河南省洛阳市南庄中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知2x3，则x2y的值为()A8 B4 C3 Dlog48参考答案：C2. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为ABCD与有关 参考答案：B略3. 若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（ ）、 、 、 、参考答案：A略4. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D 参考答案：D略5. 如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD参考答案：A设的中点是，连接，因为，由勾股定理得，又因为，即三角形为直角三角形，所以为球体的半径，故选A6. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（C ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：C7. 等于( )A .1 B. C .0 D.参考答案：C8. 在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（ ） A B C D参考答案：D9. 已知全集U=xZ|1x10，A=1，3，5，6，9，10，B=1，2，5，6，7，9，10，则A?UB=（）A1，5，6，9，10B1，2，3，4，5，6，9，10C7，8D3参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据补集的定义求出?UB，再根据交集的定义求出A?UB【解答】解：全集U=xZ|1x10，B=1，2，5，6，7，9，10，?UB=3，4，8，A=1，3，5，6，9，10，A?UB=3，故选：D【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10. 若，则下列不等式恒成立的是 ( ) （A）. （B） （C） （D）.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论： 函数在上单调递增，在上单调递减；点是函数图像的一个对称中心；函数图像关于直线对称； 存在常数，使对一切实数均成立其中正确的结论是 .参考答案：略12. 在ABC中，若，则ABC是_三角形参考答案：等腰三角形或直角三角形试题分析：或所以或13. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，则二面角D1ABD的大小为 参考答案：45考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题分析：先确定D1AD是二面角D1ABD的平面角，即可求得结论解答：解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB面A1B1C1D1，D1AD是二面角D1ABD的平面角D1AD=45二面角D1ABD的大小为45故答案为：45点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角14. 设，那么f(x)的解析式f(x)= ，定义域为 .参考答案： ，令 ， ，故答案为 ， .15. 已知，则cos（302）的值为参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GP：两角和与差的余弦函数【分析】利用诱导公式求得sin（15）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（302）=12sin2（15），运算求得结果【解答】解：已知，sin（15）=，则cos（302）=12sin2（15）=，故答案为【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题16. 设变量，满足则的最小值是_ ； 参考答案：17. 已知函数的图像过点，则此函数的最小值是_.参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取一名，抽到第二批次中女职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.参考答案：(1)由,解得.(4分)(2)第三批次的人数为，设应在第三批次中抽取m名,则,解得。应在第三批次中抽取12名.(8分)(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对,由(2)知，则基本事件总数有：，共9个，而事件A包含的基本事件有：共4个，.(12分)19. 已知函数. 试求：()函数的最小正周期；() 函数的单调递增区间；() 函数在区间上的值域。参考答案：（1）；（2）；（3）20. （12分）是定义在(0,+)上的减函数，满足，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范围。参考答案：21. 设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(1)求的值；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：(1)(2)，.试题分析：（1）本小题中的函数是常考的一种形式，先用降幂公式把化为一次形式，但角变为，再运用辅助角公式化为形式，又由对称中心到最近的对称轴距离为，可知此函数的周期为，从而利用周期公式易求出；（2）本小题在前小题的函数的基础上进行完成，因此用换元法只需令，利用求出u的范围，结合正弦函数图像即可找到函数的最值.试题解析：（1）因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为，又，所以，因此.（2）由（1）知当时，所以，因此故在区间上的最大值和最小值分别为考点：降幂公式，辅助角公式，周期公式，换元法，正弦函数图像，化归思想.22. 设等差数列an的前n项和为Sn，且（c是常数，），.（1）求c的值及数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Tn.参考答案：(1) ； (2) 【分析】（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差数列的公差，于此可求出等差数列的通项公式；（2）先求出数列通项公式，再利用错位相减法求出数列的前项和.【详解】（1）因为，所以当时，解得.当时，即.解得，所以，解得，则.数列的公差.所以；（2）因为，所以，由可得，所以.【点睛】本题考查等差数列通项的求解，考查错位相减法求和，解题时要注意错位相减求和法所适用数列通项的结构类型，要熟练错位相减法求和的基本步骤，难点在于计算量较大，属于中等题。