2022-2023学年福建省三明市晨光高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知样本数据，的平均数是，则新的样本数据，的平均数为（ ）A3B4C5D6 参考答案：C由题意得新数据的平均数为 。选C。2. 函数f（x）的导函数为f（x）且2f（x）xf（x）3f（x）对x（0，+）恒成立，若0ab，则( )Ab2f（a）a2f（b），b3f（a）a3f（b）Bb2f（a）a2f（b），b3f（a）a3f（b）Cb2f（a）a2f（b），b3f（a）a3f（b）Db2f（a）a2f（b），b3f（a）a3f（b）参考答案：A考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：令g（x）=，通过求导得函数g（x）在（0，+）上单调递增，求出g（a）g（b），令h（x）=，通过求导得函数h（x）在（0，+）单调递减，求出h（a）h（b），从而得到答案解答：解：令g（x）=，则g（x）=，2f（x）xf（x），g（x）0，函数g（x）在（0，+）上单调递增，g（a）g（b），即，b2f（a）a2f（b）；令h（x）=，则h（x）=，xf（x）3f（x），h（x）0，函数h（x）在（0，+）单调递减，h（a）h（b），即：，b3f（a）a3f（b），故选：A点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性本题的难点在于构造出合适的函数，题后应总结一下，为什么这样构造合理3. 在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边 a，b，c应满足的条件是（）Aa2b2+c2Ba2=b2+c2Ca2b2+c2Da2b2+c2参考答案：C【考点】HX：解三角形【分析】根据余弦定理cosA=的式子进行正反论证，可得A为钝角的充要条件是a2b2+c2，得出答案【解答】解：不等边ABC中，若A为钝角，则由余弦定理可得：cosA=0，b2+c2a20，即a2b2+c2反之，若a2b2+c2，也可以得到cosA=0，得A为钝角故选：C【点评】本题给出不等边ABC，判断使A为钝角的条件着重考查了利用余弦定理解三角形和余弦函数的值域等知识，属于基础题4. 在极坐标系中,点关于极点对称的点的坐标可以是A.B.C.D.参考答案：D本题主要考查的是用极坐标刻画点的位置,属于基础题,意在考查学生对基本概念的理解.把点绕极点逆时针旋转弧度,即可得到点关于极点对称的点,故点关于极点对称的点的一个坐标是,故选D.5. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么 （ ） A. 6 B. 8 C .9 D .10参考答案：B6. 某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（）A001，041，761B031，071，791C027，067，787D055，095，795参考答案：D【考点】系统抽样方法【分析】由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795055=740不是40的整数倍，即可得出结论【解答】解：由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795055=740不是40的整数倍，因此这组数据不合系统抽样得到的，故选D【点评】本题主要考查系统抽样方法根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键7. 若函数y是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且，则使0的x的取值范围是（ ）A（，-2） B（2，） C（，-2）（2，） D（2，2） 参考答案：D略8. “直线与直线平行”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C若“直线与直线平行”，可得，即或（此时两直线重合，故舍去），即成立；若，则两条直线分别为，故两直线平行成立，综上可得：“直线与直线平行”是“”的充要条件，故选C.9. 我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ）A B C D 参考答案：A 10. 已知曲线在点处的切线经过点，则的值为（ ）ABCD参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=_。参考答案：12. 已知函数，且函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围是 参考答案：略13. 已知双曲线=1与=1有相同的离心率，则m=参考答案：6【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线离心率公式变形可得e2=1+，对于题目所给的两个双曲线可得：e12=1+=3和e22=1+，两者离心率相等，可得1+=3，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，对于双曲线=1，其离心率e=，则e2=1+，对于双曲线=1，其离心率为e1，则e12=1+=3，对于双曲线=1，其离心率为e2，则e22=1+，而两个双曲线有相同的离心率，则有1+=3，解可得m=6；故答案为：6【点评】本题考查双曲线的几何性质，要掌握并灵活运用双曲线离心率的计算公式14. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积的大小为 .参考答案：略15. 若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程为_.参考答案：略16. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积_参考答案：试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决17. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在内的频率为_参考答案：0.7样本数据落在内有7个，所以频率为0.7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)求证：参考答案：证明：由于，所以只需证明展开得，即所以只需证因为显然成立，所以12分19. （本小题14分）已知虚数满足.（1）求；（2）是否存在实数，是为实数，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（3）若在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数.参考答案：（1）设，由得：化简得:,所以.4分（2），又且， 解得.8分(3)由及已知得：，即，代入解得：或，故 或.14分20. 如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形， CD=，平面EDCF平面ABCD（1）求证：DF平面ABE（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长参考答案：见解析解：（1）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，不妨设，又，又平面，平面（2）解：，设平面的法向量为，不妨设，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（3）解：设，又平面的法向量为，或，当时，当时，综上21. （本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线的方程，求切线方程参考答案：（12分），设切点为，则：，即：，解得：或，www.ks5 高#考#资#源#网由得或，得：或略22. 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD的射影0恰好在CD上，（1）求证：；（2）求证：平面，（3）求三棱锥的体积。参考答案：略