安徽省安庆市皖河农场中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量=（5，2），=（4，3），=（x，y），若32+=，则=（）A（23，12）B（7，0）C（7，0）D（23，12）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量【解答】解：32+=0，则（15，6）（8，6）+（x+y）=，解得：，则=（x，y）=（23，12），故选D【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题2. 函数f（x）=sin2（x+）sin2（x）是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的偶函数D周期为2的奇函数参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GN：诱导公式的作用【分析】函数解析式变形后，利用二倍角的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式求出函数的周期，根据正弦函数为偶函数即可得到结果【解答】解：f（x）=sin2+（x）sin2（x）=cos2（x）sin2（x）=cos（2x）=sin2x，=2，T=，由正弦函数为奇函数，得到f（x）为奇函数，则f（x）为周期是的奇函数故选A3. 当时,不等式恒成立，则x的取值范围为A. (,1)(3,+) B.(,1)(2,+) C. (,2)(3,+)D.(1,3) 参考答案：A4. 过点平行于直线的直线方程为()A B C D参考答案：A5. 定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知向量为（ ）ABCD参考答案：D略7. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，7，B=1，2，3，4，6，7，则A?UB=（）A3，6B5C2，4D2，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，3，5，6，7，B=1，2，3，4，6，7，?UB=5，则A?UB=5，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集和补集的定义是解决本题的关键8. 已知函数f（x）=ax+1，且f（2）=1，则f（2）的值为（）A1B2C3D不确定参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【分析】利用已知条件求出a的值，得到函数的解析式，然后求解即可【解答】解：函数f（x）=ax+1，且f（2）=1，可得2a+1=1，解得a=1，是的解析式为：函数f（x）=x+1，f（2）=1（2）+1=3故选：C9. 已知，则的值为（ ）A0 B. 2 C. D. 2参考答案：A略10. 已知满足对任意成立，那么的取值范围是 ( )A B C（1，2） D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线l不平行于平面，且l?，则下列结论判断正确的为_(填序号)内的所有直线与l异面；内不存在与l平行的直线；内存在唯一的直线与l平行；内的直线与l都相交参考答案：12. 已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先的终边上一点的坐标化简求值，确定的正余弦函数值，在再确定角的取值范围【解答】解：由题意可知角的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，）sin=，cos=（kZ）故角的最小正值为：故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求法属基础题13. 在半径为5的扇形中，圆心角为2 rad，则扇形的面积是参考答案：25略14. 集合A=(x,y)x2+y2=4，B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_ _.参考答案：3或7略15. 下列几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为； 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有_.参考答案：16. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 参考答案：或解析： 应为负偶数，即，当时，或；当时，或17. 设，分别是关于x的方程log2x+x4=0和2x+x4=0的根，则+=参考答案：4【考点】指数函数与对数函数的关系【分析】分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4x的图象相交于点P，Q利用log2=4，2=4而y=log2x（x0）与y=2x互为反函数，直线y=4x与直线y=x互相垂直，点P与Q关于直线y=x对称即可得出【解答】解：分别作出函数y=log2x，y=2x，y=4x的图象，相交于点P，Qlog2=4，2=4而y=log2x（x0）与y=2x互为反函数，直线y=4x与直线y=x互相垂直，点P与Q关于直线y=x对称=2=4+=4故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2=b2+c2+bc（）求角A的大小；（）若a=2，b=2，求c的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（I）由余弦定理a2=b2+c22bccosA的式子，结合题意算出cosA=，结合A为三角形内角即可得到角A的大小；（II）由正弦定理的式子，算出sinB=得到B=C，从而得到得c=b，得到c的值【解答】解：（）a2=b2+c2+bc，根据余弦定理，得cosA=（3分）0A，（6分）（）由正弦定理，得（9分），0B，可得（11分）B=C，可得c=b=2（12分）【点评】本题给出三角形边之间的平方关系，求A的大小并依此解三角形着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题19. 已知向量.（1）若ABC为直角三角形，且为直角，求实数的值.（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数应满足的条件.参考答案：解：（1）为直角三角形，即（2）点能能构成三角形，则不共线，即与不共线实数应满足的条件是20. （12分）中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）试估计该年段成绩在段的有多少人；（3）请你估算该年级的平均分. 参考答案：（1）(2)312(3)81.4试题分析：（1）频数一列应为：16 50 频率一列为：0.2 0.32纵轴数据为：0.004 0.016 0.020 0.028 0.032(2) 在50人中，在的频率为由此可以估计年级段在 的人数有(3) 设所求平均数为，由频率分布直方图可得：所以该年级段的平均分数约为81.4分考点：频数、频率和样本容量21. （1）设0x，求函数yx（32x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a0参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值（2）不等式即（x1）（xa）0，分类讨论求得它的解集【详解】（1）设0x，函数yx（32x）2，故当x时，函数取得最大值为（2）关于x的不等式x2（a+1）x+a0，即（x1）（xa）0当a1时，不等式即 （x1）20，不等式无解；当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|ax1综上可得，当a1时，不等式的解集为?，当a1时，不等式的解集为x|1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的最值，一元二次不等式的解集，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题22. （12分）（2015秋?宜昌校级月考）已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1若B?A，求实数m的取值范围若AB=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围【解答】解：分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+12m1，解得：m2，B?A，A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，m+12，且2m15，解得：3m3，此时m的范围为2m3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+12m1，解得：m2，综上，实数m的范围为（，3若B为空集，符合题意，可得m+12m1，解得：m2，若B不为空集，可得m+12m1，解得：m2，AB=?，2m12或m+15，m或m4，m4综上，实数m的范围为m2或m4【点评】此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意分类讨论是解本题的关键