福建省宁德市苍南县民族中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的值为（ ）A B C D参考答案：A2. 己知a为锐角，且，则sina的值是( ).参考答案：C3. 下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（）Af（x）=ln（1x）+ln（1+x），g（x）=ln（1x2）Bf（x）=lgx2，g（x）=2lgxCf（x）=?，g（x）=Df（x）=，g（x）=x+1参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数即可【解答】解：对于A，f（x）=ln（1x）+ln（1+x）=ln（1x2）（1x1），与g（x）=ln（1x2）（1x1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），与g（x）=2lgx（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=?=（x1），与g（x）=（x1或x1）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x+1（xR）的定义域不同，不是同一函数故选：A【点评】本题考查了判断两个是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题4. 垂直于同一平面的两条直线一定（ ）A相交 B平行 C异面 D以上都有可能参考答案：B略5. 已知集合,则（ ）A B C D参考答案：C6. 在ABC中，下列关系恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. （3分）下列说法正确的是（）A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个公共点参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；空间位置关系与距离分析：由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，即可判断A；四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，即可判断B；在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，即可判断C；由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，即可判断D解答：A由公理3知：不共线的三个点确定一个平面，故A错；B四边形有平面四边形和空间四边形两种，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B错；C在同一平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C对；D由公理3得不同在一条直线上的三个公共点确定一个平面，故D错故选C点评：本题考查空间确定平面的条件，掌握三个公理和三个推论，是迅速解题的关键，本题属于基础题8. 方程的三根 ,，其中，则所在的区间为A B（0 , 1 ） C（1, ） D（ , 2）参考答案：B9. 已知平面向量，与垂直，则A B C D参考答案：A10. 设sin=，cos=，那么下列的点在角的终边上的是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用三角函数的定义有，从而可知选C【解答】解：由于sin=，cos=，根据，可知x=4，y=3，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为_. 参考答案：13512. （5分）已知函数f（x）=则f（f（）= 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式代入求解即可解答：f（）=ln=，f（）=，则f（f（）=2，故答案为：2点评：本题主要考查函数值的计算，比较基础13. 下列命题中若loga3logb3，则ab；函数f（x）=x22x+3，x0，+）的值域为2，+）；设g（x）是定义在区间a，b上的连续函数若g（a）=g（b）0，则函数g（x）无零点；函数既是奇函数又是减函数其中正确的命题有参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据对数函数的图象和性质，可判断；根据二次函数的图象和性质，可判断；根据函数零点的定义，可判断；分析函数的奇偶性和单调性，可判断【解答】解：若loga3logb30，则ab，故错误；函数f（x）=x22x+3的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，当x=1时，函数取最小值2，无最大值，故函数f（x）=x22x+3，x0，+）的值域为2，+）；故正确；g（x）是定义在区间a，b上的连续函数若g（a）=g（b）0，则函数g（x）可能存在零点；故错误；数满足h（x）=h（x），故h（x）为奇函数，又由=ex0恒成立，故h（x）为减函数故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数的图象和性质，函数的值域，函数的零点，函数的奇偶性和函数的单调性等知识点，难度中档14. 若函数在1,2上的函数值恒为正，则实数的取值范围是_参考答案：见解析解：，时，时，综上：15. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=4039=1560条故答案为：1560点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键16. 若球的半径为，则这个球的内接正方体的表面积是 ；参考答案：7217. 若向量满足，则_.参考答案：【分析】把两边平方化简即得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知（）求的值；（）求的值参考答案：（）由条件：得； （）因为，所以， 因为，所以， 又，所以， 所以19. 已知，满足条件（），且（）求f(x)的解析式；（）设，已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个公共点，求的取值范围参考答案：（）由得，由，得，化简得，所以，则.所以. 4分（）由（）得由题意得在上只有唯一解，令，又在单调递减，在单调递增，所以或. 10分20. （本小题满分16分）已知函数，（）（1）当 时，求的最大值；（2）问取何值时，方程在上有两解?参考答案：（1） 设，则当时，6分（2）化为在上有两解，设 则在上解的情况如下：当在上只有一个解或相等解，有两解或或当时，有惟一解当时，有惟一解故 或。16分21. 已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)证明参考答案：解：（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即（II）证明因为，所以略22. 已知正三棱柱ABC-ABC， M是BC的中点求证：（1）AB平面AMC ；（2）平面AMC 平面BCCB参考答案：证明：（1）连接，交于点，连结，因为正三棱柱，所以侧面是平行四边形，故点是的中点，又因为是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）因为正三棱柱，所以平面，又因为平面，所以，因为正三棱柱，是的中点，所以，是的中点，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面