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山东省淄博市桓台县荆家镇里仁中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 是虚数单位,若集合=,0,1,则( ) A B C D参考答案:A2. ( )A. B. C. D.参考答案:A3. 把函数的图象向右平移个单位,正好得到函数的图象,则的最小正值是A B C D参考答案:C4. 已知集合,则( )A BC D 参考答案:B5. 设集合,,( )A0,1B-1,0,1C0,1,2D-1,0,1,2参考答案:B考点:集合的运算试题解析:所以-1,0,1。故答案为:B6. 函数f(x)=44xex(e为自然对数的底)的零点所在的区间为()A(1,2)B(0,1)C(1,0)D(2,0)参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】先判断函数的单调性,然后结合选项,利用零点判定定理即可求解【解答】解:f(x)=44xex单调递减又f(0)=30,f(1)=e0由函数 的零点判断定理可知,函数f(x)的零点在区间(0,1)故选B【点评】本题主要考查了函数的零点判定定理的应用,属于基础试题7. 已知函数f(x),则f(10)的值是( ).A2B1C0D1参考答案:D略8. 下列集合与集合A=2,3相等的是( )A.(2,3)B. C. D. 参考答案:C【分析】根据集合的含义,对选项进行逐一分析即可.【详解】对A:集合中的元素代表点,与集合不同;对B:集合中的元素代表点,与集合不同;对C:,解得或,与集合元素相同;对D:表示两个代数式的集合,与集合不同.故选:C.【点睛】本题考查集合相等的判断,属基础题.9. 如图所示,不可能表示函数的是( )参考答案:D略10. ,则下列关系中正确的是A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,的最大值为_.参考答案:【分析】化简,再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值,即可得到的最大值【详解】由题可得:由于,所以,由基本不等式可得:由于,所以 所以,即的最大值为故答案为【点睛】本题考查三角函数的最值问题,涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点,属于中档题。12. 如图,O的半径为10,弦AB的长为12,ODAB,交AB于点D,交O于点C,则OD= ,CD= 参考答案:8,2.【考点】与圆有关的比例线段【分析】由ODAB,OD过圆心O,AD=BD=AB=6,利用勾股定理可知:OD=8,CD=OCOD=108=2【解答】解:ODAB,OD过圆心O,AD=BD=AB=6,由勾股定理得:OD=8,OD=8CD=OCOD=108=2,CD=2,13. 函数的单调递增区间为 参考答案:(3,6) 14. 为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高,单位:cm),分组情况如下:分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数62lm频率a0.1则表中的m = ,a = 参考答案:6;0.45【详解】故答案为m=6,a=0.45.15. 设是等差数列an的前n项和,若,则 .参考答案:1略16. 定义在2 , 2 上的奇函数,当0时,单调递减,若成立, 求的取值范为_参考答案:略17. 已知,则_ 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知全集U=x|x4,集合A=x|2x3,集合B=x|3x2,求:(1)AB; (2)?UA参考答案:【考点】并集及其运算;补集及其运算【专题】计算题;集合思想;定义法;集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解:全集U=x|x4,集合A=x|2x3,集合B=x|3x2,(1)AB=x|3x3,(2)CUA=x|x3或x2【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础19. 对于函数f(x),若存在区间A=(mn),使得y|y=f(x),xA=A,则称函数f(x)为“可等域函数”,区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”,已知函数f(x)=x22ax+b(a,bR)(I)若b=0,a=1,g(x)=|f(x)|是“可等域函数”,求函数g(x)的“可等域区间”;()若区间为f(x)的“可等域区间”,求a、b的值参考答案:【考点】34:函数的值域【分析】()根据题意可知,函数y=x和y=f(x)交点的横坐标便是m,n的值,而b=0,a=1时,可以得到g(x)=|x22x|,从而解x=|x22x|便可得出函数g(x)的“可等域区间”;()据题意可知,方程x=x22ax+b的两实根为x=1,或a+1,这样将x=1,和x=a+1分别带入方程便可得出关于a,b的方程组,解方程组即可得出a,b的值【解答】解:()b=0,a=1时,g(x)=|x22x|,设y=g(x);解x=|x22x|得,x=0,1,或3;函数g(x)的“可等域区间”为,或;()据题意知,方程x=x22ax+b的解为x=1或a+1;解得,或(舍去);即a=1,b=220. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中将底面为直角三角形,且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵,将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵ABMDCP与刍童的组合体中AB=AD,A1B1=A1D1棱台体积公式:V=(S+S)h,其中S,S分别为棱台上、下底面面积,h为棱台高()证明:直线BD平面MAC;()若AB=1,A1D1=2,MA=,三棱锥AA1B1D1的体积V=,求该组合体的体积参考答案:【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LW:直线与平面垂直的判定【分析】()证明ADMA,推出MA平面ABCD,得到MABD结合BDAC,证明BD平面MAC()设刍童ABCDA1B1C1D1的高为h,利用几何体的体积公式,转化求解即可【解答】解:()证明:由题可知ABMDCP是底面为直角三角形的直棱柱,AD平面MAB,又MA?平面MAB,ADMA,又MAAB,ADAB=A,AD,AB?平面ABCD,MA平面ABCD,又BD?平面ABCD,MABD又AB=AD,四边形ABCD为正方形,BDAC,又MAAC=A,MA,AC?平面MAC,BD平面MAC()设刍童ABCDA1B1C1D1的高为h,则三棱锥AA1B1D1体积V=,h=,故该组合体的体积为V=21. (本小题满分13分)数列是递增的等比数列,且,.(1)若,求证:数列是等差数列;(2)若,求的最大值.参考答案:解:(1)由 知是方程的两根,注意到得 .,故数列是等差数列6分由(1) 9分(2) 即12分由于13分略22. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(1)若f(1)=0,试判断函数f(x)零点个数;(2)若对x1x2R,且x1x2,f(x1)f(x2),证明方程f(x)=必有一个实数根属于(x1,x2)(3)是否存在a,b,cR,使f(x)同时满足以下条件当x=1时,函数f(x)有最小值0;对任意xR,都有0f(x)x若存在,求出a,b,c的值,若不存在,请说明理由参考答案:【考点】二次函数的性质;函数的零点【分析】(1)通过对二次函数对应方程的判别式进行分析判断方程根的个数,从而得到零点的个数;(2)若方程f(x)=必有一个实数根属于(x1,x2),则函数g(x)=f(x)在(x1,x2)必有一零点,进而根据零点存在定理,可以证明(3)根据条件和二次函数的图象和性质,可得b=2a,c=a,令x=1,结合条件,可求出a,b,c的值【解答】解:(1)f(1)=0,ab+c=0即b=a+c,故=b24ac=(a+c)24ac=(ac)2当a=c时,=0,函数f(x)有一个零点;当ac时,0,函数f(x)有两个零点证明:(2)令g(x)=f(x),g(x1)=f(x1)=g(x2)=f(x2)=g(x1)?g(x2)=f(x1)f(x2),故g(x1)?g(x2)0g(x)=0在(x1,x2)内必有一个实根即方程f(x)=必有一个实数根属于(x1,x2)解:(3)假设a,b,c存在,由得=1, =0b=2a,c=a由知对任意xR,都有0f(x)x令x=1得0f(1)10f(1)=1a+b+c=1解得:a=c=,b=,当a=c=,b=时,f(x)=x2+x+=(x+1)2,其顶点为(1,0)满足条件,又f(x)x=x2x+=(x1)2,对任意xR,都有0f(x)x,满足条件存在a=c=,b=,使f(x)同时满足条件、
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