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辽宁省沈阳市广全中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集为 ( ) A. B. C. D.参考答案:B略2. 设全集U=AB=1,2,3,4,5,A(?UB)=1,2,则集合B=()A2,4,5B3,4,5C4,5D(2,4)参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】选由已知得1,2都是A中元素,且1,2都不是B中元素,由此能求出B【解答】解:全集U=AB=1,2,3,4,5,A(?UB)=1,2,1,2都是A中元素,且1,2都不是B中元素,B=3,4,5故选:B【点评】本题考查集合的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意补集、交集定义的合理运用3. 已知,则集合M的子集的个数是(A)8(B)16(C)32(D)64参考答案:B4. 已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列的第二项与第三项,若,数列的前项和为,则= ( ) A B C D参考答案:B5. 在下列函数中:, ,其中偶函数的个数是 ( ) (A)0 (B)1 ( C)2 (D)3参考答案:C6. 已知,i为虚数单位,若,则A B C3 D参考答案:D7. 设则a,b,c大小关系正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:B略8. 如图,直三棱柱的主视图面积为,则左视图的面积为A B C D参考答案:C9. 等差数列中,公差,那么使的前项和最大的值为A B C 或 D或参考答案:C知识点:等差数列解析:因为公差,所以所以故当即n=5或6时,最大。故答案为:C10. 已知等差数列的通项公式为,则的展开式中含项的系数是该数列的A、第项 B、第项 C、第项 D、第项参考答案:答案:D 解析:的展开式中含项为系数是由得 故:选D; 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中所有项的系数的绝对值之和为64,则 ;该展开式中的常数项是 参考答案: -27 12. 展开式中的系数是 参考答案:略13. 已知面积和三边满足:,则面积的最大值为_参考答案:14. (3分)若cos(+)=,2,则sin=参考答案:考点: 运用诱导公式化简求值专题: 三角函数的求值分析: 利用诱导公式可知cos=,又2,利用同角三角函数间的关系式(平方关系)即可求得sin的值解答: cos(+)=cos=,cos=,又2,sin=故答案为:点评: 本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用,属于中档题15. 已知等差数列中,那么= _.参考答案:30 16. 设不等式组 表示的平面区域为D,若指数函数y=的图像上存在区域D上的点,则a 的取值范围是 参考答案:(1,317. 已知不等式5x7|x+1|与不等式ax2+bx20的解集相同,则a= ;b= 参考答案:4;9【考点】一元二次不等式的应用【分析】不等式5x7|x+1|的解集可直接求出,本题变为已知ax2+bx20的解集求a、b的问题,结合不等式的解集和对应方程根的关系,利用韦达定理求解即可【解答】解:5x7|x+1|?解得:2x,故ax2+bx2=0的两根为和2,且a0,由韦达定理得,解得故答案为:4;9三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,E为AB的中点,.(1)证明:AD平面PCD.(2)求三棱锥的侧面积.参考答案:(1)证明见解析;(2).【分析】(1)要证明平面,只需证明,即可;(2)只需计算,的面积,相加即可.【详解】(1)证明:因为为的中点,所以,所以,从而.又,所以底面,所以.因为四边形是正方形,所以.又,所以平面.(2)由(1)知平面,因为,所以平面,因为平面,所以,所以的面积为.易证,所以的面积为.故三棱锥的侧面积为.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理以及三棱锥侧面积的计算问题,考查学生逻辑推理能力、数学运算能力,是一道容易题.19. (本小题12分)设抛物线的焦点为,其准线与轴的交点为,过点的直线交抛物线于两点(1)若直线的斜率为,求证:;(2)设直线的斜率分别为,求的值参考答案:(1) 与抛物线方程联立得 设;(2)设直线 与抛物线联立得20. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知atanB=2bsinA(1)求B;(2)若b=,A=,求ABC的面积参考答案:【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】(1)根据题意,将atanB=2bsinA变形可得asinB=2bsinAcosB,由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB,分析可得cosB=,由B的范围可得答案;(2)由三角形内角和定理可得C的大小,进而由正弦定理可得c=sinC=,由三角形面积公式SABC=bcsinA计算可得答案【解答】解:(1)根据题意,atanB=2bsinA?a=2bsinA?asinB=2bsinAcosB,由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB,变形可得2cosB=1,即cosB=,又由0B,故B=,(2)由(1)可得:B=,则C=,由正弦定理=,可得c=sinC=,SABC=bcsinA=21. (本小题满分10分)已知函数(I)求的解集;()若关于的不等式有解,求实数的取值范围参考答案:22. (12分)已知数列中,在直线y=x上,其中n=1,2,3.(1)令求证数列是等比数列; (2)求数列 参考答案:解:(I)由已知得 又是以为首项,以为公比的等比数列.(II)由(I)知,将以上各式相加得:
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