2022年江苏省盐城市东台富腾学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则等于（ ） A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由题意得，所以，故选A考点：集合的运算2. 现有甲、乙等5名同学排成一排照相，则甲、乙两名同学相邻，且甲不站两端的站法有（ ）A. 24种B. 36种C. 40种D. 48种参考答案：B【分析】对5个位置进行编号1，2，3，4，5，则甲只能排在第2，3，4位置，再考虑乙，再考虑其它同学.【详解】对5个位置进行编号1，2，3，4，5，甲不站两端，甲只能排在第2，3，4位置，（1）当甲排在第2位置时，乙只能排第1或第3共2种排法，其他3位同学有种，共有种；（2）当甲排在第3位置时，乙只能排第2或第4共2种排法，其他3位同学有种，共有种；（3）当甲排在第4位置时，乙只能排第3或第5共2种排法，其他3位同学有种，共有种；排法种数种.【点睛】分类与分步计数原理，在确定分类标准时，一般是从特殊元素出发，同时应注意元素的顺序问题.3. 已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（） A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，1）（3，+）D（，1）（1，0）（2，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】结合已知中可导函数f（x）的图象，分析不同区间上（x22x3）和f（x）的符号，进而可得答案【解答】解：由已知中函数f（x）的图象可得：当x1时，函数为增函数，此时f（x）0，x22x30，（x22x3）f（x）0；当1x1时，函数为减函数，此时f（x）0，x22x30，（x22x3）f（x）0；当x1时，函数为增函数，此时f（x）0；当1x3时，x22x30，（x22x3）f（x）0，当x3时，x22x30，（x22x3）f（x）0；综上可得：不等式（x22x3）f（x）0的解集为（，1）（1，1）（3，+），故选：C4. 已知点集，则由U中的任意三点可组成（）个不同的三角形A7B8C9D10参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用【分析】先求出点集U，在任选三点，当取（1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，问题得以解决【解答】解：点集，得到（1，1），（0，0），（1，1），（2，8），（3，27），从中选选3点，有C53=10种，当取（1，1），（0，0），（1，1）时，三点在同一条直线上，不能构成三角形，故要排除，故则由U中的任意三点可组成101=9个不同的三角形故选：C5. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，且所有公比相等，则 （ ）612A B C D参考答案：A略6. 二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）A24B18C6D16参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：由题意可得： ?an1?2b=an1b，=8，解得n=4它的第三项的二项式系数为=6故选：C7. 函数的图像与函数()的图像的交点为,则() A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：D:试题分析：的图象由奇函数的图象向右平移一个单位得到，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点的个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2，由此画图可得出正确答案，故选D考点：三角函数的周期性及其性质8. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（）A800B1000C1200D1500参考答案：C【考点】分层抽样方法；等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的性质求出a，b，c的关系，结合分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：a、b、c构成等差数列，a+c=2b，则第二车间生产的产品数为=1200，故选：C9. 从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）A种 B.种 C.种 D.种参考答案：C略10. 设变量满足约束条件 则目标函数 的最大值为( )A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中，含的项的系数是_.参考答案：240略12. 设，则 参考答案：略13. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点，则下列五个命题:点E到平面ABC1D1的距离为 ；直线BC与平面ABC1D1所成的角为450；空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成的六个射影平面图形，其中面积最小值是 ； AE与DC1所成的角的余弦值为 ；二面角A-BD1-C的大小为 ?其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 参考答案：14. 已知抛物线y2=2px（p0）的过焦点的弦为AB，且|AB|=6，xA是点A的横坐标，xB是B点的横坐标，又xA+xB=2，则p= 参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|（xA+xB），则p的答案可求【解答】解：由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|（xA+xB）=62=4故答案为：4【点评】本题考查了抛物线的简单性质，是基础题15. 在等比数列中，若，则公比= .参考答案：2略16. 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，1）处与直线y=x3相切，求实数a，b，c的值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法【分析】根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求【解答】解：因为抛物线过点P，所以a+b+c=1又y=2ax+b，y|x=2=4a+b，4a+b=1又抛物线过点Q4a+2b+c=1由解得a=3，b=11，c=917. 若正整数满足，则的取值范围是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知D，E分别是边AB，AC的中点，其中，如图（1）；沿直线DE将折起，使点A翻至点，且二面角大小为120，点M是线段的中点，如图（2）（1）证明：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先取中点，连接、，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）根据题意，得到点、到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，根据题中条件，求出与，即可得出结果.【详解】（1）证明：取中点，连接、，、分别是、中点，所以，又、分别是、中点，所以，是平行四边形，；又平面且平面，平面；（2）因为，且平面，平面，所以平面所以点、到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，过在平面内作直线于，翻折前、分别、的中点，又，所以，所以翻折后，又，所以平面，所以；又，所以平面，所以在中，设，则，因为，就是二面角的平面角为；所以，故平面，因此，所以；，因此；即直线和平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查线面平行的证明，以及求线面角的正弦值；熟记线面平行的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型.19. 已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的增区间参考答案：略20. （本题满分12分）一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案： 解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 ,所以所需时间2小时, 21. （12分）设数列的前项和（）证明数列是等比数列；ks5*u（）若，且，求数列的前项和参考答案：22. (本小题满分12分)如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o. 求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）. 参考答案：在ABC中，ABC15512530，BCA18015580105， BAC1803010545， BC25， 由正弦定理，得 AC（海里） 答：船与灯塔间的距离为海里.