广东省江门市文海中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数为奇函数，该函数的部分图 像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该 函数图象的一条对称轴为（ ） A. B. C. D.参考答案：D2. 在中，是边上的中点，则向量A. B. C. D. 参考答案：A略3. 函数（ ）A是奇函数，且在上是单调增函数B是奇函数，且在上是单调减函数C是偶函数，且在上是单调增函数D是偶函数，且在上是单调减函数参考答案：A 解析：为奇函数且为增函数4. 已知在等比数列中，则( )A3 B3 C. 5 D5参考答案：B5. 下列事件为确定性事件的有（）（1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；（2）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；（3）抛一枚硬币，落下后下面朝上；（4）连长为a，b的长方形的面积为ab A 1个 B 2个 C 3个 D 4个参考答案：A考点： 随机事件专题： 概率与统计分析： 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别根据实际情况即可解答解答： 解：（1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；是不可能事件（2）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；是不可能事件（3）抛一枚硬币，落下后下面朝上；是随机事件（4）连长为a，b的长方形的面积为ab；是确定事件，故事件为确定性事件的有1个，故选：A点评： 本题考查了确定性事件的概念，属于基础题6. 已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是、，则顶点的坐标为（ ） A B C D 参考答案：B略7. 在等比数列an中，已知a1=1，a4=8，则a6=A16 B16或-16 C32 D32或-32参考答案：A略8. 若数列满足且，则 参考答案：略9. 在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：A.(-3,-2,-1) B.(3,2,1) C.(-3,2,-1) D.(3,-2,-1)参考答案：B在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：(3,2,1)。10. 定义在（1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（1，1）上是减函数，则满足f（1a）+f（1a2）0的实数a的取值范围是（）A0，1B（2，1）C2，1D（0，1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用奇函数的定义将不等式等价转化，由f（x）的单调性和定义域列出不等式组，求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）是在（1，1）上奇函数，不等式f（1a）+f（1a2）0等价于f（1a2）f（1a）=f（a1），函数f（x）在（1，1）上是减函数，解得0a1，则实数a的取值范围是（0，1），故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：x|x2且x3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数解析式可得 x2 且x3，由此求得函数的定义域【解答】解：由函数可得 x2 且x3，故函数的定义域为 x|x2且x3，故答案为 x|x2且x312. （5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）若样本数据分组为0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为 人参考答案：24考点：频率分布直方图 专题：计算题分析：首先计算出样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率，即从左到右前两个矩形的面积之和，再乘以50即可解答：样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率为：（0.1+0.14）2=0.48，所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为：500.48=24人故答案为：24点评：本题考查频率分布直方图，属基础知识、基本运算的考查13. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为 度. 参考答案：90略14. 求值：_。参考答案：15. 已知、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是.两条平行直线 两条互相垂直的直线同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号). 参考答案：16. （5分）已知幂函数f（x）过点，则f（4）= 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用待定系数法求出幂函数的表达式，函数代入求值即可解答：设f（x）=x，f（x）过点，f（2）=，=2，即f（x）=x2=，f（4）=故答案为：点评：本题主要考查幂函数的性质，利用待定系数法求出f（x）是解决本题的关键，比较基础17. 求cos 43cos 77sin 43cos 167的值参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分） 设为数列的前项之积，满足(1)设，证明数列是等差数列，并求和；(2)设求证：参考答案：(1)， 2分 ， . 4分 ， ， 数列是以2为首项，以1为公差的等差数列， ，6分， 8分(2)， 11分 12分 当时， ，14分 当时，15分 .16分19. （本题12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1 ，3），（1）如果方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若果函数的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：略20. （10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC边的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求BC的垂直平分线方程参考答案：考点：直线的一般式方程；中点坐标公式 专题：计算题；转化思想分析：（1）利用直线方程的两点式求直线的方程，并化为一般式（2）由中点公式求得M的坐标，再利用两点间的距离公式求出两点间的距离（3）先利用垂直关系求出垂直平分线的斜率，用点斜式写出垂直平分线的方程，并化为一般式解答：（1）由两点式得AB所在直线方程为：，即6xy+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得，即点M的坐标为（1，1）故（5分）（3）M的坐标为（1，1）设BC的垂直平分线斜率为k，又BC的斜率是k1=，则k=BC的垂直平分线方程为即3x+2y5=0（8分）点评：本题考查直线方程的两点式、点斜式、中点公式、两点间的距离公式的应用，以及两直线垂直的性质21. 数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（1）由题意可得：an=2Sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因为a2=3a1，故an是等比数列，进而得到答案（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，所以结合题意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0，d=2，22. （15分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C（1）证明：B1CAB；（2）若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABCA1B1C1的高参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C平面ABO，可得B1CAB；（2）作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，证明CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABCA1B1C1的高解答：（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，AO平面BB1C1C，AOB1C，AOBC1=O，B1C平面ABO，AB?平面ABO，B1CAB；（2）作ODBC，垂足为D，连接AD，作OHAD，垂足为H，BCAO，BCOD，AOOD=O，BC平面AOD，OHBC，OHAD，BCAD=D，OH平面ABC，CBB1=60，CBB1为等边三角形，BC=1，OD=，ACAB1，OA=B1C=，