2022-2023学年山东省青岛市平度开发区高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的A. 重心B. 边中线的三等分点（非重心）C. 边中线的中点D. 边的中点参考答案：B2. 如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：C3. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时, .且.则不等式的解集是 （ ）A（3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3) C( ,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)参考答案：D略4. 函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为()A B. C. D. 参考答案：D5. 已知:Sin= ,cos= (),则tan =A. B. 5 C. D. 参考答案：答案：B 6. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（）ABCD2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【分析】设直线AB的倾斜角为，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【解答】解：设直线AB的倾斜角为（0）及|BF|=m，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=m=2+mcos（）AOB的面积为S=故选C7. 若曲线C1：x2+y22x=0与曲线C2：y（ymxm）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，0）（0，）C，D（，）（，+）参考答案：B【考点】圆的一般方程；圆方程的综合应用【专题】压轴题；数形结合【分析】由题意可知曲线C1：x2+y22x=0表示一个圆，曲线C2：y（ymxm）=0表示两条直线y=0和ymxm=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与ymxm=0要有2个交点，根据直线ymxm=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y22x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（ymxm）=0表示两条直线y=0和ymxm=0，由直线ymxm=0可知：此直线过定点（1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线ymxm=0与圆相交即可满足条件当直线ymxm=0与圆相切时，圆心到直线的距离d=r=1，化简得：m2=，解得m=，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线ymxm=0与圆相交时，m（，0）（0，）故选B【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题本题的突破点是理解曲线C2：y（ymxm）=0表示两条直线8. 已知一次函数满足且，那么对于a，使得在上恒成立的概率为（）A. B. C. . 参考答案：B【知识点】几何概型函数的单调性与最值因为,在上恒成立,则所以，故答案为：B9. 在中，则的面积是(A) (B) (C) (D)参考答案：A10. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3几何体的三视图，则h=（）A4B5C6D3参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，构造方程，解得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=56=15cm2，故体积V=5h=20cm3，解得：h=4cm，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙提听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”请问张老师的生日是参考答案：8月4日【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五个日期，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，再排除2个日期，由此能求出结果【解答】解：根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在我也知道了”，现在可以得知张老师生日为8月4日故答案为：8月4日12. 在数列an中，a1=1，an?an+1=2（n=1，2，3，），那么a8等于 参考答案：2【考点】数列递推式【分析】由已知求得a2，且得到an1?an=2（n2），与原递推式两边作比可得（n2），即数列an中的所有偶数项相等，由此求得a8的值【解答】解：由a1=1，an?an+1=2，得a2=2，又an1?an=2（n2），（n2），数列an中的所有偶数项相等，则a8=2故答案为：2【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，是中档题13. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进50 m到达B处，又测得DBC45，根据以上数据可得cos_ 参考答案： 14. 设分别为的内角的对边，点M为的重心.如果,则角的大小为_.参考答案：略15. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则cosAcosC的值为 参考答案： 15. 当时，有如下表达式： 两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： 参考答案：17. 直线ax+y-a=0与圆x2+y2=4的位置关系是- 参考答案：相交三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，R （I）讨论函数的单调性； （）当时，恒成立，求的取值范围请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。参考答案：解：（）的定义域为，若则在上单调递增，2分若则由得，当时，当时，在上单调递增，在单调递减所以当时，在上单调递增，当时， 在上单调递增，在单调递减4分（）,令,令,6分,8分（2）,以下论证10分,综上所述，的取值范围是12分19. (本小题满分10分)如图,已知抛物线的焦点为过的直线与抛物线交于两点,为抛物线的准线与轴的交点.(1) 若求直线的斜率；(2) 求的最大值. 参考答案：因为抛物线焦点为，当轴时，此时，与矛盾，2分所以设直线的方程为，代入，得，则， 所以，所以，4分因为，所以，将代入并整理得，所以.6分因为，所以，当且仅当，即时，取等，所以，所以的最大值为.10分略20. 如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，.（1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）连接，.四边形为菱形，且，为等边三角形.为的中点，.，又是的中点，.平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，.由，平面.（2）设线段的中点为，连接.易证平面.以为坐标原点，所在直线分别为x轴，轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，.，.设平面，平面的法向量分别为，.由.解得.取，.又由解得.取，.平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.21. 已知函数.（1）求的解集；（2）记函数的最小值为M，若，且，求的最小值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值不等式，分类讨论的取值范围，解不等式即可得解集。（2）根据绝对值不等式意义，求得的最小值，即可得的值，结合基本不等式即可求得最小值。【详解】（1）由得或或即或或 解得或解集为 （2）的最小值，当且仅当即时等号成立的最小值为【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题。22. （坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点A的直角坐标是 参考答案： 略