2022-2023学年浙江省杭州市英才中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1、2、，则P(2X4)()A. B. C. D.参考答案：A2. 有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误参考答案：A略3. 已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）A，B，C，D，参考答案：C是平面的一条斜线，为过点的一条动直线，则若，则，与是平面的一条斜线矛盾，若，则或，若，则或，、情况不可能出现故选4. 若点P为抛物线上的动点，F为C的焦点，则的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案【详解】解：由y2x2，得，2p，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为故选：D5. 设集合，则( )A. B. C. D. 参考答案：A略6. 若多项式，则=（ ） A509 B510 C511 D1022参考答案：C7. 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为（ ） A平面 B直线 C圆 D线段参考答案：B略8. 下列不等式一定成立的是（） B. D. 参考答案：B略9. 曲线与曲线的 （ ）A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等参考答案：D略10. 点A，F分别是椭圆C： +=1的左顶点和右焦点，点P在椭圆C上，且PFAF，则AFP的面积为（）A6B9C12D18参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形，由椭圆方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面积公式得答案【解答】解：如图，由椭圆C： +=1，得a2=16，b2=12，|PF|=，|AF|=a+c=6，AFP的面积为故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为_.参考答案：略12. 当满足时，则的最小值是_；参考答案：略13. 若点N（a,b）满足方程关系式a2b24a14b45=0，则的最大值为 参考答案：2+略14. 函数在x=_处取得极小值参考答案：2由题意，令得或因或时，时，时取得极小值15. 已知，若，则 参考答案：略16. 对于函数f（x）=（2xx2）ex（，）是f（x）的单调递减区间；f（）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；f（x）有最大值，没有最小值；f（x）没有最大值，也没有最小值. 其中判断正确的是_. 参考答案：17. 已知各项均为正数的等比数列中，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）数列的前项和为，（1）求；（2）求数列的通项；（3）求数列的前项和参考答案：（1），；（2）；（3）.（3）9分10分相减得，11分12分13分14分.19. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0（1）求f（1）和f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可（2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可【解答】解：（1）f（x）在点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0故点（1，f（1）在切线6xy+7=0上，且切线斜率为6得f（1）=1且f（1）=6（2）f（x）过点P（0，2）d=2f（x）=x3+bx2+cx+df（x）=3x2+2bx+c由f（1）=6得32b+c=6又由f（1）=1，得1+bc+d=1联立方程得故f（x）=x33x23x+220. 已知数列an满足Snan2n1.(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：(1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2)证明： 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 略21. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）通过对x取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）6的解集；（2）由题意可得|a1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x3|的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，故有a23a4，由此求得实数a的取值范围【详解】（1），（2）因为，当且仅当时取等故不等式解集非空，等价于或.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向22. (本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，其中，）参考答案：（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7100+0.35)=19.65(吨标准煤).略