四川省绵阳市秀水镇民兴中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量（A） （B） （C） （D）参考答案：B2. 设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 以为焦点的抛物线C的准线与双曲线相交于M，N两点，若MNF为正三角形，则抛物线C的标准方程为ABCD参考答案：C4. 某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05。第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为 A100，0.15 B100,0.30 C80,0.15 D80,0.30参考答案：C5. 设全集UR，则A B. C. D.参考答案：D6. 是以5 为周期的奇函数, =1，且，则= （ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. 8参考答案：B7. 已知，则AB=（ ）A. B. 或C. D. 参考答案：A【分析】求出B中不等式解集确定出B，求出A与B的交集即可【详解】，由B中不等式变形得： ，解得： ，即 ，AB=，故选：A【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. ( )ABCD参考答案：B略9. 已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=f（x），且当x0，2）时，f（x）=x2x+1，则f（2014）+f的值为( )A2B1C1D2参考答案：D考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：对f，运用f（x+2）=f（x），即为f（1），对于f（2014），先由偶函数的定义，再由f（x+2）=f（x），可得f（0），再由当x0，2）时，f（x）=x2x+1，计算即可得到解答：解：若对于x0，都有f（x+2）=f（x），则f=f（21007+1）=f（1），由于函数f（x）是R上的偶函数，则f（x）=f（x），即有f（2014）=f=f（21007）=f（0），当x0，2）时，f（x）=x2x+1，则f（0）=1，f（1）=1，即有f（2014）+f=2故选D点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题10. 已知幂函数的图像经过点，则的值等于（ ）A16 B C2 D参考答案：D考点：幂函数的图象与性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数满足,则的范围是_参考答案：12. 若函数，且的值域为，则实数的取值范围为_参考答案：解：，若要使值域为，则，且，的取值范围为13. 已知双曲线=1上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是 参考答案：133【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的a，b，c，不妨设点P（x，y）在右支上，焦点为右焦点，运用两点的距离公式和点满足双曲线方程，解方程可得P的坐标，进而得到所求值【解答】解：双曲线=1的a=4，b=6，c=2，不妨设点P（x，y）在右支上，由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=9，且=1，解出x=2，y=9，则x2+y2=52+81=133故答案为：133【点评】本题考查双曲线的方程和应用，考查两点距离公式的运用，考查运算能力，属于基础题14. 曲线在点处的切线为，则由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是_参考答案：略15. 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)的x的取值范围是_参考答案：16. 椭圆的左顶点为，左右焦点分别为，且点分的比为，则该椭圆的离心率为 参考答案：略17. （极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点为,点坐标为，则线段的长为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线：的焦点F，直线与轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且.（1）求的值；（2）已知点为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线T M和直线T N的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标.参考答案：（1）设，由抛物线定义，又，即，解得将点代入抛物线方程，解得.（2）由（1）知的方程为，所以点坐标为设直线的方程为，点由得，责任，所以，解得所以直线方程为，恒过点.19. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与x轴交于点P，与曲线C交于两点M，N（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）把2sin两边同时乘以，代入2x2+y2，ysin即可得到曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系化为关于的三角函数，则答案可求【详解】解：（1）由2sin，得22sin，把2x2+y2，ysin代入，可得x2+y22y0曲线C的直角坐标方程为x2+y22y0；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得t2+（2cos2sin）t+10由（2cos2sin）240，得sin20，且t1+t22cos+2sin，t1t21 sin20即的取值范围是（2，6【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程中参数t的几何意义的应用，是基础题20. (本小题满分10分) 已知,求.参考答案：解：由，得又，由得：所以 10分略21. （12分）已知函数f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR令F（x）=f（x）+g（x）（）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若关于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整数m的最小值；（）若m=2，正实数x1，x2满足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，证明：x1+x2参考答案：【考点】： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】： 函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】： （1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数的最值问题，应先求导数，研究函数的单调性，然后求函数的最值；（3）联系函数的F（x）的单调性，然后证明即可注意对函数的构造解：（1）由f（x）0得1x20又x0，所以0x1所以f（x）的单增区间为（0，1）（2）令x+1所以=当m0时，因为x0，所以G（x）0所以G（x）在（0，+）上是递增函数，又因为G（1）=所以关于x的不等式G（x）mx1不能恒成立当m0时，令G（x）=0得x=，所以当时，G（x）0；当时，G（x）0因此函数G（x）在是增函数，在是减函数 故函数G（x）的最大值为令h（m）=，因为h（1）=，h（2）=又因为h（m）在m（0，+）上是减函数，所以当m2时，h（m）0所以整数m的最小值为2 （3）当m=2时，F（x）=lnx+x2+x，x0由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即化简得令t=x1x2，则由（t）=tlnt得（t）=可知（t）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增所以（t）（1）=1所以，即成立【点评】： 本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，不等式恒成立问题转化为函数最值问题来解的方法属于中档题，难度不大22. （本小题满分12分）已知函数.（）求的单调区间；（）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（） -2分令，解得或. -4分当时，；当时， 的单调递增区间为，单调递增区间为-6分（）令，即 设，即考察函数与何时有三个公共点-8分令，解得或.当时，当时， 在单调递增，在单调递减 -9分 -10分根据图象可得. -12分