四川省甘孜市丹巴县第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知球的直径SC=6，A，B，是该球球面上的两点，AB=3，ASC=BSC=45，则棱锥SABC的体积为（） A B 4 C D 6参考答案：C考点： 球内接多面体专题： 计算题；空间位置关系与距离；球分析： 由题意求出SA=AC=SB=BC=3，SAC=SBC=90，说明过O，A，B的平面与SC垂直，求出三角形OAB的面积，即可求出棱锥SABC的体积解答： 解：如图，由题意ASC，BSC均为等腰直角三角形，且SA=AC=SB=BC=3，所以SOA=SOB=90，所以SC平面ABO又AB=3，ABO为正三角形，则SABO=32=，进而可得：V SABC=V CAOB+V SAOB=6=故选C点评： 本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，得出SC平面ABO是本题的解题关键，且用了体积分割法2. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（ ）ABCD参考答案：A略3. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若ab，a，则b B若，a，则aC若，a，则a D若ab，a，b，则参考答案：D4. 等差数列an中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式【分析】根据a2+a3=9，a4+a5=21我们构造关于基本量（首项及公差）的方程，解方程求出基本量（首项及公差），即可求解【解答】解：（a4+a5）（a2+a3）=4d=12，d=3故选：A5. 下列说法正确的是（ ）A.由归纳推理得到的结论一定正确 B.由类比推理得到的结论一定正确C.由合情推理得到的结论一定正确D.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确参考答案：D6. 已知直线l1:3x4y5=0和l2:3x5y6=0相交,则它们的交点是( )A.(-1,) B. (1,) C. (,1) D. (1,-)参考答案：C7. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110参照附表，得到的正确结论是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A【分析】根据参照表和卡方数值判定，6.6357.87.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.【详解】因为6.6357.87.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，故选A.【点睛】本题主要考查独立性检验，根据数值所在区间能描述统计结论是求解关键.8. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A=两次都击中飞机，B=两次都没击中飞机，C=恰有一弹击中飞机，D=至少有一弹击中飞机，下列说法不正确的是（ ）A. A B. B C.AC=D D.AC=BD参考答案：D略9. 直线方程为，则 A.直线过点（2，2），斜率为 B. 直线过点，斜率为 C. 直线过点，斜率为 D.直线过点（-2，-2），斜率为 参考答案：D10. 下列说法中，正确的是()回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有时间性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预报值是预报变量的精确值A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量a,b,c满足,若,则的值是_参考答案：4abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.12. 如图，已知椭圆的上顶点为，其右准线与轴交与点，过椭圆的右焦点作垂直于长轴的直线分别交直线及椭圆于、两点，若点是线段的中点，则该椭圆的离心率为 参考答案：13. 已知集合A=2a，3，B=2，3，若AB=2，3，4，则实数a的值为_参考答案：214. 从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个;记所取出的非空子集的元素个数为，则的数学期望E= * .参考答案：略15. 已知三角形ABC的三边长分别为，AB=7，BC=5，CA=6，则的值为_ _.参考答案：-1916. 设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为 参考答案：17. 已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点.（1）若，求直线的斜率；（2）设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.参考答案：解析：(1)依题意得，设直线方程为。将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得。设，所以。 因为，所以.联立和，消去，得，所以直线的斜率是.（2）由点与原点关于点对称，得是线段的中点，从而点与点到直线的距离相等，所以四边形的面积等于.因为，所以时，四边形的面积最小，最小值是4.略19. (本小题满分10分)双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程参考答案：设双曲线方程为 1分由椭圆，求得两焦点为(2,0)，(2,0)， 3分对于双曲线C：c2. 4分又为双曲线C的一条渐近线， 6分解得， 9分双曲线C的方程为. 10分20. 已知函数f（x）=exx2ax（aR）（）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（）如果函数g（x）=f（x）（a）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f（x）0在R上恒成立，利用参变量分离转化成aexx在R上恒成立，利用导数求h（x）=exx的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论【解答】解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=exxa，根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f（0）=1a，切线方程为y=2x+b，则k=2，1a=2，解得a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，即切点（0，1），1=20+b，解得b=1；（）由题意f（x）0即exxa0恒成立，aexx恒成立设h（x）=exx，则h（x）=ex1当x变化时，h（x）、h（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，+）h（x）0+h（x）减函数极小值增函数h（x）min=h（0）=1，a1；（）g（x）=f（x）（a）x2，g（x）=exx2axax2+x2=exax2ax，g（x）=ex2axa，x1，x2是函数g（x）的两个不同极值点（不妨设x1x2），ex2axa=0（*）有两个不同的实数根x1，x2当时，方程（*）不成立则，令，则由p（x）=0得：当x变化时，p（x），p（x）变化情况如下表：xp（x）0+p（x）单调递减单调递减极小值单调递增当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则所以，21. 如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD，BDCD1，另一个侧面是正三角形（1） 求证：ADBC（2） 求二面角BACD的大小（3） 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。参考答案：解法一：（1） 方法一：作AH面BCD于H，连DH。ABBDTHBBD，又AD，BD1ABBCAC BDDC又BDCD，则BHCD是正方形，则DHBCADBC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AOBC，DOBC，BC面AODBCAD（2） 作BMAC于M，作MNAC交AD于N，则DBMN就是二面角BACD的平面角，因为ABACBCM是AC的中点，且MNCD，则BM，MNCD，BNAD，由余弦定理可求得cosDBMNDBMNarccos（3） 设E是所求的点，作EFCH于F，连FD。则EFAH，EF面BCD，DEDF就是ED与面BCD所成的角，则DEDF30。设EFx，易得AHHC1，则CFx，FD，tanDEDF解得x，则CE