2，故原不等式的解集为：（2，+）；（2）不等式log4（x+3）1可化为：log4（x+3）log44，即0x+34，解得：3x1，故原不等式的解集为：（3，1）【点评】本题考查的知识点是指数不等式和对数不等式的解法，化为同底式，再结合相应函数的单调性将不等式化为整式不等式，可解此类不等式